反三角函数教案一则

课题:反三角函数的定义.目的要求:使学生在掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念的基础上,理解反正弦函数的定义,并能紧扣定义辨析和解决有关问题的能力.教学关键、难点与重点:关键:学生是否掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念,是能否学好本节课     

在和对数函数的对比中进行反三角函数的教学

本文以一个函数建立反函数有两种情况：①若这个函数是整个定义域到值域具有一_映射关系的函数。②若这个函数不是整个定义域到值域具有一一映射关系的函数，那就必须将其定义域分割为一个一个的严格单调区间。对数函数按情况①建立反函数，反三角函数属于情况②，通过对比二者的异同，突破反三角函数教学难点。明确学生容易混淆的知识点。同时，对映射、一一映射、函数、反函数这些抽象的概念加深了认识。     

教学“反三角函数”的体会

我们在反三角函数的教学中,注意新旧联系,突出重点,加强练习,充分调动学生学习的主动性,收到了较好的教学效果。现就这部分内容的教学,谈谈个人的认识和做法。一、反三角函数的意义 1、复习旧知识,为讲授新知识铺路反三角函数的概念是建立在集合、映射、函数、反函数、三角函数等基础上的,同时,它又具有研究一般函数的概念的共性,例如函数的定义、定义域、值域等。因此在讲新知识之前,要求学生复习有关函数的知识,起到温故知新的作用。例如:①什么叫函数?怎样确定函数的定义域和值域?什     

反函数的教与学

反函数是数学教学中的一个难点，也是一个重点。说它难，是指教师难教，学生难学。说它重点，则因它涉及原函数、反函数、映射、一一映射、逆映射等诸多知识点，且直接决定和影响到后面的教学内容，如指数函数与对数函数、反三角函数等。教与学的第一难点是反函数的概念。由于反函数也是函数，而函数是映射，因此笔者认为，紧紧抓住映射就是突破此难点的关健。我们知道，映射f：A→B特指对任意的X∈A，按对应法则f在B中均可找到其唯一的对应元素y。其要点有二，一是只对A中的元素有此要求，并未对B中的元素有此要求，这就是映射最明显的…     

关于反三角函数教学的几点建议

反三角函数是教学中的一个难点.因为反三角函数的概念(包括定义、符号、性质和主值区间等),一时不容易为学生理解和掌握。在应用它进行计算、推理、证明和解三角方程时,往往会产生某些错误。为搞好这部份内容的教学,应注意解决好下面几个问题. 一、复习有关反函数等已学过的知识,为学习新知识铺平道路。学生已掌握的三角函数的性质(增减性、周期性等)、已知三角函数值求角以及对应、逆对应、函数、反函数等知识,与建     

三角函数特殊性应用举例

把三角函数学纯地作为函数的一种类型来看待,就大大地减弱了它的光彩。因为三角函数以一种崭新的姿态——“多对一”的对应关系出现在函数领域里,使我们对“函数”这个概念的理解更全面更深刻了,对什么样的函数可以建立反函数,什么样的函数没有反函数这个问题的答复更直观、更确切了,即“只有一一映射才有逆映射”,由一一映射构成的函数才可以建立反函数。同时,由于三角函数的引入,使我们接触到了函数的“周期性”、“有界性”、“单调区间”等许多新鲜知识,三角函数在解决代数、几何问题中的广泛应用和极大     

谈谈反三角函数的教学

由于反三角函数这个概念,包括函数概念、三角函数概念和反函数概念。因此,在讲反三角函数概念之前,学生对这些概念应有透彻的理解。又因为学生对前两个概念较为熟悉。因此,反函数概念对讲授反三角函     

反函数存在条件之管窥

反函数是研究两个函数相互关系的一项重要内容,学生掌握了反函数的知识,有助于进一步了解函数的概念,获得比较系统的函数知识,并为以后学习互为反函数的指数函数和对数函数以及三角函数与反三角函数奠定基础.反函数概念是中学教材中的难点,许多同学在学习中也存在许多困惑,为此     

高三数学专题复习——函数

1 考试要求 (1)了解映射的概念.理解函数的概念. (2)了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象问的关系,会求一些简单函数的反函数.     

反函数教学琐谈

现行高中代数(必修)课本因删去了有关一一映射、逆映射的内容,有关反函数的概念的叙述变得比较简单,故有必要加深对反函数概念的理解,发掘这些概念的内涵,培养简捷地处理有关反函数问题的能力。     

函数——2006年高考专题复习系列讲座（2）

【考纲要求】(1)了解映射的概念，理解函数的概念；(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像问的关系，会求一些简单函数的反函数；(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质。     

走出反函数图象的认识误区

高一新教材在反函数这一小节提到两个问题:一是反函数的概念;二是互为反函数图象之间的关系．结论是函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称．在反函数的学习中实际上还牵涉到两个问题,一是反函数的存在性问题,从映射的定义知道,如果一个函数是从定义域到值域的一一映射, 就存在着反函数．因此得出一个重要的结论,任何一个单调递增(或递减)的函数都存在着单调(或递减)的反函数．另一个问题是单调性相同的互为反函数图象的交点一定在直线y=x上吗?     

三角函数、双曲函数及它们的反函数的教学探讨

三角函数与反三角函数均属于基本初等函数,而双曲函数及它们的反函数在工程当中应用非常广泛,因此它们都是一些非常重要的函数。由于三角函数与双曲函数的起源及性质很相似,因此本文欲用类比的方式来阐述三角函数、双曲函数及它们的反函数的相关概念及性质。     

函数与不等式高考备考星级档案

函数 (1)了解映射的概念，理解函数的概念．(2)了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法．(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．     

怎样在映射观点下生成反函数的概念

《全日制普通高级中学课本·数学》中,反函数的概念是形成性的,教科书用物体做匀速直线运动的函数s=vt的关系变化来引入课题,接着用探求函数y=2x 6(x∈R)的反函数的过程概括出反函数的概念,然后简要介绍怎样在映射的观点下理解反函数,进而指出原来函数与反函数之间定义域和值域     

试析一个谬误

文(1)中有这样一个结论:奇函数如果存在反函数,其反函数也是奇函数,但偶函数一定不存在反函数.笔者认为偶函数一定不存在反函数是一个错误结论.从映射的概念可以知道,函数实际上就是集合A到集合 B 的映射,其中 A、B 都是非空的数的集合.对于自变量 x 在定义域 A 内的任何一个值。在集合 B 中都有唯一的函数值 y 和它对应;自变量的值相当于原象,和它对     

反三角函数的两个难点解疑

高中代数中的反三角函数是一个难点,概念性较强,所以要真正掌握反三角函数,就必须透彻理解其定义及了解它的性质,才能准确、熟练在进行反三角函数的运算和证明。以下两个问题是学生较难掌握的内容: 一、求三角函数在任意单调区间上的反函数对这个问题课本上没有例题而有习题,对习题的解答教学参考书上只给出答案而无解答过程。个人认为,课本这样处理给学生增加了难度。为使学生能较好地掌握这部分知识,归纳出这类问题的解法是:对于三角函数在任意单调区间上的反函数,关键在于把其单调区间转化为反三角函数定义中所对应的单调区间(主值区间)上即可。例1 用反函数表示下列各式中的x。 (1)sinx=3~(1/2)/5 (0相似文献   

“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例

一、教学过程。1．复习。反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。     

反三角函数求解技巧

反三角函数求解技巧金昌市一中曹宗哲求自经量范围限制的三角函数的反函数及反三角函数的值，是反三角函数教学中的一个难点，教材中无专门讲述，学生作这类题时，或是不得要领，或是迷惑不清。笔者介绍两种求解技巧。求三角函数的反函数分三步进行：第一步：今ｘ＝第二步...     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…