利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

领会新教材意图，微调函数复习内容

高中数学新教材已试验过两届，多年来的感受和体会颇多．单就使用新教材的2000年与2001年的高考题就很值得思考和总结，其中对新增加内容之一——导数与微分的应用的考查，应引起人们的高度关注，复习中，穿插与渗透用导数处理函数的单调性与最值，已成为当务之急，本简单介绍一些切入点和方法。     

导数在研究函数单调性中的应用和延伸

“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1　…     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深刻理解导数知识的背景，吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数（单调性、极值、值域与最值）的有力工具，但如果对导数概念理解不到位，就容易造成会而不对、对而不全．     

浅议用导数探讨函数图象的交点问题

一般说来，运用导数可解决五个方面的问题： （1）与切线有关的问题； （2）函数的单调性和单调区间问题； （3）函数的极值和最值问题； （4）不等式证明问题； （5）与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．     

如何侦破题目中的“玄机”

本文以两道导数及其应用的压轴题为例,陈述了面对高考中“大”而“难”的题目,如何做到深度审题,抽丝剥茧,巧用命题人的“言下之意”,进而从容应对,突破解题瓶颈,有效提升考试成绩。     

函数中“任意”与“存在”水融交合

函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用,""与"■"问题,在高中数学呈现的形式各式各样,这类问题的解决涉及函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程     

浅谈导数在解题中的工具地位

函数与导数是高中数学的核心内容,而导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题。因此,可以利用导数作为工具研究函数的性质,从而解决相关问题。下面具体讨论导数在解决与函数单调性有关的问题时的作用。     

变与不变品“三味”——关于《导数与函数的单调性、最值》课堂设计的一点想法

近年来，关于“导数与函数的单调性、最值”等问题在各地高考试题中多次出现，我们发现学生在训练过程中对这类题的答题效果往往都不是很理想，主要表现在：学生的分类讨论思想、数形结合思想有待进一步强化：思维的综合性、严密性还须用心培养.[第一段]     

导数思想在解决函数问题上的灵活应用

导数是微积分的核心内容之一,它有极其丰富的实际背景和广泛应用,导数更是研究函数性质的强有力的工具,在解决函数单调性,最大值和最小值等问题时,不但避开了初等函数变形的难点,证明的繁杂,而且使解法程序化,变“巧法”为“通洪”,优化解题策略．简化运算,具有较强的工具性作用。在应用导数研究函数单调性,极值,最值问题的教学过程中,体会导数的思想及其内涵。     

函数单调性在解题中的应用

本文研究函数单调性在解决证明不等式、求函数最值及恒成立问题求参数范围三个方面的应用,文中主要通过对所构造函数或题中所给函数求导数研究其单调性,从而确定函数的值的范围来解决这三方面的应用,其中还用到了数形结合的思想及分类讨论的思想.文中例题大多选自这几年高考试题的压轴题或数学竞赛题,加进了作者的思想,对学习函数知识有很大的帮助.     

数列的单调性与函数的单调性

导数是解决函数问题的强有力工具．数列可以看作是特殊的函数,因而可以将数列嵌入到一个可导函数中,利用函数的性质研究数列的有关问题．下面举例做些探究．1导数在数列的最值项中的应用例1已知数列{an}的通项an=6n^2-n^3,求数列{an}的最大项。     

用二次函数单调性求最值

函数是初中数学的重点，也是初中数学与高中数学联系的桥梁．而函数类应用型问题中的函数最值问题又是函数部分的难点，也是各地中考和竞赛命题的热点．下面以一例说明．     

认真分析 寻求多解

导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题得到简化.下面选解评析几例. 一、判断或证明函数的单调性[例1] 已知a≥1,求证:函数f(x)=x2+1~(1/x2+1)-ax在[0,∞)上是单调函数.     

应用导数的三大切入点

高中阶段学习导数的主要意义是利用导数研究函数性质，主要是切线问题，单调性问题，极值、最值问题．这三个问题是高考中的热点问题，所以我们一定要深刻理解，重点突破。     

函数单调区间的无“病”之“并”

<正>1细研教材,"病源"寻根高中阶段函数单调性的研究可以追溯到教材《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值和《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数.《必修1》第1.3.1节单调性与最大(小)值中的探究活动:画出反比例函数y=1x的图象.(1)该函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.探究过程不再赘述,但据此很多教师强调说明:单调区间是函数的局部概念,是定义域的某个子区间,如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用"∪"连接,而只能用"逗号"或"和"字隔开,否则答案就有"毛病".《选修2-2》第1.3.1节函数的单调性与导数中,教材示例利用导数研究单调性采用的是解     

善转化,妙解“任意”与“存在”问题

含参不等式"任意性"与"存在性"问题历来是高考考查的一个热点,也是学生学习中的一个难点问题,对"任意性"与"存在性"问题不能转化为函数的最值问题.因此对各类问题的     

利用导数讨论方程根的存在性及个数的一般方法

函数的导数是高中新课改后从高等数学下放到高中的内容,并年年逐步加强,它在研究函数的单调性及最值等诸方面有着传统工具无法比拟的优越性,随着年年高考中导数在函数中的应用逐步加深,利用导数讨论方程的根的存在性及个数问题时常在各省市高考中出现,本文讨论的只是对这类题型一般方法的小结,仅供参考.     

“存在”与“不存在”的辨析

我们知道,＂存在＂的反面是＂不存在＂,而有意思的是两者都与＂任意＂有关,＂存在＂的反面与＂任意＂有关,＂不存在＂与＂任意＂也有关.所以挖掘它们之间的联系,恰恰是解决此类问题的关键.为了说明问题,特通过三个例子加以辨析.问题1若二次函数f（x）=4×9~（-｜x-2｜）