用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,     

函数、导数与不等式考前预测

函数、导数、不等式三者之间有着紧密的联系．导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值、思维价值和工具价值．不等式贯穿于函数的单调性、极值、最值等问题之中,同时导数又为一些用传统方法难以处理的不等式问题提供了求解的新思路和新途径．可以说．导数的引入,拓宽了高考对函数与不等式问题的命题空间,以致在近年来的高考中,函数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、难点和创新点．     

导数与不等式

导数与不等式的交汇作为导数的应用被列入了高中数学选修内容,这给中学阶段不等式的学习和研究注入了新的活力,因而也逐渐成为高考命题的新热点.本文就导数在不等式中的应用,从近几年高考题或高考模拟试题中撷举数例作分类探讨如下:一、两式大小的比较导数与函数单调性联袂出击     

导数应用新拓展

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点、亮点,是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题32具,特别是在求曲线的切线、研究函数的单调性、求解函数的单调区间和研究函数极值、最值、证明不等式、恒不等式问题中求参数的取值范围等问题中,处理起来程序化,非常方便、简捷,是高考的热点．但导数在初等数学中的应用远不止于此,近几年高考试题中频频出现的方程根的研究问题、函数图象的画法、解析几何中的最值等问题也都显示了导数的威力与魅力．     

例谈导数在不等式和方程中的应用

导数是高中数学新增内容，是高考的考点之一，其应用广泛，解方程、讨论方程根的情况、解不等式、证明不等式等问题，都可通过研究函数的单调性来解决。下面举例说明导数在解不等式和方程中的应用。     

导数在不等式中的应用

导数是研究函数的工具,从高考试题来看,往往是融函数、导数、不等式、方程等知识于一体,通过演绎证明,运算推理等理性思维,解决单调性、极值、最值、切线、方程的根等问题,这类问题综合性强,内容新,背景新,方法新,是高考命题的丰富宝藏,在教学中应引起足够重视.例1设函数f(x)=(     

2011高考数学导数盘点

高考对导数的考查非常全面,所占比值较高,有基础题,也有综合题.利用导数解决函数的单调性和极值最值问题是常考的基本类型,导数还可以和函数、数列、不等式等结合,发挥导数的强大功能,导数还可以解决实际问题.     

函数、导数与不等式的整合

<正>函数是高中数学的主干内容,是历年数学高考的考查重点,导数作为选修课而进入新课程,为研究函数提供了有力的工具,也为解决函数问题提供了更为广阔的空间.代数以函数为主干,导数与函数、不等式的结合是“热点”,而不等式的知识具有极强的辐射作用.因此数学高考的新课程卷中,有关函数、导数、方程、不等式的综合题出现的频率高,所占比重较大,不仅对知识的理解和应用有较高的要求,而且对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论与集合的思想、有限与无限的思想等数学思想方法进行深入的考查.     

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。     

对2007年高考数学试题函数导数与不等式部分的评价

1考点分析函数、导数、不等式之间有着天然的联系.导数是研究函数性质的有力工具,不等式与函数单调性、极值和最值密切相关,具有极强的综合性,因而它是近年来高考的重点、难点、创新点.2007年全国各地的高考试卷中有关函数、导数、不等式的试题,每套试卷都有,具体分布如下表(理     

导数在解题中的应用

导数可以说是对函数的图象与性质的总结与拓展,导数是研究函数单调性极佳、最佳的重要工具,广泛运用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面.导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,是高考的热点,高考     

浅谈利用导数求解不等式问题

导数的综合问题是高考数学的压轴题之一,其包含的信息量大,计算繁琐,对学生的思维能力要求较高,令很多同学望而生畏,造成严重失分.而利用导数解决不等式问题更是高考中的难点,很多同学直接选择放弃,其实导数中的不等式问题并不像很多同学想象的那样,只是我们缺少对它的研究才觉得它高不可攀.下面我们通过具体的实例来分析导数中的不等式问题,发现其隐藏的规律,从而轻松解决导数中的不等式问题.1利用导数求函数单调性。     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,也是近几年高考的热点．高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现,例如求函数的单调区间、求最值、求函数的值域等．而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质．如果用函数的观点去认识不等式,利用导数为工具,     

浅谈导数的应用

导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题、不等式问题,与解析几何相联系,可以在知识的网络交汇处设计问题.因此,在教学中,要突出导数的应用.     

浅谈高考导数的命题特点

在高中数学新教材中增加导数的内容，为高中数学注入了新的活力。对解决解析几何、函数及不等式等问题带来了新思路、新方法．正确分析近年来高考导数命题的特点与趋势。联系导数章节内容学习要求，对指导高考复习有很大裨益．     

利用导数证明不等式

导数在研究函数性质的问题当中起着十分重要的作用,尤其是在处理函数性质和不等式有关的综合性问题当中,导数往往扮演着重要的角色,需要利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。     

利用导数证明函数型不等式的常用技巧

函数型不等式的证明是近年来高考的热点,对于绝大部分学生而言,是非常困难的.文章给出了三种利用导数证明函数型不等式的常用技巧与方法.     

导数的应用

导数是研究函数的重要工具,自从进入新教材以来给函数问题注入了新的生机和活力,开辟了许多解题新路径,拓展了命题空间,它一直都是高考命题的热点板块.从内容上看,考查导数有三个层次:①导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义;②导数的简单应用,包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等;③导数的综合考查,包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合应用.     

例析导数在不等式问题中的应用

不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型．高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具．在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解．