一种第二类Fredholm齐次积分方程的新解法

第二类Fredholm积分方程的求解通常采用“逐步逼近法”和“Fredholm”法.但对特定的积分方程,可以采取具体的求解方法.本文利用Parseval's公式和Schwarz不等式,讨论当对称核K(x,y)为[0, 1]×[0, 1]上的连续函数时,定义在[0, 1]上的第二类Fredholm齐次积分方程的解。     

求解积分方程的多层雅可比迭代方法

介绍基于快速配置法解第一类Fredholm积分方程的多层雅可比迭代方法.该方法得到离散正则化方法方程的快速解.给出后验正则化参数选择方法,确保近似解达到最优,最后,算例验证了算法的有效性.     

解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin方法

提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性.     

积分方程逆算子的界

讨论第二类Fredholm积分方程数值解的后验误差,得到逆算子（I-K）^-1的上、下界估计式,该式易计算且较精确．     

带电导体静电场等值面边值问题的边界积分方程

利用强极值原理将带电导体静电场内、外等值面边值问题化为几个常规的椭圆型Dirichlet边值问题,并建立它们相应的第一类Fredholm边界积分方程,由这些方程解的线性组合可构成原问题的解。     

含复指数函数对偶积分方程的数值求解

在断裂力学和热弹性动力学中，常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解，此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法，证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式，可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程，进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。     

小波变换在求解第一类Fredholm积分方程中的应用

提出将第一类Fredholm积分方程离散为线性不适定方程,并利用小波变换方法进行数值求解。该方法将小波变换与正则化方法、Schur补共轭梯度法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题。通过数值实验验证了该方法的有效性和可行性。     

反问题与第一类Fredholm积分方程及其正则化求解策略

阐述了反问题的概念及其与积分方程的关系,探讨了求解第一类Fredholm积分方程的病态性并给出了一种正则化求解方法。     

第二类Fredholm积分方程的小波解法

本文先介绍了第二类Fredholm积分方程的一般数值解法,然后自主讨论了利用区间小波做基底对所求的函数进行逼近,并迭代得到了相对于一般的Galerkin方法收敛程度高的数值结果,表明了此小波解法方法相对于一般数值解法的优越性.     

Banach空间Fredholm型积分方程解的存在性判定

Fredholm型方程是积分方程的重要研究对象,解的存在性是它的重要研究内容,用Daher定理给出Fredholm型积分方程解的存在性判定定理.     

时间分数阶热传导方程源项反演的积分方程方法

本文考虑了一类时间分数阶热传导方程源项反问题,该反问题是通过非局部观测数据来反演方程右端一个与时间相关的未知源项.在利用Mittag-Leffler函数获得正问题解的形式后,将反问题归结为不适定的第一类积分方程;经两边分数阶微分后将第一类积分方程转化为第二类积分方程,从而建立了反问题的条件稳定性;通过引进数据磨光方法来克服反问题的不适定性,从而实现源项的稳定化重建.最后,给出了数值算例来说明方法的有效性.     

第二类Fredholm积分方程的快速数值解法

对于具有弱奇性核函数的第二类Fredholm积分方程，将核函数所定义的区域分成大小不同的正方形子区域，利用分层插值多项式逼近核函数，由此得到近似矩阵B实现了积分方程的快速数值解法。在最后，对如何提高方案的数值稳定性作简要讨论并给出要讨论并给出数值结果。     

用矩量法方法求解第一类积分方程问题

积分方程分为第一类和第二类积分方程,第一类积分方程是不适定的,一般利用Tikhonov正则化方法和Backus-Gilbert方法求解,而矩量法不仅适应于第二类积分方程,而且也适应于第一类积分方程。此外,利用矩量法求解含有奇性核的第一类积分方程,并给出了一个数值例子。     

量子力学中的微扰展开

微扰级数在量子力学教学中很重要,这对于研究生层次的教学尤为重要。标准教科书[1]、[2]推导量子力学中与时间有关的微扰级数,将含时薛定谔方程变为相互作用绘景下的微分方程,然后再转变成积分方程,其解由迭代法给出,从而得到与时间有关的相互作用绘景下的波函数相应的微扰级数。本文结果表明:对于含时薛定谔波函数,找出其用微扰参数的递次幂表示的形式泰勒级数,可以得到微扰级数。泰勒级数中的系数由波函数对微扰参数     

具裂纹的功能梯度压电压磁复合材料的SH波散射问题

讨论了具裂纹功能梯度压电压磁复合材料的SH波的散射问题,通过Fourier积分变换,把混合边值问题转化为对偶积分方程,并利用Copson方法将时偶积分方程转化为第二类Fredholm积分方程求解,得到了裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子和磁通量强度因子,最后通过数值计算讨论了材料梯度参数,入射角等因素对标准动应力强度因子的影响．     

求解第一类非线性积分方程的投影迭代法

给出了求解第一类非线性积分方程的投影离散的改进Landweber迭代方法,给出了迭代停止准则,确保了近似解的收敛性与收敛率.数值例子说明了算法的有效性.     

某类平面椭圆型一价偏微分方程组的Riemann-Hilbert边值问题——谨以本文纪念建校三十周年

本文研究下列平面椭圆型方程的Riemann=Hilbert边值问题 这里,且复部丫0(z)≠0;G为单位圆盘,r:|z|=1,我们利用一类积分表达式,给出了问题的解的构造,将问题化为一个第二类Fredholm型分方程来求解。     

高阶数值微分的积分方程方法

将高阶数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题,本文给出了高阶数值微分的积分方程方法.利用Lavrentiev正则化方法求解积分方程,我们分析了正则化解的稳定性,给出正则化参数的先验、后验选取策略及相应正则化解的误差估计.最后,通过数值算例说明了积分方程方法求解高阶数值微分问题的数值有效性.     

泰勒公式及泰勒级数应用问题举例

泰勒公式及泰勒级数在数学分析教学中尤为重要,是数值计算的工具,它的应用极为广泛,具体表现为求极限、不定积分、定积分、高阶导数值,判定级数的敛散性,证明不等式,近似计算,解微分方程,证明恒等式等.本文着重就近似计算求值,不定积分,证明不等式,判断级数的敛散性四个方面的应用展开讨论.既可以提高教师的教学能力和水平,又可以拓宽学生的解题思路,提高学生处理问题和解决问题的能力.     

Guass-Lobatto积分公式求解积分方程

本文介绍了利用Guass-Lobatto求积公式求解第二类含有Volterra核的积分方程的方法,并给出了数值算例,对精确解和数值解的结果进行了比较,效果很好。