利用相关点法巧解对称问题

对称问题在高考试题中经常出现,常见的有中心和轴对称两种.尽管试题年年翻新,情境不断变化,甚至不落俗套,但经研究可以发现,其解法的普遍规律还是可以归纳总结的.笔者认为,图象对称的原始基础是图象上点与点之间的对称,因此,抓住对称点之间的数量关系及其内在联系,可将几何对称语言转化为代数坐标、方程语言.代数化地展开研究是解决对称问题的有效方法,亦简称相关点法.下面通过一些实例加以说明.一、函数中的对称问题例1(2001年高考)设y=f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称.证明y=f(x)是周期函数.证明:设(x,y)为y=f(x)图象上任…     

v2—s图象的探究性学习

图象是物理的形象语言，透过图象，我们可以直观地分析物理状态、过程、变化趋势和规律．从近几年来全国各省市的高考题来看，绝大多数试题都涉及图象．可见高考对学生能否透过图象来解题提出了很高的要求．具体说来有三点，     

从“点”出发解图象变换

函数图象有三大变换：平移、伸缩、对称．当函数图象进行以上变换时,图象上的点必然发生变化,若能注意考察它们之间的联系,可以从坐标关系去把握图象变换过程,也可以将图象变换过程转化为坐标运算关系,二者相互为用,能方便准确地解决有关图象变换的问题．     

例述中考对称动点问题的转化

对称曲线可以转化为对称动点的轨迹,与动点相关的线段等问题可以通过其对称点来转化解决,也可以利用所在图像的特征解决,对称动点问题还可以通过数形结合转化为代数问题来解决．     

例析函数图象中的行程问题

近年来,中考命题中的一个热点是函数图象中的行程问题,将传统的行程问题以折线型图象的方式呈现,命制出了不少新颖的创新型试题．此类试题旨在考查学生从图象中获取信息,将“图形语言”转化成“符号语言”,并用函数的思想认识、分析和解决问题的能力．下面以近年来的中考试题为例作如下分析．     

例谈参数方程联结轨迹图象的解题策略

<正>美国心理学家桑代克认为：学习的实质在于形成情境与反应之间的联结.那么,教师的职责就在于帮助学生形成联结并强化联结,从而让学生能快速提取、灵活运用.在中学数学中,如果已知某一点在某函数的图象上,我们通常可以设参数来表示点,将几何问题代数化;反过来,如果我们能用一个参数表示一个点,那么这个点所在的轨迹方程和图象也是可求的,这样的方法可以将点的问题转化为函数图象的问题,将代数问题几何化.图1呈现了上述正反两种联结,     

解析2006年数学中考中的坐标矩形题

在2006年各地的中考试题中,一类将矩形置于直角坐标系中的试题不断出现.这是代数与几何结合的综合题.其中有的是结合坐标系求解矩形的折叠问题,有的是以函数图象为纽带,数形结合求矩形的面积问题,有的是坐标矩形中的动点问题.这些试题都有效地考查了学生灵活运用知识和技能解决综合问题的能力.     

巧用对称变换方法解题

对称问题是中学数学中常见的一类问题,它涉及函数、不等式、数列、排列组合、解析几何、立体几何等诸多内容.对称变换思想也是一种常用的数学思想方法,是近几年高考考查的热点问题之一.一、函数中的对称问题根据函数的奇偶性、周期性、光的反射定律、互为反函数图象的性质等所具有的对称性,解答高考试题.例1将y=2x的图象(),再作关于直线y=x对称的图象,可以得到y=log2(x+1)的图象.     

解析2006年数学中考中的坐标矩形题

在2006年各地的中考试题中,一类将矩形置于直角坐标系中的试题不断出现。这是代数与几何结合的综合题。其中有的是结合坐标系求解矩形的折叠问题,有的是以函数图象为纽带,数形结合求矩形的面积问题,有的是坐标矩形中的动点问题。这些试题都有效地考查了学生灵活运用知识和技能解决综合问题的能力。     

从“点”出发解图象变换高考题

函数的图象变换问题一直高中数学学习的难点,也是高考考查的热点,2008年全国高考37套文理科试题有19套（理10文9）,2009年全国37套试题有20套（理9文11）试题直接含有考查图象变换的题目,可见这部分内容在高考中的重要地位．常有学生诉说如下困惑：图象就是点的集合,图象的平移怎么与点的平移方向相反呢？     

巧用图象面积处理物理问题

图象是物理的形象语言,图象能明晰的反映物理状态、过程、变化趋势和规律,巧妙的运用图象,可以解决传统解析法无法解决的物理问题,使解题思路简洁明了．而且恰当的运用图象中点、切、面、斜、截、交等,可以使解题思路豁然开朗．特别是合理利用图象的面积,对处理物理问题起到关键的作用．本文将重点讨论如何巧妙运用图象的面积解决物理问题．     

平面解析几何

在解析几何中,人们建立了几何与代数之间的对应关系．几何中的基本概念及定理可以代数地描述和证明;代数中的基本概念和过程可以几何地解释．当一个几何问题看起来比较困难时,可考虑相应的代数问题．如果在这个特殊情况下,代数工具更加有效的话,我们就先代数地解决这个问题,而后把结果翻译成几何语言．但常常是沿相反的方向进行的．     

对函数教学中作图、读图、用图的调查与反思

函数是中学数学的重要内容，在中学代数中起着“纽带”的作用．图象是函数精髓．函数图象以其直观性有着别的工具不可替代的作用．高考试题屡屡出现函数图象题，包括作图、读图、利用图象解题等，而得分并不理想．笔者就此进行了调查，以期探究个中原因，反思教学。     

三角函数

三角函数试题特点］１．三角是一门工具学科，它渗透到复数的三角形式、极坐标、参数方程、几何计算以及某些代数问题的求解之中，跨学科应用是三角函数的鲜明特点．２．三角函数的图象与性质、反三角函数与简单三角方程一般出现在客观试题中，考查三角恒等变形一般设计一...     

例谈图象信息题的解题策略

图象信息题设计新颖、取材广泛、创意性强、富有时代特色,是考查阅读理解、分析问题和运用知识解决实际问题等多方面能力的好题型,成为近年来中考的热点试题.由于图象是由符合某些条件的点组成的,因此,以图象上的点为突破口,读懂图象语言,挖掘图象所隐含的已知信息,是解决此类问题的关键.现以近两年中考题为例,谈谈图象信息题的解题策略. 一、根据点的分布与运动特征、变化规律是否相符确定图象     

函数图象的“双对称”问题教学策略

函数图象的“双对称”问题(即函数图象关于两条直线对称,或关于两个点对称,或关于一条直线及一个点对称)是近几年来高考的热点问题之一.基于此,本文阐述函数图象的“双对称”问题教学策略.     

第七讲 专题复习精讲 数形结合思想专题精讲

专题说明数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.数形结合的思想,包含以形助数和以数辅形两个方面,其应用大致可以分为两种     

&#167;7.5数形结合思想专题精讲

数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,     

解读图象信息 巧解中考试题

图象是解决物理问题的重要方法之一．它能形象、直观地展示物理过程中有关物理量之间的相互依赖关系．因此，在物理学中被广泛采用．在近年的中考试题中，也倍受出题者的青睐，现就近年的中考图象试题归类解析．     

一次分式函数的性质和应用

函数图象问题是历年高考的必考内容,在近几年的高考试题中出现率很高．一次分式函数的图象和性质在现行新的高中教材中未作专门介绍,而它的图象综合了平移变换和伸缩变换,有时还涉及到对称变换,所以一直被高考命题者看好．本文对一次分式函数的图象和性质作一介绍,并辅以实例说明其应用,希望对大家的学习有所帮助．