Napoleon定理的一个初等证法

Napoleon定理（1）在任意一个三角形的三条边上分别向外（内）作出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心构成一个等边三角形,也称做外（内）Napoleon三角形;     

Napoleon定理的相对性推广

Napoleon定理:(1)在任意三角形的三边上向外作三个正三角形,则这三个正三角形的中心也构成一个正三角形———外Napoleon三角形;(2)在任意三角形的三边上向内作三个正三角形,则这三个正三角形的中心也构成一个正三角形———内Napoleon三角形;     

拿破仑定理在四边形中的拓广

法兰西第一帝国和百日王朝皇帝拿破仑(B.Napoleon,1769-1821)早年毕业于布里埃纳炮兵学校,期间在学习射击、测量技术中对几何、三角有特别爱好和研究.下面的定理是他发现的数学成果之一.一、拿破仑三角形定理1.以三角形的各边为一边向形外作三个正三角形,     

Napoleon定理的一个初等证法的改进

《数学通报》今年第1期刊登的刘运宜老师《Napoleon定理的一个初等证法》一文,给出了用正弦定理与余弦定理证明Napoleon定理的漂亮证法,但在欣赏这个定理的和谐美和对称美之暇,醒悟到这个定理的证明过程似有繁琐之嫌,从而启发我们改进其证法,彰皿数学问题解决过程的自然性、简洁性和优美性．     

正三角形的连接

正三角形是最完美的三角形,它五心合一,又具有轴对称性,平面几何中的很多有名的问题(如爱可尔斯(Echols)定理,拿破仑(Napoleon)定理等),由于正三角形的参与而显得十分美妙有趣。在当今的数学竞赛中,组合几何问题占据了极为重要的地位。本文试图就有关正三角形的一种组合形式——连接,作一点探索,抛砖引玉,以期寻求正三角形组合的更多的美妙性质及应用。     

三角形中位线定理的推广及其在中考中的应用

三角形中位线定理揭示了中位线与第三边之间的位置关系与数量关系,但是在解题过程中往往不能只通过单一的中位线定理来进行解题。本文对三角形中位线定理进行推广,并结合一些题目予以说明推广定理在中考解题时的应用。熟练掌握三角形中位线推广定理,能够大大缩短解题时间,简化解题过程,使学生在解答该类型题目时能够一目了然。     

Napoleon定理的简单初等证明

2009年刘运宜[1]利用三角等知识，给出以下Napoleon定理的初等证法，但其篇幅较大，且对Napoleon三角形未作深入讨论，今作以补充．     

三类Morley三角形的性质

1980年,文[1]介绍了著名的“Morley定理”及其简单推广: Morley定理:三角形三内角的三等分线两两相交所得三角形为等边三角形(图1)。     

关于一个三角形面积比定理及其推广、应用

讨论了一个三角形面积比定理,并由此得到两个推广定理,阐明应用的简洁性。     

圆内接闭折线的k号心定理——三角形垂心定理的奇妙推广

众所周知，关于三角形有如下共点线定理： 定理1三角形的三条高（所在的三条直线）必相交于同一点． 这个点称为三角形的垂心．定理1称为三角形的垂心定理． 本文拟应用向量方法，对定理1作多方位地类比推广，导出一个更具普遍性的、关于一般圆内接闭折线之k号心的共点线定理，供读者赏析．     

纳波仑三角形的有趣性质

将不等边三角形的每条边三等分,分别以中间一段为边在原三角形内(外)作正三角形,连结这三个正三角形的不在原三角形边上的顶点得到的三角形,叫做内(外)部纳坡仑(Napoleon)三角形,《山西教育》一九八一年第一期上刊登了有关纳坡仑三角形的几条性质,但未给证明。这些性质很是有趣,现转述如下,并用解析法给予证明。     

关于逆、顺三角形有向面积的一个定理及其推论

给出平面三角形有向面积的一个定理及其若干推论.推广拿破仑三角形的一些已知结论.     

关于平面多边形有向面积的一些定理

本文给出多边形有向面积的一个定值定理和多边形中线三角形的一些性质,把文［２］定理４和三角形中线定理等结论推广到更一般的情形。同时还给出了多边形有向面积公式的初等证明。我们约定,本文所指的多边形是指边不自交的平面多边形     

塞瓦定理与梅涅劳斯定理的联合推广

译注:该文引用了两个不难理解的新概念(广义欧氏平面(这是射影几何中的概念),与重心坐标),而使有关证明相当简洁,有关定理的结果及应用实例都很有启发性。塞瓦定理与梅涅劳斯定理在讨论诸线的共点与诸点的共线方面应用很广,其结果早已从三角形推广到多边形及空间图形。此外,这两个定理由于具有对偶性还可以相互导出。本文仅就三角形的情形给出一个推广,使     

四面体的几个新性质

四面体是三角形在空间的推广,因此三角形的许多性质可以推广到四面体上去. 本文以向量为工具,把三角形的余弦定理、勾股定理以及"在直角三角形中,30°的角所对的边是斜边的一半"等4个定理推广到四面体上.     

三维空间中的正弦定理

众所周知,正弦定理是关于三角形边角关系的重要恒等式。它在解三角形中扮演极为重要角色。本文将运用立体几何的有关知识将它予以推广,得到三维空间中的下述正弦定理。 定理 设四面体A_1A_2A_3A_4的四个面     

三角形内心的一个性质定理的简证与推广

文［１］证得如下结论（这里写作定理１）：定理１截三角形的直线分三角形的周长与面积为等比的充要条件是,直线经过三角形的内心．本文先给出定理１的另一简单证明,然后运用这种思想方法,将定理１向四面体及多边形和多面体作推广．图１定理１的另一证明：如图１,设△...     

一个课本定理的推广及其演变

普通高中课程标准实验教科书数学(必修5)第一章中介绍了关于三角形中边角关系的一个重要定理——余弦定理,本文在此定理基础上作了进一步的推广及演变应用.     

三角形一个性质的推广

本文把三角形内点的一个性质推广到整个平面和空间,建立起点与三角形,四面体之间的关系. 一、三角形内点的一个性质定理1 点P是     

单形二面角角平分面的性质

利用投影矩阵和正交投影矩阵,建立了高维欧氏空间中单形二面角内外角平分面的两个性质定理,它们是三角形内外角平线性质定理的高维推广.