递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

巧用不动点求几类递推数列通项

已知数列{a_n}的递推关系式为a_n+1=f（a_n）,若存在实数a使得f（a）=a,则a称为数列{a_n}的不动点,在递推式a_n+1=f（a_n）中若令a_n+1=a_n=x,则方程f（x）=x的解就是数列{a_n}的不动点,方程f（x）=xc叫做递推式a_a+1=f（a_n）的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 a_n+1=pa_n+q（其中p、q为常数,p≠0,q≠0）型     

求递推数列通项公式十四法

数列是高中代数的重点内容之一.它既有函数特征,又能构成独特的递推关系;它既与函数、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系,又有自己鲜明的特征.因此,它是历年高考考查的重点、热点和难点.同时,数列也是学习高等数学的基础.本期特刊登5篇关于数列的文章,供同学们学习参考.     

求递推数列的通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项是高考的热点之一.其主要方法有归纳、累和、累积、换元、取倒数、待定系数等方法.下面通过对几个例题的解析分别介绍这几种方法.例1①已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=a_n+3,求通项;②已知数列{b_n}满足b₁=1,b_n+1=2b_n,求通项.分析:本例①为等差数列,②为等比数列,可用归纳法或迭代的方法求出其     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

递推数列 巧求通项

数列是高中数学中的重要内容，数列的通项是数列的灵魂．求数列的通项是高中数学的最常见的题型之一，它既可考查等价转化与化归的思想，又能反映学生对等差和等比数列理解的深度，具有一定的技巧性．要正确写出数列通项，其关键是：找出an与n的对应关系．下面就如何利用递推关系式求通项的问题介绍几种常见的思路和方法．     

完善一类递推数列通项公式的求法

文[1]介绍了具有递推关系“an＋1=an＋f（n）”的数列通项公式的求法，其分析思路如下（原文）：这种类型的递推数列，只需要将关系式转化为an＋1-an=f（n），然后将n=1,2,…,n-1代入，     

例说递推数列通项公式的几种求法

<正>近年来,高考数学对推理能力的考查主要体现在数列题中,而数列题中尤以已知数列递推公式直接或间接去求数列通项公式的题目最为典型.据此,笔者在平时的教学实践中探究积累、寻找规律,现小结如下:     

一类递推数列通项的求解

<正>本文探讨形如an+1=g(n)an+f(n)(*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数.一、an+1=g(n)an型若(*)式中f(n)=0,g(n)≠0,且数列{g(n)}的前n项乘积易化简,则可通过累乘法求得这类递推数列的通项公式.当g(n)为     

由三类数列的递推关系式求其通项公式

由数列的递推关系式求其通项公式是高中数学的难点,它能培养和考查学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力,它在高考中经常出现,它是《数学分析》等大学课程的基石。为此笔者在教学过程中,对三类由数列的递推关系式求其通项公式进行了归纳整理,情况如下：定理1．如果数列（a。）满足：a。＋;一八n）a,;＋g（n）（八周一O）,且a;一。,那么数列的通项公式为：a。一。（n－l）＋aITfi）＋】「。（i）n八。川,。l,。fi＝,＋l证明：累加消去法．“．将上面n—l个等式相加整理得：a。一。（。。－l）＋allf（）＋2「。（i）nf。…     

递推数列通项问题解法初探

<正>数列{an}中,如果其中几项满足公式an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an),则称此公式为数列{an}的递推公式.通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列.本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法.     

递推数列通项求解

类型1 a_n+1=pa_n+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令a_n+1+λ=p（a_n+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{a_n+q/（p-1）}是公比为p的等比数列.     

递推数列通项公式常见类型及解法

求递推数列通项在高考及各类数学竞赛中既是一个热点，又是一个难点，成为难点的原因，就是求通项的方法多，技巧性强，学生不易掌握，由递推式求所确定的数列通项公式，通常可通过对递推式的变换转化，成为等差数列或等比数列问题，也可通过构造把问题转化，本文就递推数列通项公式常见的几种类型及解法介绍如下：     

一阶递推数列通项公式的探讨

利用数列的递推关系式求数列的通项公式是数列单元的的常见问题．笔者用待定系数法对一阶递推式an＋1=man＋f（n）作了探讨。     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难.本文试图通过归纳几类如:累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及等和、等积型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示.     

递推数列通项

已知递推关系求数列的通项公式的基本思路是：将递推关系进行变形,运用等差数列或等比数列的定义、公式、性质来求解．以下具体介绍8种类型的递推数列通项的求法．     

双递推数列通项的求法

递推数列的通项问题是高考的热点问题,而双递推数列的通项问题是递推数列的难点,本文通过具体的例子说明双递推数列通项的求法.一、猜想证明法     

求数列通项的常用方法

已知数列的递推关系式,求数列通项公式的方法一般分为两类:一类是根据前几项的特点,归纳猜想出通项的表达式,然后用数学归纳法证明;另一类是将已     

浅谈用待定系数法求数列通项公式

题目(人教版必修5P77第6题)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?