向量法解高考立体几何试题

直线、平面、简单几何体这一章,山东今年选择了9(B)本,即增加了空间向量及其相关的内容,因此,在学习这一章时要注意灵活运用向量法来解决立体几何的问题,运用这种方法可以把立体几何问题代数化,降低了难度,减轻了负担.下面就近几年高考题中的部分立体几何题目用向量法给予解答、阐述.     

加强学生对直线和平面的基本概念的理解与记忆

在立体几何"直线与平面"一章中,系统地研究了直线与平面的各种位置关系及各种位置的判定与性质,同时学习了有关的一些公理、定理以及重要概念,它是整个立体几何教学的基础.所以这一章教学的好坏,对以后的教学影响很大.因此我在教学中.适当地增加了课时,加强学生对基本概念的理解与记忆,为整个立体几何学习打下坚实的基础.现就以下几个方面谈谈我的体会,不一定正确,请批评指正.     

《立体几何》开篇复习教学体会

在基层从事多年的教学教学中,我发现学生在进行总复习时,对立体几何一章常见题型、常用数学思想方法缺乏整理,对<立体几何>全章内容掌握的非常凌乱,作者试图通过一节课的讲解来帮助学生将全章知识进行整合,从整体上把握全章的知识体系和脉络,对知识进行查漏补缺,对常见题型、常用数学思想方法进行整理.对解题思想及规范的解题方法有一个了解,使学生基本构造立体几何一章的知识网络,并为以后继续深入的专题复习,奠定较好基础.     

例说“直线与平面”的复习

立体几何第一章“直线与平面”是立体几何的核心内容,学好了这一章就为下一章的学习打好了良好的基础。而这一章的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系又是这一章的重点。近几年的高考中,对立体几何的考查形成了以下热点:线线、线面、面面平行与垂直关系的判定与性质;三垂线定理及其逆定理;空间中的角和距离;特殊多面体和旋转体的概念、性质、面积、体积的计算等,其中掌握平行与垂直的位置关系是关键。掌握了平行与垂直的位置关系,可以进一步发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力,以及运用这些知识去分析问题和解决问题的能力。高考中往往是以立体几何第二章的内容为依托,实际上考查的是第一章的知识。因而,在复习中要抓住要点,把基本知识、基本方法有机地串联起来,使学生领会、掌握立体几何解题的基本技能。具体来说,在复习中要把握好以下几条原则:     

现行普通高中数学教学内容调整范围

一、将以下教学内容改为不作考试要求的选学内容1.《代数(上册)》第四章“4.6简单的三角方程”。2.《立体几何》第二章“2.6球冠”中的“球冠的面积”。3.《立体几何》第二章“2.12球缺的体积”。4.《平面解析几何》第三章“3.3圆的渐开线”。5.《平面解析几何》第三章“极坐标”第3.5节中的“三种圆锥曲线的统一的极坐标方程”和“3.7等速螺线”。     

对《空间图形》一章课时安排的我见

十年浩劫,中学立体几何课也不能幸免:或则教材内容被删改得面目全非,甚而停开立体几何课;或则把立体几何课移至初中阶段学习,不考虑学生的接受能力如何。全国统编教材纠正了上述种种弊端,把立体几何课的内容以《空间图形》一章,安排在高中一年级第二学期学习,为培养学生的空间想象能力、全面完成中学数学课的教学任务奠定了基础。但是,新的教学大纲要求用四十五课时讲完《空间图形》一章,尤其是“直线与平面”部分(这一章的前四大节),只安排了十八课时,而且     

直线、平面位置关系证明题的教学

直线与平面一章在立体几何教材中,既是重点又是难点.而其中涉及线面位置关系的证明题,又是直线与平面一章的重点.对学生来说,这是一个薄弱环节.分析存在的问题,提出解决的办法,无疑是学好这部分内容的必要措施.     

基于“三新”背景，掌握两种方法——以立体几何为例的大单元教学

<正>根据新课程标准的要求,高中数学新教材对应的数学课程将《立体几何》内容分成两部分：必修第二册第八章《立体几何初步》和选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》.第一部分内容,要求学生在掌握立体几何的基本概念和基本知识的基础上,重点培养学生逻辑推理能力、几何直观能力和空间想象能力等;第二部分内容则引入空间向量的概念,提供了解决几何问题的新思路和新方法,     

法向量--露出你的头角来

高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节.安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量代数方法解决立体几何问题有非常强的优势.立体几何中空间距离、角的计算往往要涉及到作、证、求,是教学的重点与难点,也是高考立体几何解答题中每年必考的内容.借助空间直角坐标系,平面法向量在空间距离、角的计算上,优势十分突出.但教材中对平面法向量仅出现一个概念,对涉及应用空间向量解决立体几何的例题(包括复习题) ,大多是利用向量来判别线线垂直,…     

“直线和平面”一章教学探讨

六年制重点中学高中《立体几何》课本1982年秋季已在我区重点中学试用.这本新编教材在深度和广度上对教师提出了更高的要求.为了切实提高教学质量,必须学好用好新教材,充分发扬它的特点和长处,并对某些内容加以适当处理,以弥补不足.下面谈谈我们在第一章直线和平面教学中的一些做法,和同志们共同探讨.(一)基础知识教学本章教学内容是整个立体几何教材的基础部分,因此这一章的教学也是整个立体几何教学中最重要最关键的阶段.在备课中,我们对教材进行了反复推敲,精心钻研,抓住几个重要内容作为突破口,二方面使学生能较好地“入门.,另方面要让他们扎扎实实地学好基础知识.     

向量方法在立体几何教学中的应用

在江苏省对口单招数学试卷中,立体几何这一章的知识点每年都作为重点考查的内容.每年我校考生在立体几何解答题上的得分情况都不太理想.向量是基本的数学概念之一,是沟通代数与几何的工具之一,体现了数形结合的思想.根据向量的数形特性,可以将几何图形数量化,从而通过运算解决立体几何中的平行、垂直等问题,能避免构图和推理的复杂过程,有利于降低解题难度.     

2000年高考立体几何试题的命题特点

一、基本保持稳定1.题型比例与分值今年的选择题由14个调整为12个,但立体几何选择题的个数并没有发生变化,仍为3个,只不过分值由去年的13分调整为15分.填空题、解答题的个数与分值都与去年一样,一个填空题,4分;一个有三小问的解答题,12分.这样,立体几何试题的总分数为31分,占20.7%,符合《考试说明》的规定.2.考查内容立体几何试题的考查内容与去年基本一致,选择题的三个小题考查的内容与去年一样,都是第二章多面体和旋转体的内容.填空题以考查第一章线面位置关系为主.解答题仍是以某一多面体为依托,考查线面位置关系的证明,角或距离的计算,只不过今年是两问证明,一问计算.     

选修2—1“空间向量与立体几何”教学问答

问:“空间向量与立体几何”这一章的基本思想是什么?答:本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想.根据立体几何问题的特点,以适当的方式(例如构建向量、建立空间直角坐标系)用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系;然后通过空间向量的运算,研究相应元素之间的关系(平行、垂直和夹角等);最后对运算结果的几何意义作出解释,从而解决立体几何问题.教科书通过例题,引导学生对解决立体几何问题的三种方法(向量方法、坐标法、综合法)进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的选择,从而提高综合运…     

向量代数与立体几何

上海市新编高中数学教材中增加了“向量初步”一章(包括平面向量与空间向量).这对中学立体几何的教学改革将起到积极的作用.我们知道,中学数学中的立体几何以演绎推理的综合法为主,需要逻辑思维、图形构造和文字表示等方面的能力,常常使部分学生陷入困境.作为学科特点,虽然这门课在培养学生思维的严格与完备     

法向量在立体几何中的应用

现行高中教材第九章关于立体几何内容的教学有两种版本供选用,多数学校用《数学》第二册(下 A)再补充(下 B)中空间向量的知识进行立体几何的教学,由于教学课时的限制对空间向量知识的补充不够全面和深入,使部分学生对用向量法解立体几何题一知半解.而近几年高考题都有一道立体几何解答题,并且都可以用两种方法求解.体现了命题的公平原则.笔者发现在用向量方法求解这些高考题时,向     

向量法解高考立体几何试题

直线、平面、简单几何体这一章,山东今年选择了9(B)本,即增加了空间向量及其相关的内容,因此,在学习这一章时要注意灵活运用向量法来解决立体几何的问题,运用这种方法可以把立体几何问题代数化,降低了难度,减轻了负担.下面就近几年高考题中的部分立体几何题目用向量法给予解答、阐述.1 求异面直线所成的角及与角有关的题目 求异面直线所成的角,按传统的做法,应平移使两条直线在同一平面内且交于同一点,然后用三角函数(如余弦定理)来求解,对于平移到什么位置最合理是一个难点,而用向量公式cos     

法向量，露出你的头角来

高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节,安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量方法解决立体几何问题有非常强的优势.     

关于立体几何计算题的教学

关于立体几何计算题的教学,不仅可使学生巩固“直线和平面”一章的理论知识,复习有关的平面几何知识,而且对学生提高逻辑推理、     

高二教科书下(A)、下(B)整合的研究与实践

高二教科书(全日制普通高级中学教科书《数学》第二册,人民教育出版社出版)有下(A)、下(B)两种版本.这两种版本的主要区别在于立体几何这一章,下(A)基本上还是采用传统的教学方案,只是精简了教学内容,减少了教学时间;而下(B)则是用空间向量这一工具来处理立体几何的平行、垂直、角与距离等问题.从当前世界各国基础数学教育应达到的水平看,在高中用向量的方法来处理立体几何问题已是一种必然趋势,因而教育部对采用下(B)的学校曾经给予     

向量在解析几何中的应用

<平面向量>是新教材新增内容中重要一章,它为数形结合思想开拓了广阔道路.从近几年高考试题的考查情况看,对本章内容除了一些简单基础知识的考查外,主要体现本章的工具作用,在立体几何、解析几何中出现较多.本文主要介绍用向量知识求解解析几何问题.