巧用乘法公式

数学教材指出：“在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁,在计算中可以作为乘法公式直接运用，学习中要注意掌握这些公式的结构特点．以便能准确地运用公式来简化计算．”由此看来，乘法公式是初中阶段学习的重要内容，也是今后常用的重要数学工具，因此，应怎样根据题目结构特点来选用乘法公式，才能使计算更简化呢？本文就从以下五个方面谈谈巧用乘法公式，以期对同学们有所启迪。     

构建“物理运动模型”巧解运动学问颢

物理运动学问题涉及较多的物理量，具有较复杂的运动过程，解题时又需用较多的公式．同学们对直线运动的规律、特点、公式都能做到倒背如流，但是在运用这些规律、公式、特点解题时，往往是不知所措．针对同学们存在的这种情况，笔者认为在学习时应构建运动学有关模型，对于不同的运动模型，如果明白了优先选用哪些公式、特点、规律，在面对具体问题时，就会有所选择，而不是盲目地套用公式，这样既培养了分析问题的能力，又提高了学习的积极性和解题能力．     

乘法公式运用的七个层次

运用乘法公式解题时，不仅要熟悉公式的形式和特点，而且要根据题目的特点灵活运用，从而使运算更加合理、简捷．下面从七个层次举例说明．     

乘法公式应用举例

乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法，是初中代数的重要内容之一，运用乘法公式解题时，不仅要熟悉公式的形式和特点，而且要根据题目的特点灵活运用．     

如何灵活运用乘法公式

同学们学习过乘法公式以后,基本上能够记住它们的特点,能够直接运用它们了．但是,有些问题并不能直接运用公式,而需要创造条件,使之符合乘法公式的特点。然后才能运用公式．下面就来介绍几种常用的方法．     

浅谈公式法分解因式

用公式法分解因式是一种重要方法，必须认真学习好．那么，我们怎样来学好这个方法呢？一、注意公式特点，掌握用公式的步骤课本上讲了五个公式，我们不妨以平方差公式为例进行分析．平方差公式的特点是：平方在两边，减号在中间．运用公式的步骤是：一看、二变、三代．一看就是看是否符合公式的特点，二变就是化为标准形式；三代就是根据公式写出结果．例１把９Ｘ２一１６Ｙ２分解因式．解由观察知，多项式是两项差的形式，可考虑用平方差公式．先化为标准形式，即９ｘ２＝（３ｘ）２，１６ｙ２＝（４ｙ）２，代入公式写结果．原式＝（３Ｘ…     

三角变换的基本方法

1．三角变换是运用同角三角函数的基本关系，诱导公式，和、差、倍、半公式来对三角函数式进行变换的一种运算，它要求能较灵活地运用上述公式解决三角函数中的化简、求值、证明等问题．     

掌握特点巧用完全平方公式

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2，（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2叫做两数和（或差）的完全平方公式．这个公式的特点是：左边为一个二项式的平方，右边为一个二次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．此公式可简单地概括为口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．在解题时，掌握完全平方公式的特点，并能熟练运用它，会收到事半功倍的效果．现举例如下。     

三角公式的八个“会用”

三角公式是解决三角问题的重要工具，公式的应用不能满足于套用公式直接求解，必须对公式进行多角度的研究，从条件或结论中捕捉公式的影子，最大限度地发挥公式的潜在功能，多方位灵活地运用公式，真正促进知识与能力的转化．下面从八个方面谈谈三角公式的应用。     

公式S=1／2（v0＋v1）t的妙用

公式S=1/2（v0 v1)t适用于匀变速直线运动，其特点是不含加速度．对于某些复杂的运动问题，运用该公式往往能独辟蹊径，出奇制胜．本文就以下儿类物理问题谈一谈它在解题中的应用．     

转化图形 变难为易

有些不规则的图形题不能直接运用公式解答。通过观察分析图形特点，灵活地把图形转化一下，变成比较容易解答的图形，问题就好解决了。题目底面周长为９．４２厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段，截后的体积如图１，求截后的体积？解法一：由于截后的不是圆柱体，不便直接运用公式计算。经观察图形特点发现，如果将其扩倍，则可以拼成一个如图２的圆柱体。圆柱体的底面半径是９．４２÷３．１４÷２＝１．５（厘米）。底面面积是３．１４×１．５２＝７．０６５（平方厘米）。体积是７．０６５×（４＋６）＝７０．６５（立方厘米）。所以原…     

乘法公式运用的“三维”观

乘法公式在数学学习中占有重要地位．它的运用方式有正向运用、逆向运用以及公式变形运用三种．笔者结合乘法公式教学，列举学生在运用中存在的典型错误，并进行错因分析，期望对一线教师的教学有所帮助．     

动能定理的三个特殊应用

求处于平衡状态下物体的作用力，我们常用物体的平衡条件，研究运动物体的加速度常用运动学公式或牛顿第二定律，解决连接体物体的关联速度常用微元法．然而通过对比公式、虚拟过程及内力特点，笔者探寻到动能定理的一些特殊运用，可有效快捷解决以上三方面的问题．     

灵活通分 避繁就简

在分式运算中常会涉及到通分．若能根据分式的结构特点，恰当地运用通分技巧，则不仅可化难为易、以简驭繁，而且还可少出差错，收到事半功倍之效．现举例说明如下．例１计算：分析若把多项式一（ａ２＋ａ＋１）看作一个整体，从全局出发，整体通分，通分后可用立方差公式简化计算．分析注意到各分式的分子、分母分解因式后，可进行约分，然后通分，可简化计算．分析若一次通分，相当繁琐，注意到各分式的分母可逐次运用平方差公式，因而采用逐步通分的方法．分析若直接通分，则不胜繁杂，注意到各分式的分子比分母大１，因而先化简各分式，…     

巧用公式妙解运动学习题

高中运动学中的一些习题，在解题过程中，如果选用的公式和方法不恰当．求解过程会比较繁琐。但如果熟练地掌握一些公式，在解题时能够灵活地运用这些公式，就会使复杂的物理运算过程简化．且容易理解。下面主要举例分析说明平均速度公式v^-=v0＋v1/2=v1/2在解题中的灵活运用。     

例谈三角求值中的若干技巧

三角函数一章自从降低了对一些公式的要求后，应用几组基本公式进行三角化简求值运算便成了一个重点内容，也成为了近年来高考的热点．在这个过程中，若能恰当地运用一些变形技巧，则可化繁为简，起到事半功倍的效果．下面通过例题加以说明．     

“ut^2-u0^2=2αs”的适用范围

物理学中的公式很多，有的是定理或定律公式，有的是量度公式，有的是定义公式，不论哪一种公式，都是反映有关物理量之间的关系．运用物理公式解题意义重大，不仅可以巩固、加深和扩大所学的理论知识，可以发展逻辑思维和综合思考的能力，可以培养分析问题和解决问题的能力，还可以帮助学生牢固地、系统地掌握有关的科学知识．但是，在解题过程中。运用公式必须遵守一定的条件，要注意解题规范．不管公式的适用范围乱套公式，就不会得到正确的计算结果．偶然碰对，也没有明确其物理意义．     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：1·提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式ax‘＋bx＋c分解因式．4．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多项式分解因式，…     

怎样“套公式”

学习代数，经常要运用公式计算，也就是我们常说的“套公式”．怎样“套公式”还有些讲究呢．本以“平方差公式”、“完全平方公式”为例，和同学们探讨一下“套公式”的方法．     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：１．提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；２．运用公式法．掌握这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；３．十字相乘法，用这种方法能把某些二次三项式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ分解因式；４．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多…