巧用“等价变换法”解题

等价变换法是一种思路灵活、应用广泛的解题方法。它通过对题中给出的已知条件进行等价变换、调整,使数量关系更加明确、清晰,从而使问题得到顺利解决。例1.李林看一本故事书,已看与未看的页数比为2:7。如果再看20页,已看与未看的页数比为4:9。求这本故事书一共有多少页?     

巧用“假设法”解应用题

解答应用题，尤其是解答一些较难的应用题，除了要掌握好基本的数量关系，还要能根据题目的特点灵活采用最佳的解题方法。假设法是解应用题的一种很重要的数学思维方法，合理利用假设法能使复杂的数量关系明朗化、简单化，从而使问题化难为易。下面谈谈我们在教学中“假设法”的运用。     

巧用“假设法”解题例举

假设法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂问题化为简单问题处理。它是一种重要的数学思维方法，在解答数学问题时有着广泛的应用。一些数量关系比较隐蔽的应用题，用常规方法思考往往很难解答，然而巧用假设法却常能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化，从而迅速找到解题的思路。同时，由于假设的策略不同，因而解题思路各异。     

用“假设化同”法解工程应用题

我在教学工程问题时，发现学生对“中间有停歇”的工程应用题感到发怵．一时找不出解题思路，经常出现误解。我根据这类应用题具有“两人或几人工作时间不统一”的特点，抓住这一规律。运用“假设化同”法．把题中某一不同数量假设为相同数量来列式求解。这样，不仅可以化难为易，而且可以拓宽思路，培养发散思维。经过教学实验．收到了良好效果。现举例如下。     

列举法解题两例

有些题目的数量关系很难(甚至根本不可能）列式或列方程来解。在解答时要尽可能地把符合条件的数(量)一一列举出来，然后再根据题目的要求选取适当的条件进行检验，确定答案。     

巧用参数法

有些数学难题,因数量关系复杂或缺少某个条件,或计算繁难,一时难以找到正确的、简捷的解题方法。解题时,若能根据题意设一些字母(即参数)代替一下某种数量或算式中的某一部分,往往能化难为易,巧妙获解。例1 计算(1十1/2十1/3十…十1/2002)×(1/2十1/3十…十1/2003)-(1十1/2十     

巧用“等叠法”解题

笔者最近发现一种简便易行的解题新方法——“等叠法”．解题时，只须注意找到“相等”的量，相互“叠加”，解题的目的就实现了大半……     

巧用分层线段图“倒推”解分数应用题

画线段图分析数量关系是培养学生从直观思维向抽象思维发展的重要手段。笔者在教学过程中，让学生根据题意用分层画线段图“倒推而上”的方法进行解题，起到了突破要点、化难为易的作用，因而使学生更容易理解、掌握所学知识。     

运用单位“1”解题

有些几何图形题,特别是竞赛试题,数量关系比较复杂,很难求解。如果能找出其中的单位“1”,然后再根据单位“1”逐步去分析思考,则能解决问题,得到答案。     

图示法解题的魅力

解应用题时,有些题目中的数量关系不能很快地看出来。单从文字上分析,不仅费时费力,而且很难判断结果是否正确。如果我们借助线段图,把题目中的条件用图形表示出来,就可以使题目中比较隐蔽、复杂的数量关系直观地显示出来,便于分析、推理,较快地找出理想的解题途径。这样,不但能收到事半功倍之效,而且还能激发学生的学习兴趣。下面,从两个方面说明图示法的妙用。第一种,已知全体求部分,用线段图示法。例1.一班有42人,28人参加数学小组,14人参加     

“设数法”解题例谈

在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件,似乎很难解答的题目,但仔细分析就可以发现,题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时我们可用“设数法”来求解。举例说明如下:     

“取特殊值”在解题中的作用

一些复杂的数学思考题，刚读时发现似乎缺少某个条件，但在解题过程中，就会发现这个条件会被消去，根本不影响解题的质量，就好像解方程中的消元法。所以在解题时，可以把这个条件取特殊值，看作单位“1”，这样对解题十分有帮助。例1足球的门票5元一张，票价降低后，观众增加了一半，收入也增加了1/5，问门票降低了多少元?分析这题的原来观众人数不知道，可以看作单位“1”，则原来的收入是5元，现在的观众人数是1×(1+1/2)=3/2，现在的收入是5×(1+1/5)=6(元)，现在的票价是6÷32=4(元)，票价降低了5-4=1(元)。例2公共汽车每隔x分钟发出…     

分析应用题的思考方法（17）——找“定”法

有些题目的数量关系变化繁杂,很难理清数量间的内在联系。但是万变不离其宗,如果我们能在多种数量中,找出起关键作用的不变量,利用不变量“搭桥”,便能顺利求出问题的答案,这种思考问题的方法就是找“定”法。例1.甲、乙、丙、丁四人去买电视机,甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的1/3,丙带     

巧用“1”解题

“1”是一个特殊的数，它在数学中扮演看非常重要的角色．许多数学概念和数学运算都与“1”有关．下面举几个例子，说明“1”在解题中的巧用．     

“分解质因数”法解题举隅

在与数的整除相关的知识中,每个知识点都有它的实际价值。我们要在辨析、应用中理解并掌握它们。如约分要应用求两个数的最大公约数的方法及分数的基本性质,通分要应用求几个数的最小公倍数的方法及分数的基本性质等。那么,分解质因数有它的实用价值吗?回答当然是肯定的。