例谈含参不等式恒成立问题的解法

含参不等式恒成立问题常被设置于知识网络的交汇处,分析、解决这类问题,需要进行多种数学语言的转化,对学生能力要求较高,因而备受高考青睐.下面借助若干问题的解决,浅析含参不等式恒成立问题的常见求解思路和方法.     

浅析“含参不等式恒成立问题”的教学实施

不等式恒成立问题一直都是高考的热点.这类和综合解决问题的能力,因此很有必要让学生熟悉试题形式多样,设问灵活,且往往与函数知识、导掌握一些含参不等式恒成立问题的求解策略,以开数方法关联密切,主要考查学生的逻辑推理,运算拓学生解题思路,提高解题效率.     

探源剖析 变式拓展——一类含参不等式组与分式方程结合问题的求解策略

<正>含参不等式组与含参分式方程结合的问题是近年来考试的一个热点话题，考什么以及怎样考值得我们一一梳理.本文通过对含参不等式组以及含参分式方程的题型剖析，期望学生达到做一题会一类的目的.     

含参不等式恒成立问题的类型及求解方法

对于含参不等式恒成立问题,涉及知识面广,具有较高的解题技巧.下举例介绍含参不等式恒成立问题的类型及求解方法.     

含参不等式的解法探讨及优化策略

含参不等式问题f(α，x)>0，(或<0，α为参数)，一般有两类：一类是对参数α分类讨论，求变量x的范围；一类是f(α，x)>0对某个条件恒成立，求参数α的范围．在求解含参不等式问题时，不仅需要学生掌握“分类”讨论、等价转化、数形结合等重要的数学     

例谈高考含参不等式恒成立问题的求解策略

含参不等式的恒成立问题是学生难以理解和掌握的一个难点,是高考常见的题型.教师要引导学生掌握求不等式恒成立中参数范围的常见策略与方法,根据不同的条件,选择恰当的方法,确定不等式恒成立中的参数范围,提高学生的解题能力.     

一道含参不等式恒成立问题的多种解法

含参不等式恒成立问题作为高考中固定的一类综合性问题,因为思维难度高、知识容量大,所以对学生逻辑思维和数学运算等能力的要求较高．文章以一道高考模拟题为例,讨论含参指对混合型不等式恒成立问题的求解策略,最终给出四种方法：分离参数法、隐零点求最值法、图像法和放缩法．     

含参数一元二次不等式模型分类解法

含参数不等式的求解问题一直是高中数学的一个难点,求解这类问题,需要学生具有一定的分析能力和掌握相应的解题技巧.本文先介绍含有一个参数不等式求解的几个基本模型,然后介绍含有多个参数一元二次不等式的求解模型.     

一节含参不等式恒成立问题的复习课

含参不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点,其灵活多变、思辨性强.对其进行探究,通过一题多解,一题多变,总结出解题思维与方法,从而发展学生思维能力,提高学生数学素养,是掌握数学、学会数学思维的关键.     

数学中含参问题的处理方法

高中数学中含参问题是高考的重点和热点。对绝大部分学生而言,更是难点。他不仅考查学生 分析问题,解决问题的能力,更是对学生核心素养的一种综合 考查。学生面对此类问题常常束手无策,毫无头序。对于含参 问题在高中数学中常见类型有:解含参不等式,含参方程,常用 方法有:分类讨论法,数形结合法。     

浅析参变数问题的求解

如果一个数学问题里含有两个变量,常常要根据其中一个变量的取值范围来确定另一个变量的取值范围,我们常把这种问题叫参变数问题．这种问题一般涉及集合、不等式、函数、导数等知识点,处在知识的交汇处,所以成为历年高考的热点问题,对学生来说难度很大．解决这类问题首先要弄清楚谁是自变量,谁是参变量．一般而言,知道谁的取值范围,谁就是自变量,求谁的取值范围,谁就是参变量,无论题目以何种形式出现,一般都转化为不等式恒成立问题．解决不等式恒成立的问题可以使用以下几种方法求解,下面就通过具体的例子加以说明．     

立足关键点 辅以数轴解——含参一元一次不等式(组)的解法探究

<正>在实际教学中,我们常常发现学生在解决含参一元一次不等式(组)的过程中存在着如下的问题：难以理解参数的含义、忽视不等式的性质、无法确定等号的归属、缺乏分类讨论的意识、不能理解题意等现象.因此,本文结合实例分类探讨学生解题时所遇到的困惑及其应对思路,并通过变式对各类题型给出一般的处理方法.一、含参基础题例1 已知关于x的不等式(m+2)x<(m+2)的解集为x>1,求m的取值范围.困惑 部分学生将题目中的两个字母混为一谈,     

不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

关于不等式恒成立中参数范围求解问题,是不等式问题中相对拔高的题型,解决它需要掌握不等式的性质和常用处理方法,及熟练的解题技巧,本文以例题分析为手段,表述破解此类问题的常用策略,供读者参考.一、转化求解当不等式解的范围已给出时,若能进一步分离出含参数的不等式,通过求出不等式的解集进行处理.     

透视一元二次不等式及其相关问题

一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,同学们在学习中要重点掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系、含参数一元二次不等式的求解,其中含参数一元二次不等式的求解是难点.     

含参一元二次不等式的求解策略

含参一元二次不等式是同学们学习上的一个难点,为帮助同学们突破这一难点,现介绍几种常用的求解策略.     

含参不等式恒成立问题的求解策略

含参不等式的恒成立问题是高中数学的一个难点,也是近年来高考的一个热点,由于这类问题灵活多变、思辨性强,令不少学生望而生畏、束手无策;它涉及到函数的性质、图像、不等式等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,因此备受命题者的青睐。本文试对此类问题的求解策略与方法作一个提炼总结。     

利用数形结合 绕过使用判别式可能遇到的“陷阱”

一元二次方程根的判别式,对于某些含参变数方程解的讨论,和一些含参变数几何曲线位置关系的研究,往往不可靠。本文指出学生在这两类问题上利用判别式错误的原因,旨在利用数形结合解决这两类问题。 1.判别式在讨论含参数方程解中的不足一元二次方程解的讨论,其理论依据在教材中已有明确论述,根据判别式大于零、等于零、小于零,确定一元二次方程分别有两相异实数解、一解、无解。但这种方法,不能简单地运用到经过变形后得出一元二次方     

例析含参不等式恒成立问题

<正>已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是高中数学的重要内容之一.这类问题以含参不等式恒成立为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为高考试题中的热点问题.新教材将导数知识增加到高中数学教学内容中,无疑为多角度、高观点解决含参不等式恒成立问题提供了强有力的工具.我们以下面一道经典的导数题来谈一谈含参不等     

利用函数的单调性求参数范围

已知函数的单调性,求参变量的取值范围,实质上是含参不等式恒成立的一种重要题型.本文将举例说明此类问题的求解策略.     

求解不等式成立问题的常见策略

<正>众所周知,在全国高考或各地高三质检的压轴题中,有关不等式成立问题占据了半壁江山,这类题型最能有效地考查学生的数学思想方法、综合应用能力和学科核心素养,也是一份试卷精华创新之所在.笔者就不等式成立问题中函数模型的建构过程略谈一番体会.一、参变分离原则在含参数的不等式成立问题中,若不等式中含参数的部分容易"分离",并且另一端的"无参"函数可求最值时,采用这种"分离参数法"的思路简洁通俗、直截了当.应该说,参