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下面两个定理是大家所熟悉的:定理1 平面凸四边形ABCD的四边长为AB=a,BC=b,CD=C,DA=d,面积为S,则当此四边形ABCD内接于圆时,其面积最大,即有4S≤√(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d) (1),当且仅当四边形ABCD内接于圆时,式(1)取等号. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(5)
题目如图所示,平面四边形ABCD中AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a·b=·c=c·d=d·a,试确定四边形ABCD的形状.错解:因为a b c d=0,所以a b=-(c d).∴(a b)2=(c d)2,即|a|2 2a·b |b|2=|c|2 2c·d |d|2.由a·b=c·d,得|a|2 |b|2=|c|2 |d|2.①同理|a|2 |d|2=|b|2 |c|2.②由①-②得|b|2=|d 相似文献
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下面两个定理是大家所熟悉的:定理1平面凸四边形ABCD的四边长为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,面积为S,则当此四边形ABCD内接于圆时,其面积最大,即有 相似文献
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题目:圆内接凸四边形 ABCD 的面积记为S,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,证明:(1)S=((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))~(1/2),其中 p:(a b c d)/2;(2)如果四边形 ABCD 同时具有外接圆和内切圆,则 S=abcd~(1/2).(2005年北京市高一赛题)本题可作如下拓展:定理:任意凸四边形 ABCD 的面积是 S= 相似文献
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本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2003,(9):36-36
80.问:在四边形ABCD中, 且|a+b|=|a-b|,试判断四边形ABCD的形状. (湖北当阳市二高一(3)班严君) 答: 所以四边形ABCD是∠A是直角的四边形 相似文献
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A组1.用反证法证明命题若整系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数时,其反设的内容应为____________.2.因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等.以上的推理的大前提是____________. 相似文献
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一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若向量a,b满足a=b=1,a⊥b,(2a 3b)⊥(ka-4b),则k为(A)-6(B)6(C)3(D)-32.把函数y=2x-2 3的图像按向量a平移,得到函数y=2x 1-1的图像,则a为(A)(3,-4)(B)(-3,4)(C)(3,4)(D)(-3,-4)3.在四边形ABCD中,AB·BC=0,BC=AD,则四边形ABCD是(A)直角梯形(B)菱形(C)矩形(D)正方形4.已知点O是△ABC所在平面内的一点,且(OB-OC)·(OB OC-2OA)=0,则△ABC为(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)斜三角形5.已知0≤θ<2π,向量OP1=(c… 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列命题中,正确的是A.若直线a,与直线l所成的角相等,则a∥b b B.若直线a,与平面α成相等角,则a∥b b C.若平面α,β与平面γ所成的角均为直二面角,则α∥βD.若直线a,在平面α外,且a⊥α,⊥b,则b∥αb a2.已知空间四边形ABCD,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则A.1相似文献
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封闭二次曲线内接四边形的面积最值问题 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]讨论了封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接三角形的面积最大问题.本文将类比讨论封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接四边形的面积最大问题.1.圆内接四边形的面积最大值如图1,四边形ABCD是圆O的内接四边形,圆O的半径为R.设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,∠A=α,∠C=β. 相似文献
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计算三角形的面积有许多公式 ,而有关四边形面积的计算公式却很少 .在文献 [1]中有如下四边形面积的计算公式 :S=12 d1 d2 sinφ= ( p- a) ( p- b) ( p- c) ( p- d) - abcdcos2β. 这里 p=12 (a b c d)是四边形ABCD的周长的一半 ,β是两个对角之和的一半 .φ为 a边所对两对角线所成的角 .特别地 ,当四边形是圆内接四边形时 ,就得到S=(p- a) (p- b) (p- c) (p- d) .在本文中 ,我们将给出另一个四边形的面积计算公式 :S=14(b2 - a2 d2 - c2 ) tgφ,(1)此处φ为 a边所对两对角线所成的角 ,且φ≠π2 .证明 如图 ,我们设 AO=d1 1 ,B… 相似文献
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胡彬 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
1.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,且PA=a,底面ABCD是边长为b的菱形,∠ABC=60°。(1)求证:平面PBD丄平面PAC;(2)设AC与BD交于点O,M为OC中点,若二面角O-PM-D的正切值是2√6,求a:b的值。 相似文献
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定理设凸四边形ABCD的边长和面积分别为a,b,c,d和△,则有(a2 b2)(c2 d2)(b2 c2)(d2 a2)≥16△4.(1) 证明设四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,AC,BD交于O,夹角为θ,则ac bd≥mn. 相似文献
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柴裕才 《中学数学研究(江西师大)》2002,(6):21-22
命题设四面体ABCD的棱AB、AC、AD两两互相垂直,顶点B、C、D到对面的距离依次为a、b、c,P为面BCD上任意一点,PE⊥平面ACD于E,PE⊥平面ABD于F,PG⊥平面ABC于G,令PE=x,PF=y,PG=z,则x/a+y/b+z/c=1. 相似文献