基于容斥原理计数公式的推广及应用

介绍容斥原理及计数公式,依据容斥原理提出20个计数公式并给出证明。并给出应用实例。     

容斥原理的应用

容斥原理是组合数学的一个基本的计数原理.通过给出容斥原理的两种等价形式,来探讨容斥原理在排列组合、数论、图论以及代数中有关解决有限集合计数问题方面的应用.     

容斥原理的若干应用

容斥原理是组合数学的计数理论中的重要内容,也是基本的计数方法,容斥原理的应用很广泛,本文只讨论了容斥原理在图论,概率论等中的应用。     

组合数学中一类容斥问题的反问题研究

本文是对组合数学中一类容斥问题的反问题的研究．对这类问题,主要根据容斥原理,利用估值法,对所提出的反问题给出了一个可以直接求其近似结果的公式（即近似值算法）,进而通过检验求出满足要求的解．     

词偏序集上反演公式的推广

在容斥原理和Gould-Hsu反演公式的基础上,提出了新词(word)偏序集上的广义二项式系数的性质,并给出了一个反演公式.     

重排数和无邻排列数

利用初等方法求出重排数Ｄｎ的表达式,并给出前若干项的值;定义无邻排列数Ｑｎ、无ｋ邻排列数Ｑｎ,ｋ以及无ｋ邻圆排列数Ｑｎ,ｋ,运用容斥原理等方法给出三者的显式表示式,并给出前若干项的值     

有限多重集的运算及性质

给出了多重集的定义,讨论了有限多重集的若干运算及其性质,得出有限多重集容斥原理仍然成立,而排中律不成立;有限多重集幂集的交、并、补运算构成软代数．建立了有限多重集比较完善的理论体系．     

容斥原理及其推广

介绍容斥原理的两个公式及其推广,并利用客斥原理解决有关计数问题．     

借容斥原理解排列组合和概率题

容斥原理是解决有限集合计数问题的重要原理之一．事实上我们在利用加法原理解题时，就是先将问题分划成若干个两两互不相交的子集（分类讨论），再求各个集合中元素的个数．但是在许多问题中，将其划分为数个两两互不相交的集合并非易事，而容斥原理在一定程度上解决了这个问题．熟练地掌握容斥原理的运用对解决高中数学中一些较难的题目有一定的帮助．     

容斥原理和装错信封问题

高中课外讲座,作者王连笑。有这样一个著名的问题:“一个人写了n封信,并且对应写了n个信封,各信封的地址均不同,收信人也不同,这个人把这n封信都装错了信封,问都装错信封的情况有多少种?”这是一个组合理论的妙题。解决此类问题要用到容斥原理。那么,什么是容斥原理(或包含排除原理,或逐步排除原理)?如何应用容斥原理解决前述问题?这些是本文所要回答的。     

容斥原理在组合数学中的应用

<正>容斥原理在数学中的应用很广泛,下面举例分析,供大家参考与学习。一、容斥原理在错排问题中的应用利用容斥原理可以轻松解决在标号1,2,3,…,n的n个元素的全排列中,每个数都不在原位置的排列数,也称错排问题。例1数1,2,…,30的全排列中,能被3整除的各位数不在原位置上的排列数。解:实际上是求3,6,9,12,15,18,21,     

运用容斥原理求组合图形的面积

有些组合图形是通过相互重叠而形成的,求这类图形的面积用一般的解题方法是比较繁杂的,而借助容斥原理来求解却非常简便。教师要引导学生认真观察,辨明图形的特征,理解图形的构成,正确地运用容斥原理解题。教师要帮助学生构建完整的组合图形知识体系,使学生能够根据不同的情况选择最合理的解法。     

容斥原理在排列问题中的应用实例

容斥原理是组合数学中的一个重要定理和方法。将这一重要原理应用到排列问题中,会给解决错位排列、有禁区排列和圆形排列等问题带来极大的便利。     

容斥原理与排列

在中学数学教材中讲述了一些排列问题,学生学起来感到非常有趣,但是更有趣的更深层次的排列问题的解法,往往要依赖于容斥原理。 (一)容斥原理 例1.求在1,2,3,……,80中有多少个数不能被6整除。 解.在1,2,3,……,80中能被6整除的数有 [80/6]=13(个)于是不能被6整除的数有 80-13=67(个) 计算该题就是利用了最简单的容斥原理。 令│S│表示有限集S所含元素的个数,若A(?)S,用A表示集合A关于S的补集。 容斥原理:     

另辟蹊径 有效引导 化繁为简——例谈求阴影部分面积的方法

切割填补法、容斥原理法、等积转化法、旋转移动法、重新构图法等是将一般图形转化为特殊图形常用的方法,这些方法能使抽象问题具体化、复杂问题简单化,提高学生的数学素养,值得教师重视。     

容斥原理的推广及其在奥数中的应用简

组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向.它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题.所用到的基本原理和方法主要有：容斥原理、二项式原理、多项式原理、母函数、递归关系、Polya计数定理以及反演原理等.文章着重介绍了一种基本而且应用广泛的方法——容斥原理方法,同时讨论了它在数学竞赛有关计数问题中的若干应用.     

容斥原理的推广

把容斥原理形式进一步的推广得到一些更普遍的形式.对于任何一个集合S,推广到在性质a1,a2,…,aq中具有r个性质,在性质aq+1,…,an中具有k个性质的元素的个数为:N(r,k)=∑0≤i≤q-r 0≤j≤n-q-k(-1)i+j(r+i r)(k+j k)N r+i,k+j,使得容斥原理的应用范围扩大化.     

一类组合集论问题的计算公式

研究了有限集论中的一类组合计数问题,利用容斥原理得出了此类问题的计数公式,从而发展了文献[1]的计数理论。     

鸽笼原理在抽象代数中的应用分析

通过对鸽笼原理的介绍,给出其映射描述,并结合群与环中几个典型问题的求证,对鸽笼原理的应用方法和映射的构造技巧进行了深入的分析,同时对其一般构造过程进行了讨论,并得到了相应的结论.     

多重集的限邻排列计数问题

本文主要研究一些多重集的限邻排列计数问题,利用容斥原理结合元素粘合及插空的思想得到了它们的计数公式。