“九余数”的妙用

一个数除以9,所得的余数叫做“九余数”。例如,111÷9=12……3,8314÷9=923……7,“3”就是111的九余数,“7”就是8314的九余数。而一个数的九余数又等于这个数各位上数字和的九余数。例如:9260的九余数是8,即(9 2 6 0)÷9=1……8。要求一个数的九余数,只要把这个数的各位上的数字相加,满9就     

O是否是余数——与洪涛老师商榷

《小学教学参考》（数学版）曾刊登洪涛老师《让学生在操作中发现数学规律》一文,在“有余数除法”的教学片断与反思中,教师让学生动手操作,师根据学生操作后的回答板书“9：3=3（盘）……0（个）”,同时从中总结出“除数为3时,余数只有0、1、2这三种可能”,出现了0是余数的结论。     

鼓励学生质疑问难例谈

学生学习数学是一种有意义的行为,需要有推动他们学习的内部动力。古人云:“学起于思,思源于疑。”问题是学生主动学习的最初源泉,是点燃学生思维的火花,是学生保持不断探索的动力。因此,教师要依据学生的心理特点和认识水平,创设问题情境,激发学生参与探索学习的欲望。如教学有余数的除法后,课本和教师都告诉学生检验有余数的除法的方法是“商×除数+余数=被除数”。在课堂练习时有些同学提出用“被除数÷商=除数……余数”,也能检验有余数的除法做得是否正确,我知道这种方法不适应所有的有余数的除法,但我还是表示出很兴奋的样子说:“是吗…     

两种探究的对比与反思

案例一:在教学“数的整除”一课时,有位老师设计了这样一个小组探究活动。上课一开始,老师问学生:“同学们,你能写出一个除法算式吗?”学生纷纷举手回答,老师挑了10÷5=2,20÷3=6…2,1.2÷3=0.4,0.6÷0.2=3,6÷5=1.2,250÷5=50,13÷6=2…1,0.16÷0.8=0.2这样八道除法式子写在黑板上。然后以小组为单位,让学生进行自由分类。学生讨论得很热烈,大多数学生根据商是小数还是整数把除法式子分成两类,有的根据有没有余数分成两类,有的根据小数除法、整数除法和有余数的除法分成三类……真是议论纷纷,答案五花八门。案例二:以下是一例教学“圆的认…     

小聪是怎样推算的

数学课上,梁老师问大家:如果今天是星期六,那么从今天起100天后的那一天是星期几?100天前的那一天又是星期几?“数学大王”小聪很会动脑筋,没过多久就算出了答案。老师看看他的答案说:“真棒!请你把解题思路给大家讲一讲。”小聪说:“因为一个星期是7天,我就先用100除以7算出余数,再根据余数判断答案。方法是:如果推算以后的星期,就把余数加到已知的星期上,大于7时再减7;如果推算以前的星期,就在已知的星期上减去余数,不够减时,先把被减数加上7再减,最后的结果就是答案。因为100÷7=14……2,6+2-7=1,所以100天后的那一天是星期一;6-2=4,所以…     

同样的数学题为什么会有不同的答案?

[题1]在○里填上>、<或=:978÷9○761÷7. 这是三年级学生的一位家长碰到的难题.孩子是这样想的:978÷9=108有余数,761÷7=108也有余数,大家都分到108,所以是相等的,余数是别人的.孩子的母亲这样说,因为978÷9=108……6,761÷7=108……5,两个除法算式的商相同,那么余数大的算式的得数就大,所以应填>.而父亲的意见是:如果用分数或小数求商,可以知道978÷9=108.6,761÷7=108.714……,很明显,应填<.     

从“a 497=a 497”错了吗说起

一次听四年级数学课,教师讲完加法交换律后,几乎整堂课都在做 a b=b a 这类题目。我按书上 a 497=□ □的习题,在纸上写出:“a 497=a 497对不对?”哪知被问到的四个学生都说“错”,还说老师早就说过数学题正确答案只能有一个,别的都不对。我反问“这两边不等吗?”“等。”“两边等为什么不对呢?”“这……”     

“有余数的除法”练习课片断

通过填数的练习使学生进一步理解“余数一定要比除数小”的道理。 1.( )÷9=2……( ) 要求学生思考: (1)要在这两个括号中填上恰当的数,先填哪个括号为好?为什么? (2)在不知道被除数的情况下,余数有几种可能?最大能填几?为什么?     

创设问题情境 给予及时点拨——“余数要比除数小”教学片段与评析

我在教学二年级第三册“有余数的除法”时 ,先讲授了Ｐ115页的例 1,让学生知道余数的含义后 ,接着教学下面的片段 ,让学生自己理解“余数要比除数小”的道理。　　我先让学生拿出 8根小棒 ,问 :“8根小棒可以摆几个正方形 ?”学生回答 ,正好摆两个 ,并列出算式。然后 ,我又让学生把小棒添加成 9根、10根、11根、12根、13根、14根、15根 ,看各能摆出几个正方形 ,还剩几根 ?同桌进行操作、讨论 ,也要求列出各算式。操作完毕 ,学生汇报结果 :　　 8÷ 4 =2 (个 )　　 9÷ 4 =2 (个 )…… 1(根 )　　 10÷ 4 =2 (个 )…… 2 (根 )　　 11÷ 4 =2…     

“有余数的除法”教学片断及反思

“有余数的除法”是人教版实验教材三年级上册的内容,这部分内容通过3个例题,使学生感受有余数除法的意义,学习用竖式计算的算理和写法,理解余数要比除数小的道理。教师可从以下教学片断中领悟到如何让学生经历知识的形成过程,自主探索余数比除数小的规律。师:观察15÷6=2……3     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

不妨让“余数”灵动起来

学生在计算“612÷2÷4=?”时出现了如下几种结果:612÷2÷4=306÷4=76……2;612÷2÷4=153÷2=76……1;612÷2÷4=612÷8=76……4。对此,老师们普遍认为第一种做法是正确的,原因是该作法遵循了四则混合运算顺序,也有部分教师认为此题出得有问题,结果不应该有余数。我认为上面三种计算方法,从计算顺序上或者说意义上都是有道理的,从有余数除法的计算规则和商不变性质上来看,三个结果虽然外在表现形式不一样,其结果所表示的数的大小是一样的。     

余数一定要比除数小

问题:在□里填上合适的数字。□□÷3=23……□□□÷□=21……1分析与解:同学们都知道在有余数的除法算式中,余数一定要比除数小,在□□÷3=23……□中,余数一定要比3小,余数可能是1或2,根据除法各部分之间的关系:被除数=商×除数+余数,被除数可能是3×23+1=70或3×23+2=71。     

“整除”与“除尽”

数学课后,丁丁与冬冬为“2.4能被0.6整除”这句话对不对争论起来。丁丁说:“2.4除以0.6的商正好是整数,没有余数,所以说2.4能被0.6整除。”     

第1992个数除以5的余数是几

一列数1,2,4,7,11,16,22,29,……。这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依次类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几?(五、六年级适用)赛题擂台 (北京市第八届小学生迎春杯竞赛决赛试题)1992÷5=398……2,余数是2。说明第1992个数除以5的余数是循环节中的第2个数2。答:第1992个数除以5的余数是2。这列数除以5的余数是以5为周期(即每隔5个数,余数便依次重复出现)的循环节:1,2,4,2,1。解题方法:先算,指定数序数÷5=商……余数。再用规律判定:如被5整除,则指定数的余数是循环节中的第5个…     

一个值得补充的说明——教学商不变性质的点滴体会

商不变性质,课本上是利用一个除法算式6÷3=2依次分别将被除数和除数扩大10倍而得到的一组算式:60÷30=2,600÷300=2,6000÷3000=2来说明的。例子具体明显,学生极易接受。又通过例9、例10的练习,学生很快掌握了多位数除法中被除数、除数末尾有零的简便算法。例11是通过一道应用题的算式8500÷200=42……100来说由于余数“1”是在原来被除数的百位上,应该是1个“百”,而不是“1”。根     

让学生在演算、分析中释疑

学生解答通用五年制九册56面第6题——“车站有货物45吨,用甲汽车运10小时可以运完,用乙汽车运15小时可以运完。用两辆汽车同时运,多少小时可以运完?”——时,出现了两种不同的解法:(1)45÷(45÷10+45÷15)=…=6(小时)(2)1÷(1/10+1/15)=…=6(小时)。教师让学生观察、比较、分析,多数学生知道了式(1)是按一般应用题解答的,式(2)是按工程问题的解法解答的。这时,一位学生立即提问:“如果把45吨改换为30吨、80吨、1000吨……它们的得数是不是仍然一样呢?这一提问,立即引发了一场争论。有的说“一样”,有的说“不一样”。说“一样”的讲不出道理,说“不一样”的却神气十足地说:“货物的吨数变了,     

引导学生发现规律并应用规律

教学中,我非常注重引导学生发现规律,并应用规律。一次,我出示了如下几组练习题: 商用“除余”表示商用带分数表示5÷2=2……1 5+2=2(1/2) 30+9=3……3 30+9=3(1/3) 61÷14=4……5 61÷14=4(5/14) …………然后引导学生从中发现规律。学生通过观察,思索,讨论,很快发现:商用两种形式表示(除余与带分数),商的整数部分总是相等的,且余数部分除以带分数的真分数部分,其商都等于除法中的除数。     

要讲究教学语言的准确性和科学性

本学期,我听了一节三年级的数学课,教材是《两位数除多位数》的例7、例8(第6册20页)。教师在教学例8得出计算结果(386÷48=8……2)后向学生指出:这里余数2比除数48小,所以这题的计算结果是对的。显然,这样的说法是违背科学性的。是不是只要余数比除数小,计算结果就肯定正确呢?否!实际上,在绝大多数情况下,仅余数比除数小,计算结果肯定是错误的。上题余数假如是     

怎样确定小数除法的余数

在小数除法这一章里,有很多同学弄不清小数除法的余数问题,现介绍两种确定“小数除法中余数”的方法,简便易行,且易于学生操作。 (1)根据“被除数=余数 除数