迎新年 解趣题

1 .2 0 0 4年元旦这一天是星期四 ,那么再过 1 +2 -3 +4 +5 -6+7+8-9+… +2 0 0 0 -2 0 0 1 +2 0 0 2 +2 0 0 3 -2 0 0 4天之后的那一天是星期几 ?2 .若a=12 × 1 69m,1a =12 × 43 7n,求 ( 3 6m+74n-1 ) 2 0 0 4的值 .3 .求证 1 1… 12 0 0 4个 1-2 2… 21 0 0 2个 2=3 3… 3 21 0 0 2个 3.4.已知 y1=3x ,y2 =3y1,y3 =3y2,… ,y2 0 0 4=3y2 0 0 3.试求 y1·y2 0 0 4的值 .5 .给出下列数阵 :12　 3　 45　 6　 7　 8　 91 0　 1 1　 1 2　 1 3　 1 4　 1 5　 1 6…　　　…　　…　　…　　　…问 2 0 0 4应排在第几行 ,且在该行上从左向右…     

高等数学(1)综合练习

填空题1)f(x-1) =x2 -2x ,则 f(x) =。2 )函数y=1ln(x-2 ) + 4 -x的定义域是。3 )设f(x)的定义域为 (-∞ ,+∞ ) ,则函数 f(x) +f(-x) 的图形关于对称。4)极限limx→ 0x2 sin 1xsinx =。5)函数 y =x2 cosxln｜x + 1｜ 的间断点是x=。6)设f(x) =x2 -4x + 5,则 f(f′(x) ) =。7)函数 y =(x+ 1) 2 + 5的单调增加区间是 。8)极限limx→ 0∫x0 costdtx =。9)设G(x) =∫x2asintdt,则G′(x) =。10 )曲线 y =x3 -9x2 + 16的凸区间是 。11)设 y =ln(x2 + 1) ,则y″(0 ) =。12 )∫4- 416-x2 dx =。13 )已知F(x)是f(x)的一个原函数 ,那么∫f(ax +b)…     

初等数论典型题解

例 1　求 2 4 871与 346 8的最大公因数。分析 :利用辗转相除法 ,rn 即最大公因数。解　 2 4 871=346 8× 7+5 95346 8=5 95× 5 +4935 95 =4 93× 1+10 24 93=10 2× 4 +8510 2 =85× 1+1785 =17× 5所以 ,(2 4 871,346 8) =17例 2　求 [2 4 871,346 8]的值。分析 :根据定理 1.13,如果ab0 ,那么 [a ,b](a ,b) =ab可得 [a,b]=ab(a ,b)解　因为 (2 4 871,346 8) =17所以[2 4 871,346 8]=2 4 871× 346 817=5 0 736 84所以 2 4 871与 346 8的最小公倍数是 5 0 736 84。例 3　求 [136 ,2 2 1,391]的值。分析 :根据定理 1.14 ,如果ai(1≤i≤k)…     

外来务工人员子女家庭教育的问题与对策

家庭教育既是学校教育的基础,又是学校教育的补充和延伸。而今普遍存在"5+2=0"(五天学校教育+两天家庭教育)现象,说明家庭教育缺位的负面影响多么严重。而外来务工人员(以下简称民工)由于特殊的生存空间,其正面家庭教育的缺失更加显而易见。     

解析几何考前冲刺题

1.直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程是A.姨2x+y-5=0B.姨2x+y+5=0C.2x+y-5=0D.2x+y+5=03.直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0的最短距离为     

运用线段图教学工程问题一例

为了让学生真正了解工程问题的结构特征 ,掌握解题方法 ,教学时 ,我设计了多媒体课件 ,运用线段图教学工程问题 ,取得了较好的教学效果。具体教学过程如下 :一、出示准备题 ,学生分组练习一段公路长3 0601 2 0千米 ,甲队单独修 1 0天完成 ,乙队单独修 1 5天完成。两队合修几天完成 ?学生列式解答 :3 0÷ (3 0÷ 1 0 +3 0÷ 1 5 ) =6(天 )60÷ (60÷ 1 0 +60÷ 1 5 ) =6(天 )1 2 0÷ (1 2 0÷ 1 0 +1 2 0÷ 1 5 ) =6(天 )提问 :(1 )为什么公路的长度发生变化 ,完成任务的时间却一样 ?(2 )数量关系是什么 ?二、引出例题 ,学生尝试练习既然公路…     

看谁解得巧

题 1　设实数ｍ、ｎ分别满足ｍ2 +99ｍ +5 =0 ,5ｎ2+99ｎ +1 =0 ,且ｍｎ≠ 1 .求 ｍｎ+1 4ｎ +1ｍ 的值 .　解　(构造一元二次方程 )∵　ｎ≠ 0 ,∴　 1ｎ2 +991ｎ +5 =0 .又ｍ2 +99ｍ +5 =0 ,且ｍｎ≠1 ,∴　 1ｎ,ｍ是一元二次方程ｘ2 +99ｘ+5 =0的两相异实根 .∴　 1ｎ+ｍ =- 99,ｍｎ =5 .∴　ｍｎ+1 =- 99ｎ,ｍ =5ｎ.故 ｍｎ+1 4ｎ +1ｍ =- 99ｎ +1 4ｎ5ｎ =- 1 7.(四川　侯国兴提供 )题 2　已知正整数ｘ、ｙ满足ｘｙ+ｘ+ｙ =71 ,ｘ2 ｙ +ｘｙ2 =880 .求ｘ2 +ｙ2 的值 .　解　由 ｘｙ+ｘ+ｙ=71 ,ｘ2 ｙ +ｘｙ2 =880 ,得ｘｙ+(ｘ+ｙ) =71 …     

计算机数学基础(2)综合练习

练习题1　单项选择题( 1)已知准确值x 与其有t位有效数字的近似值x=0 0a1a2 …an×10 s(a1≠0 )的绝对误差是:｜x -x｜≤(　　)　A .0 5 ×10 s-1-t　　　　　B .0 5 ×10 s-t　C .0 5×10 s+1-t　　　　　D .0 5×10 s+t( 2 )用列主元消去法解线性方程组　3x1- 　x2 +4x3 =　1- 　x1+2x2 - 9x3 =　0- 4x1- 3x2 +　x3 =- 1,第1次消元,选择主元为(　　)。　A .3　　　　　　　　　　B .4　C .- 4　　D .- 9( 3)已知n+1个互异节点(x0 ,y0 ) ,(x1,y1) ,…,(xn,yn)和过这些点的拉格朗日插值基函数lk(x) (k =0 ,1,2 ,…,n) ,且ω(x) =(x…     

“2004”趣题四则

1 设f(x) =asin(πx +α) +bcos(πx +β) +4 ,其中a、b、α、β都是非零实数 ,若f( 1991) =5 ,求f( 1992 ) +f( 1993 ) +…+f( 2 0 0 4) 的值 .2 已知y1 =2x ,y2 =2y1 ,y3 =2y2 ,… ,y2 0 0 4=2y2 0 0 3 ,求 y1 ·y2 0 0 4.3 求证 :log2 0 0 3 2 0 0 4>log2 0 0 42 0 0 5 .4 求证 :1+12 2 +13 2 +14 2 +… +12 0 0 3 2 +12 0 0 42 <2 .参考答案1 ∵f( 1991) =5 ,∴asin( 1991π+α) +bcos( 1991π+β) +4 =-asinα -bcosα+4 =5 ,∴ -asinα-bcosβ=1,即asinα+bcosβ =-1.∴f( 1992 ) =asin( 1992π+α) +　bcos( 1992π +β) +4=asinα…     

用构造法解三角函数题

例 1　求cos2π5 +cos4π5 的值 .解法 1　构造对偶式 .设x =cos2π5 +cos4π5 ,　y =cos2π5 -cos4π5 ,则有xy=cos2 2π5 -cos2 4π5　 =12 1+cos4π5 -12 1+cos8π5　 =12 cos4π5 -cos2π5 =-12 y .∵y≠ 0 ,故x =-12 .即　　cos2π5 +cos4π5 =-12解法 2　构造方程 .易知 ,x =2π5 ,4π5 是方程cosx +cos 2x =cos2π5 +cos4π5的两个解 .将这个方程整理 ,则有2cos2 x+cosx -1+cos2π5 +cos4π5=0 .这表明 ,cos2π5 ,cos4π5 是方程2y2 + y -1+cos2π5 +cos4π5 =0的两个不同的根 .由韦达定理 ,有cos2π5 +cos4π5 =-12 .思路 3　利用自…     

网络背景下外来务工人员子女教育中“5+2=0”现象的思考

1 现象审视 信息化背景的网络教学,可以解决很多的教育问题,包括改善民工子女教育问题."5+2=0"现象,它真实反映了目前我校大部分民工子女学生教育的现状.这里的"5"指的是学生在一周5个学习日内在学校接受的正面、系统的教育,"2"指的是学生在双休日2天所受到的负面、消极的影响,"0"指的是教育效果.因学校教育与家庭、社会教育的脱节,使得2天的双休生活在一定程度上冲淡甚至抵消了5天在学校教育中产生的效果,我们把这一现象称之为"5+2=0"现象.     

构造组合模型求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N*)的正整数解的个数及应用

许多书上求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解都是利用等异元素允许重复的组和数来求的。下面本人用相异元素不允许重复的组和数来求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解。作为特例,先求方程x1+x2+……+x5=7正整数解。构造模型:设有7个小球排成一排,这7个小球之间有6个空,在这6个空中任选4个画上线,则7个小球将分成5部分,比如:摇00｜00｜0｜0｜0这5部分刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=2,x2=2,x3=1,x4=1,x5=1。比如:摇0｜00｜0｜00｜0这5部分也刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=1,x2=2,x3=1,x4=2,x5=1。…     

经济数学基础期末复习指导

第 1章　函数1　例题解析例 1:设 f(x) =x +1,则 f(f(x) +1) =(　　 ) .　A x　　　　　　B x+1　C x+2 D x+3解 :由于 f(x) =x+1,得　　　　f(f(x) +1) =(f(x) +1) +1=f(x) +2将 f(x) =x+1代入 ,得　　　　f(f(x) +1) =(x+1) +2 =x+3例 2 :下列函数中 ,(　　 )不是基本初等函数 .　A y=(1e) x　　　　　B y=lnx2　C y=sinxcosx D y=3x5解 :因为y=lnx2 是由y=lnu ,u =x2 复合组成的 ,所以它不是基本初等函数 .例 3:设函数 f(x) =cosx ,x ≤ 00 ,x >0 ,则 (　　 ) .　A f(- π4 ) =f(π4 )　B f(0 ) =f(2π)　C f(0 ) =f(- 2π)　D f(π…     

要注意把根代入方程中

解答某些与一元二次方程有关的问题时,要注意把根代人方程中.例1如果x=1是已知方程x~2+kx+k-5=0的一个根,那么,k的值等于().解由x=1是已知方程的根,那么1+k+k-5=0,∴k=2.例2若a是一元二次方程x~2-3x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x~2+3x-m=0的一个根,那么a的值等于().A.1或2 B.0或-3 C.-1或-2 D.0或3     

数学最值问题错解剖析

例1求函数y=x+5-x2√的最值.错解由y=x+5-x2√得2x2-2yx+(y2-5)=0.∵xR,∴Δ=4y2-8(y2-5)≥0,-10√≤y≤10√,∴ymax=10√,ymin=-10√.剖析把y=x+5-x2√两边平方后得(y-x)2=5-x2.显然,5-x2≥0,x的范围没有改变.错因是改变了值域.由y-x=5-x2√知y≥x,而把y-x=5-x2√两边平方后,值域发生了改变.正解由y=x+5-x2√得2x2-2yx+(y2-5)=0.∵xR,∵xR,∴Δ=4y2-8(y2-5)≥0,∴-10√≤y≤10√.又∵y≥x,-5√≤x≤5√,∴y≥-5√,-5√≤y≤10√.∴ymax=10√,ymin=-5√.例2求函数y=x2+2x+2x2+2x+5√的最小值.错解令t=x2+2x+5√,则x2+2x=t2-5.∴y=t2…     

一道赛题的另解

安徽省高中数学竞赛初赛的第15题是:已知数列{an}(n≥0)满足a0=0,对于所有非负整数n,有an+1=230an(an+1)+11an+5.求an的通项公式.参考答案是通过移项两边平方变形化简,最后求3次方程的特征根得到通项.下面给出两种较为简便的解法.解法1显然an+1>an≥0,n∈N,an+1=230an(an+1)+11an+5=5(an+1)+230an(an+1)+6an=(5(an+1)+6an)2,∴an+1=5(an+1)+6an,即an+1-6an=5(an+1),两边平方,化简得:an+1+an-26an+1an=5,n以n+1代替得:an+2+an+1-26an+2an+1=5,以上两式相减得:an+2-an-26an+1(an+2-an)=0;∵an+2>an+1>an,∴an+2+an-26an+1=0.令bn=an,则bn+2-2…     

妙用判别式解题三例

灵活运用一元二次方程的根的判别式 ,可使许多看似与判别式无关的题目得到巧妙解答。请看下面三例 (例 1 ,例 2原题均选自《初中生辅导》2 0 0 1年第 7期《相反数性质的妙用》) :例 1　已ａ,ｂ ,ｃ为实数 ,且ｂ +ｃ=8,ｂｃ=ａ2 - 1 2ａ + 5 2。求ａ + 2ｂ +3ｃ的值。解 :由ｂ +ｃ =8,得ｂ =8-ｃ。代入ｂｃ =ａ2 - 1 2ａ + 5 2 ,得 :ａ2 - 1 2ａ + (ｃ2 - 8ｃ + 5 2 ) =0∵ａ是实数　∴ ( - 1 2 ) 2 - 4(ｃ2 - 8ｃ+ 5 2 )≥ 0　∴ｃ2 - 8ｃ+ 1 6≤ 0即 (ｃ- 4) 2 ≤ 0　∴ｃ =4　∴ｂ =8- 4=4把ｃ =4,ｂ =4代入ｂｃ =ａ2 - 1 2ａ + 5 2 ,得 :…     

经济数学基础综合练习

第1章　函数1　填空题1)函数y=4 -xln(x - 2 ) 的定义域是.2 )设f(x) =x2 +2ex 　　x ≤00 相似文献   

一元二次方程的解法（一）

人们认识事物 ,常常是先从特殊的入手 ,再逐步一般化 .解一元二次方程 ,也要注意这一点 .开平方法、配方法、因式分解法 ,都是特殊的解法 ;公式法是一般的方法 .请解下列方程 :1 .2 (0 .2x + 3 ) 2 -1 2 .5=0 ;2 .y2 + 2 2 y -4=0 ;3 .2 (m+ 1 ) 2 + 3 (m + 1 ) (2 -m) -2 (m-2 ) 2 =0 .对第 1题 ,如果先展开 ,化简为一元二次方程的一般形式 ,再应用公式法解 ,太繁 ,用开平方法解就比较方便 :2 (0 .2x+ 3 ) 2 -1 2 .5=0 (0 .2x+ 3 ) 2 =6.2 5 0 .2x + 3 =± 2 .5 x1=-2 .5,x2 =-2 7.5.对第 2题 ,可直接代公式 ,但比较繁 ,用配方法就比较方…     

高考佳题 奇思妙解2005——年全国高考部分优秀试题的妙解欣赏

1.(湖北,理14)(x2+1x+2)5展开式中整理后的常数恒为.解法1:把三项看作两项展开2+x2+1x5,则Tr+1=Cr525-r2x2+1xr(0≤r≤5,r∈N).假如第r+1项恒为常数项,则Tr+1=Cr525-r2Ckrx2r-k1xk=Cr5Ckr2k-r25-r2xr-2k(0≤k≤r,k∈N),则r-2k=0r=2k(r,k∈N),∴r=0,k=0,r=2,k=1,r=4,k=2,常数恒为C05252+C25C12212+C45C242122-2=6322.解法2:x2+1x+25=x2+22x+22x5=[(x+2)2]5(2x)5=(x+2)10(2x)5.对于二项式(x+2)10中,Tr+1=Cr10·x10-r·(2)r要设列常数项需10-r=5,则r=5,则常数项为C510(2)525=6322.解法3:不妨设x>0,则x2+1x+25=x22+1x2+25=x2+1x25=x2+1x…