“积化和差”公式在数学竞赛中的应用

由（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2,① （a-b）^2=a^2-2ab＋b^2,② （①-②）÷4得ab=1/4（a＋b）^2-1/4（a-b）^2．由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式．现举例说明其在数学竞赛中的应用．     

一个重要的恒等式及其应用

完全平方公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2的两边相减得 ab=1/4[（a＋b）^2-（a-b）^2]…… 这是一个极其重要的恒等式，它能使我们更便捷地解答一些题目，请看下面的例子．[第一段]     

强强联合克难题

在用勾股定理证明或计算时,若能与乘法公式或其变形公式a^2＋b^2=（a＋b）^2=（a＋b）^2＋（a-b）^2/2等结合起来．常会使解题过程简洁明快．     

初中数学常用解题策略

初中数学解题教学中需要研究解题方法．一、巧用完全平方公式及变式由（a^2＋b^2）=a^2＋2ab＋b^2和（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2可变式为：     

乘法公式复习五要点

乘法公式主要有： ①平方差公式：（a＋b）（a-b）=a^2-b^2; ②完全平方公式：（a±b）^2=（a^2±2ab＋b^2）. 两个公式的应用比较广泛,同学们要想正确、灵活地运用乘法公式,需要注意以下五点.     

立方和公式的一个变形

对于立方和公式a^3＋b^3=（a＋b）（a^2-ab＋b^2），我们不难把它改写成a^3＋b^3=（a＋b）^3-3ab（a＋b）,     

试题编拟的技术性建议（续）

示例11由乘法公式,有 （a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2 （a-b）^2=a^2-2ab＋b^2     

掌握特点巧用完全平方公式

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2，（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2叫做两数和（或差）的完全平方公式．这个公式的特点是：左边为一个二项式的平方，右边为一个二次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．此公式可简单地概括为口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．在解题时，掌握完全平方公式的特点，并能熟练运用它，会收到事半功倍的效果．现举例如下。     

二项式知识点梳理及考点扫描

1知识点梳理 根据乘法公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a＋b）^3=a^3＋3a^26＋3ab^2＋b^3,可以推广到二项式定理 （a＋b）^n=∑k=0^nCn^ka^π-kb^k=Cn^0a^n＋cn^1a^n-1b^1＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^kaa^n-kb^k＋…＋Cn^nb^n（n∈N＋）.     

解读一个向量公式

在公式（a＋b）^2=a^2＋b^2＋2a·b=｜a｜^2＋｜b｜^2＋2｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为向量a,b的夹角）中,既有向量的加法运算,又含有向量的内积;既有向量的模,又隐含向量的夹角在内．应用该公式解决已知几个向量的和,求向量的内积、夹角或模的问题时,会带来方便．     

运用完全平方公式计算的几种类型

完全平方公式为（a＋b）2=a,2＋2ab＋b^2与（a-b）^2=a^2—2ab＋b^2,即两数和（或差）的平方,等于它们的平方和加上（或者减去）它们乘积的2倍．它是整式乘法的重要公式之一．现将它的运用归纳如下,供参考．     

完全平方式的判断方法

完全平方式与完全平方公式只一字之差，两既有区别又有联系．我们知道，(a b)^2=a^2 2ab b^2,(a-b)^2=a^2-2ab b^2是两个完全平方公式．这两个公式能够说明：a^2 2ab b^2可以写成(a b)^2的形式，a^2-2ab b^2可以写成(a-b)^2的形式．     

巧用完全平方公式的变式求最值

一、两个变式 a^2＋b^2=1/2[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （1） ab=1/4[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （2）     

帮你认识角

完全平方公式表示为：（a＋b）^2=a2＋2ab＋b^2（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2     

勾股定理和乘法公式的结合

在运用勾股定理进行解题或计算时，若能与乘法公式或其变形公式如a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab等结合起来，常常会使解题过程变得简捷、明快．收到出奇制胜的效果．     

逆用完全平方公式解竞赛题

完全平方公式：（a±b）^2=a^2±2ab＋b^2在解题中有着极为广泛的应用，现以竞赛题为例说明完全平方公式的变形逆用，供参考．     

a^2＋b^2=c^2变式的应用

由勾股定理的关系式：a^2＋b^2=c^2，可得到两个重要变式： a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab=c^2（1） a^2＋b^2=（a-b）^2＋2ab=c^2（2） 这两个变式在解题中有着极其广泛的应用，今分类举例说明如下：     

应用（α＋b）^2≥4αb解初中竞赛题

由完全平方公式（α-b）^2≥0知α^2＋b^2≥2αb从而有（α＋b）^2≥4αb,其中等号当且仅当α=6,利用（α＋b）^2≥4αb可以解决一些初中竞赛题．     

辅助角公式在解题中的应用

我们知道,辅助角公式asinx＋bcosx=√a^2＋b^2sin（x＋φ）（其中a、b是不为零的实数,φ角由cosφ=a/√a^2＋b^2,sinφ=b/√a^2＋b^2确定）,     

初中数学易解易错题举例

初中数学中有许多题目,其求解思路不难,但在解题时,很容易出现这样或那样的错误．下面举几个例子,剖析易错原因．例1已知2^6=a^2=4^b,求a＋b的值．错解∵2^6=64,∴2^6=8^2=4^3．∴a=8,b=3,∴a＋b=11．简析一个数的平方等于64,这个数应该是＋8或-8．