矩阵的Γ逆与一类议程组的解

讨论了矩阵的Γ逆，对于线性方程组APx=b,A关于P的Γ逆起着通常广义逆对于线性方程组Ax=b所起的类似的作用。     

广义逆矩阵与线性方程组的解

本文给出了各种广义逆矩阵的定义、性质及计算方法,并用广义逆矩阵来表示线性方程组的各种不同解。     

矩阵的Moore-Penrose逆及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵中的Moore-Penrose逆.在矩阵分解的基础上,给出了任意矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法,讨论了矩阵的Moore-Penrose逆在求解线性矩阵方程和线性方程组中的应用.     

矩阵的满秩分解及其应用

应用矩阵的满秩分解,给出了多种广义逆矩阵以及线性方程组的极小范数解,极小最小二乘解和极小范数最小二乘解的算法。     

关于四元数矩阵方程的最小二乘解

在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念，利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=6、矩阵方程AX=B及AXB=C的最小二乘解问题：当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将线性方程组AX=6的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论；当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论。     

广义逆在求矩阵方程整数解中的应用

给出了矩阵广义逆的定义及在求矩阵方程整数解中的应用,并进一步利用线性方程组的整数解来构造矩阵的{1}和{2}广义逆.     

最小范数最小二乘解简易求法及在求A^＋中应用

通过初等行变换求得线性方程组AX=b的最小范数最小二来解，并由此获得广义逆矩阵A^ 的一个便捷计算方法。     

矩阵求逆的推广和计算

在线性代数中矩阵必须满足非奇异条件才能求出逆矩阵,但是在线性方程组求解、矩阵方程、投入产出分析、线性规划、控制论等各种实际问题中,经常出现奇异矩阵和长方形矩阵,本文讨论这一类矩阵的广义逆问题,并且利用矩阵的初等变换方法,总结出方便易行的计算广义逆的方法。     

求M-P广义逆的最小二乘解投影法

对给定的A∈Rm×n和任意的b∈Rm,通过ATAX=AT·b的解在A的行空间R(AT)上的投影求得A的Moore-Penrose广义逆A+.     

四元数体上右线性方程组的极小范数最小二乘解

讨论四元数体上右线性方程组AB=b的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解，得到了类似于复数域上同类问题的若干结果．     

限制线性方程组的解

文章讨论了限制线性方程组Ax=b(相容或不相容)，x∈T的解或最小二乘解的若干性质。     

解析线性方程组中的若干问题

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,通过线性方程组的一般解析法对相容线性方程组进行了一般的介绍,用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及相容线性方程组极小范数解.循序渐进的对线性方程组的求解法进行了延伸.     

线性规划问题的最优解的广义逆矩阵理论

文中利用广义逆矩阵研究线性规划问题,并给出了线性规划问题与线性不等式组的关系,简洁地证明了在广义逆矩阵下线性规划问题有最优解的一些充要条件以及在广义逆矩阵下的对偶定理,为研究线性规划问题的解提供了一种新方法。     

W准对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了W准对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,给出了最小二乘解的一般表达式,并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题,获得了有解的充分必要条件,并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

用广义逆矩阵求解线性方程组

本通过广义逆矩阵来讨论一般线性方程组AX＝b，矩阵方程AX＝B及AXB＝C的公式解的情况。     

探索Ax=b的最小二乘解的新算法

本文通过分析列满秩线性方程组Ax=b（A∈R^mxn（m〉n）,rank（A）=n,b∈Rm）最小二乘解的特征,给出一种新的计算最小二乘解的方法。算法的思想基于R^m=R（A） R（A）^⊥,用（A）^⊥的基向量补充到矩阵A中,使A变成非奇异方阵^- A.然后求解非奇异线性方程组A^- x^- =b,而x^- 的前n个分量恰是Ax=b的最小二乘解。     

求解线性最小二乘问题的迭代法

本文将求解不相容线性系统AX =b的极小范数最小二乘解问题转化为求解一类微分方程唯一解问题 ,然后利用微分方程数值方法构造了几个迭代格式 ,同时 ,这些迭代格式也是计算广义逆矩阵A 的逐点迭代法     

广义逆矩阵及其应用的研究

利用矩阵广义逆理论,导出了广义非奇异矩阵广义逆的一种公式求法,并对广义逆矩阵理论在域上线性方程和体上矩阵方程的通解问题进行了探讨。     

矩阵方程(AX,YA)=(B_1,B_2)的反埃尔米特广义汉密尔顿最小二乘解

设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J.如果矩阵A∈Cn×n满足AH=-A,JAJ=AH,称A为反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵,所有n阶反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的集合记为AHHCn×n.令S=A∈AHHCn×nf(A)=‖AX-B1‖2+‖YA-B2‖2={}min.本文主要利用奇异值分解、Frobenius范数的性质和矩阵自身的结构等研究了S的解,并给出了解的表达式.     

奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的作用.本文将利用奇异值分解给出了线性方程Ax=b 的最小二乘解的通解表达式以及广义逆的表达式,并对最小线性二乘问题的条件数进行了论证,指出了当矩阵A 为方阵时怎样估算该方程组的是否是病态的方法.