关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式.     

关于微分中值定理的推广

对微分中值定理作了更全面的推广，将Rolle中值定理推广到了无穷区间及无界函数两大方面。推导出了与三个函数有关的微分中值公式。     

微分中值定理的推广

给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。     

微分中值定理在凹（凸）函数中的推广

文章借助单侧导数的概念，得到了适用于凹（凸）函数的微分中值定理。     

关于微分中值定理的若干注记

利用Ｓｃｈｗａｒｚ导数推广和改进了微分中值定理,此外还推广了著名的微分学基本定理,Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ积分公式,函数的单调性及隐函数存在定理。     

浅谈微分中值定理的推广

将微分中值定理推广到函数系及其高阶导数的情形,从而使中值定理具有一般的形式。     

对柯西中值定理的若干认识

用分析法找到一个较简洁的辅助函数证明柯西中值定理;利用一个新的命题证明柯西中值定理;构造一行列式函数将柯西中值定理推广.     

关于柯西微分中值定理的几点注记

对《关于微分中值定理的一点思考》〔1〕作了几点注记,并将三个函数的柯西定理推广到n个函数的情况.     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

微分中值定理的推广形式

函数的可微性与定义域的凸性是中值定理成立的两个本质条件,本文我们将微分中值定理推广到多元可微函数的情形。最后,我们将介绍微分中值定理的一个统一公式,该公式适用于所有的Lipschitz连续函数。     

微分中值定理和定积分中值定理的相关性

探究了微分中值定理和定积分中值定理的关系,发现二者具有密切的联系,并给出了该相关性产生的原因.     

微分中值定理及其应用

运用推广与收缩的观点阐述了微分中值定理之间的关系，讨论了微分中值定理在微分学中的地位与作用，介绍了微分中值定理在解题中的应用。     

微分中值定理及其应用

运用推广与收缩的观点阐述了微分中值定理之间的关系,讨论了微分中值定理在微分学中的地位与作用,介绍了微分中值定理在解题中的应用.     

微分中值定理的几个弱逆定理

通过讨论函数凹凸性定义的等价性，得到了微分中值定理的几个弱逆定理，即微分中值定理的逆定理成立的附加条件．     

中值定理的新证明

本文为中值定理提供一个新的证明.     

再探柯西中值定理

本文多角度介绍了柯西中值定理的证明方法和应用。其中证明方法有:利用闭区间套定理证明、利用反证法证明.其应用方面为:证明一致连续、研究定点问题、作为函数与导数的关系、推导中值公式.     

对微分中值定理的进一步探讨及证明

文章通过对拉格朗日(Lagrange)微分中值定理的分析研究，得出可微函数在任意一点的微分值所具有的性质及其推论。     

数学期望在高等数学教学中的应用

本文讨论了数学期望在高等数学教学过程中几个方面的应用,为学习高等数学提供了概率背景.首先,给出了积分第一中值定理以及推广的积分第一中值定理的概率解释.接着,证明了平面薄板的重心坐标实际上可以看作二维随机变量的数学期望.最后,用数学期望重新给出了凸、凹函数的定义以及詹森(Jensen)不等式.     

柯西中值定理的证明与应用

本文介绍了柯西中值定理的多种证明方法及其应用.其中证明方法有:利用构造辅助函数,根据罗尔定理证明;利用坐标旋转变换证明;利用达布定理证明;利用复合函数证明;利用同增量性证明.其应用方面为:求极限;证明不等式;证明等式;证明单调性.     

泰勒中值定理在一类极限计算中的应用

运用洛必塔法则和等价无穷小替换是计算未定式0/0值的两种常用方法,但在实际问题的处理中,常常遇到不能直接使用洛必塔法则和等价无穷小需要选择的情形。可运用泰勒中值定理,找到最佳替换的等价无穷小,从而弥补了上述两种常用方法的不足,并从理论上给与了解释。