解恒成立问题的三大策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中的重要题型,这类问题既含参数又含变量,很多同学往往不知从何下手.如何解决这类问题呢?转化是捷径,通过转化使恒成立问题得以化简,而转化过程中往往包含多种数学思想方法的综合应用.     

分离参数法解恒成立问题

已知方程或不等式的解的特点,求参数的取值范围,是高中数学的一个重点、难点,也是高考的热点问题。此类题解法灵活多样,其中将参数与变量分离于等式或不等式两端,通过求变量函数的值域（最值）求参数的范围,是一种不错的方法。     

解恒成立问题“5”招

数学中含参数的恒成立问题,几乎覆盖了高中数学的所有知识点,下面总结几种常见解题方法,希望对同学们有所帮助．     

构造法解恒成立问题中的参数范围

含参数的恒成立问题是高中数学中的一类重要题型,它常以各种载体出现在高考和各类竞赛试卷中.此类问题以一主元和若干参变元伴随着显性或隐性的题型出现,考生若能抓住它们“形异质同”(“形异”即题型各不相同,“质同”即实质相同,就是要抓住主元.)构造目标函数,就可成功解答此类问题.笔者给出这类考题简单易想到的两类构造通法,以供大家参考.一、构造主元函数问题中主元与参变元若不能分离,或以其中一元为主元时问题较复杂,可以交换位置确定主元,将问题转化为以主元为自变量的函数,然后利用数形结合法,巧妙解答.二、构造辅助函数问题中主元…     

解决不等式恒成立问题的几种方法

不等式的恒成立问题在近几年的高考数学试题中常常出现.由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,很多同学望而生畏,无从下笔.下面就恒成立问题的基本类型总结如下,仅供参考.     

求解共点力平衡问题几种主要方法

物体保持静止或匀速直线运动状态，就称为平衡状态．物体处于平衡状态的力学特征就是合力为零．共点力的平衡问题是动力学的基础，解决平衡问题需要从分析物体受力着手，作出物体受力示意图，然后选用适当的方法求解．下面介绍几种常用的求解共点力平衡问题的方法，供同学们参考．     

求解共点力平衡问题几种主要方法

物体保持静止或匀速直线运动状态,就称为平衡状态.物体处于平衡状态的力学特征就是合力为零.共点力的平衡问题是动力学的基础,解决平衡问题需要从分析物体受力着手,作出物体受力示意图,然后选用适当的方法求解.下面介绍几种常用的求解共点力平衡问题的方法,供同学们参考.     

解不等式恒成立问题的几种常用方法

一、变换主元法给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0),若y= f(x)在[m,n]内恒有f(x)＞0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于     

成才的几种主要方法

人才类型不同,成才方法也有所不同,但有几种方法是最基本的。 1.继承创新 没有学习和继承,就没有创新。既要学习继承前人的成果,又要学习继承前人取得成果的方法。继承与创新,创新更为重要,没有创新,不是一个真正的人才。继承必须是批判地继承。正确处理学习与批判、继承与创新之间的关系,是成才的     

恒成立问题的几种解法

恒成立问题在高三复习中经常可见．恒成立的问题，涉及到一次函数、二次函数、三角函数、导数等，此问题有利于培养学生思维的灵活性、创造性．下面通过具体例子谈谈这类习题的几种解法．     

恒成立问题的几种解法

解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。     

恒成立问题中求参数范围的几种方法

求解参数的取值范围是一类常见题型，同学们遇到此类问题．较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决此类问题的方法．     

不等式中“恒成立”问题的几种处理方法

在不等式问题中常常涉及有关“恒成立”的问题 .解决这类问题需要一定的技巧 .本文通过一些例子说明不等式中有关“恒成立”问题的几种处理方法 .1 借助不等式的有关知识许多不等式或不等关系本身就有“恒成立”的含义 .如ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ ,｜ｓｉｎｘ｜≤ 1等 .利用这些知识就可以达到解题目的 .例 1　已知ｆ(ｘ) =2ｌｏｇａ(ｘ 2 ) ｌｏｇ1ａ(ｘ2 4ｘ) (ａ >0且ａ≠ 1 ) ,当ｘ∈ (0 , ∞ )时 ,ｆ(ｘ) <0恒成立 .试讨论函数在 (0 ,∞ )上的单调性 .解 :∵ｆ(ｘ) =2ｌｏｇａ(ｘ 2 ) ｌｏｇ1ａ(ｘ2 4ｘ)=ｌｏｇａ(ｘ 2 ) 2ｘ2 4…     

恒成立问题的几种常见解法

高中数学中的恒成立问题把不等式、函数、数列、三角、几何等内容有机地结合起来,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。下面通过几个题说明用数学思想解决不等式恒成立问题。     

数学思维的几种主要方法

解决数学问题，要进行思考，而这种思考要依据所掌握的知识，并通过一定的数学思想方法才能达到目的，初中数学所涉及的思想方法主要以下几种：     

恒成立问题的几种常见解法

<正>导数是研究函数的有力工具,函数与导数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础.函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程,最常见的是解含有参数的不等式恒成立问题.恒成立的不等式问题的综合性较强,方法很独特,学生初次接触此类问题会感到很头痛,甚至觉得无所适从.揭示本类题目内在规律,探讨特有的解题方法很有现实意义.     

不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是近几年高考和各种考试的热点内容,它综合考查函数、方程和不等式的主要内容,且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连.本文结合解题教学实践举例说明几种不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.     

处理恒成立问题的几种常见错误

恒成立问题是历年高考考查的重点与热点,解决恒成立问题的主要方法有:分离参数法;变换主元法;数形结合法;转化为求函数最值问题等,但若不能对其中解题思想理解透彻,在解题过程中会出现种种错误,本文对几种常见错误进行分类解析,旨在探索解题规律,总结解题方法．