培养逆向思维能力的几点做法

所谓逆向思维,就是我们通常所说的分析法思维。这是善于从不同角度、侧面对问题进行探索以寻求最佳解答的思维。当一种思路出现障碍时,能迅速转移到另一思路上去,从而使问题顺利获得解决。调查表明,初中学生一般习惯于顺向思考问题,正面应用公式与法则,而不善于逆向思考问题和逆向运用公式与法则,这是学生的思维定势,也是培养他们思维能力的一个障碍。如何充分利用初中教材,及早对学生作这方面的引导,逐步培养他们的逆向思维能力,正是培养学生分析问题与解决问题的一个重要方面,本文试求这方面的做法谈点浅见。     

初中数学教学中逆向思维能力的培养

思维是学生掌握知识的重要的心理过程,教师在平时的教学中对学生思维能力的训练是多方面的。就数学学科而言,教师通过逆向提出问题,进行逆向思维能力的训练,是强化数学思维活动的重要途径。因此,在数学教学中,要有意识地引导和培养学生的逆向思维意识和习惯。一、逆向设计问题。教师在组织教学时,常常要精心设计,以期最大限度地调动学生的学习兴趣,但有些问题,如能从逆向进行设计,往往会收到意想不到的效果。例如,初中课本中关于圆柱侧面积计算公式是采用侧面展开的方法得到的,即先有圆柱,后推侧面积。但实践证明,其效果往往不佳,因此,教师在讲述这一内容时,可从逆向引出,先让学生自己动手用一张长方形纸,卷成一个圆筒,然     

谈中学数学教学中的逆向思维训练

逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向,从正向思路转向逆向思路。善于逆向思维,是思维灵活的一种表现.这种思维的运动性,是创造性思维的一个重要组成部分.所以,注重对学生的逆向思维训练,是培养学生创造性思维能力的一个重要方面.数学教学如何训练学生的逆向思维.依笔者的体会是要注意下列几点.     

有关对数的一个简单结论及其应用

在解题,笔者偶然发现了有关对数的一个简单的结论: 当a,b>0时,有logab>0(?)(a-1)(b-1)>0, logab<0(?)(a-1)(b-1)<0. 证明由logab>0知:若a>1时,b>1;若0< a<1时,00;反之亦然.所以当a,b>0时,logab>0(?)(a-1)(b-1)> 0.     

数学逆向思维教学的探讨

1、数学逆向思维教学的重要性逆向思维是数学的一种重要思维方法。它是在研究问题时,从反面观察事物,去做与习惯性的思维方向完全相反的探索。当问题论理顺推不行时,考虑用逆推方法来解决。尤其每当反复思考某个问题陷人困境时,运用逆向思维来变更思维的方向,常能使人顿开茅塞、出奇制胜,收到神奇的效果。逆向思维是数学教学的任务之一。学生在学习过程中一般常习惯于顺向思维,逆向思维能力显得很薄弱。当学习一个新概念、新方法,或解决一个新问题时,往往不自觉地抑制和掩盖了其另一方,致使顺向思维惯性在一定程度上影响着对问题…     

语文教学中的逆向思维训练

往往有这种情况：一个问题，怎么也得不出正确的答案，但只要“倒过来”一想，就豁然开朗。这种逆向思维，在数学教学中应用得比较广泛。不少题目，从问题开始，步步向上，作逆向推导，就能找到脉络，理清求解思路。语文教学也应十分重视培养学生的逆向思维能力。这是组成立体思维不可缺少的一部分，是对学生进行创造性思维能力训练的手段之一。下面联系语文教学，试谈“三步”寻求途径。     

加强逆向思维训练 培养学生数学能力

数学是思维的体操 ,思维是智力的核心。逆向思维是数学思维的一个重要原则 ,它是创造思维的一个重要组成部分。它的特点表现在 :善于以不同的立场、不同的角度、不同的层次和不同的侧面去进行探索 ,当某一思路出现阻碍时 ,能够迅速地转移到另一种思路上去 ,从而使问题得到顺利解决。在数学教学中 ,当学生经过努力以正面理解了某个概念、定理、公式或法则后 ,若能适时引导学生进行逆向思考 ,往往会达到意想不到的效果。因此 ,重视对学生进行逆向思维能力的训练 ,可以培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性和双向性 ,可以克服长期以来由单向思…     

在阅读训练中发展学生的思维

培养学生的思维能力是阅读教学的一项重要任务。在阅读教学中,我们发现小学生的思维存在不少缺陷。例如:不善于联系地看问题,孤立思考;不善于认识事物的本质,浅尝辄止;不善于周密地分析问题,以偏概全;不善于创造性地分析问题,生搬硬套。因此,阅读教学在对学生进行语言文字训练的同时,必须重视学生思维能力的培养。     

高二数学专题复习月考卷(四)——直线与圆的方程(2)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若直线ax by c=0经过第一、二、三象限,则()A.ab>0,bc>0B.ab>0,bc<0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<02.过点(-2,1)在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有()A.1B.2C.3D43.设集     

一个猜想的证明

《数学通报》2004年第3期《对一道不等式习题的再思考》一文中有如下猜想:若an bn=2,a,b∈R,n≥2,n∈N,则a b≤2,ab≤1.证明(1)若a,b中有一个为0时上述猜想显然成立.(2)当a>0且b>0时,由an bn2≥a b2n知a b2n≤1,所有a b≤2.且有ab=anbnn2≤an bn2n2=1.(3)当a<0且b<0时,此时显然有a b≤2.又由an bn=2知n必为偶数,则ab=｜a｜｜b｜=｜a｜n｜b｜nn2≤｜a｜n ｜b｜n2n2=an bn2n2=1.(4)当ab<0时,不妨设a>0,b<0,此时显然ab≤1成立.下证a b≤2,假设a b>2,当n为偶数时,由a b>2知a>2,则an>2n,又bn>0,则an bn>2n>2,这与an bn=2矛盾;当n为奇数时,由a b>…     

例谈"a+b≥2√ab"在物理极值问题中的应用

当a>0,b>0时,a b≥2√ab.此不等式是解决极值问题的重要工具,下面我们以几例来看它在初中物理求极值问题中的应用.     

绝对值概念教学的一点体会

绝对值的概念比较抽象,以前教这个内容时总要提醒学生:一定要认真听课,仔细理解.但总有一些学生就是不能理解,当a<0时,a=-a,这里-a该怎么读呢?我们一般在教学中大都读作负a,因而有些学生在理解绝对值的概念时就想不明白了,一方面老师规定说:一个数     

语文教学中的逆向思维训练

往往有这种情况:一个问题,怎么也得不出正确的答案,但只要“倒过来”一想,就豁然开朗。这种逆向思维,在数学教学中是很讲究的。不少题目,从问题开始,步步向上作逆向推导,就能找到脉络,理清求解思路。语文教学也应十分重视训练学生的逆向思维能力。这是组成立休型思维不可缺少的一部分。 (一)逆向思维在词语教学中起步为了使逆向思维训练及早起步,我在词语教学中就注意渗透。我设计这样几组词语叫学生读读想想:     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

数学教学中如何培养学生的双向思维

双向思维即正向思维和逆向思维。正向思维是指导思维活动按照事物发展的方向进行，而逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向，在数学教学中双向思维比比皆是，运算与逆运算，定理与逆定理，分析与综合，以及直接证明与间接证明等，数学中不但要求学生能正确运用所学知识进行正向思维，而且还能运用逆向思维解决相应的问题，使学生在思考问题时形成互逆联想，并不断提出“相反的思路”，重视双向思维能力的训练，有助于培养学生思维的敏捷性和灵活性，可以克服由单向定势造成的解题方法的呆板，僵化，以及不善于在新的条件下独立发现新方法，新思路等弊端。如能正确引导学生进行双向思维，特别是进行逆向思维，往往会跨入一个新的知识领域，那么如何培养学生的双向思维呢？     

语言教学中学生阅读思维能力的培养

在阅读教学中,我发现学生的思维存在不少缺陷,例如:不善于联系地看问题,孤立思考;不善于认识事物的本质,不能由表及里;不善于周密地分析问题,以偏概全;不善于创造性地分析问题,生搬硬套。因此,阅读教学在对学生进行语言文字训练的同时,必须重视学生阅读思维能力的培养。所谓培养学生的阅读思维能力,主要是指有目的、有计划地训练学生的形象思维和抽象思维,以增强学生理解课文词、句、段、篇的能力。     

如何让学生快乐地学习数学

一、自主探究——让学生体验“再创造”实践证明,学习者不实行“再创造”,对学习的内容就难以真正理解,更谈不上灵活运用。如学习复平面这个概念时,提出问题:如果P是复平面内表示复数a bi(a、b∈R)的点,分别指出在下列条件下点P的位置:(1)a>0,b>0;(2)a<0,b>0;(3)a=0,b≤0;(4)b>     

低年级逆向应用题教学研究

培养低年级学生的逆向思维能力,是一个比较困难的问题。下面结合第四册求比一个数多(少)几的数的应用题,谈一点教学体会。第四册从第42页起,在练习中相继编排了一部分逆向题。这些逆向题,既可打破见“多”则加、见“少”则减的思维定势,促使学生认真审题和全面分析数量关系,又有利于培养学生的逆向思维能力。但由于低年级     

函数与不等式证明综合题

途径一依据函数特征,利用不等式的性质适度放缩,分析法与综合法有机结合。【例1】已知a>0,函数f(x)=ax-bx~2.(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2b~(1/2);(2)当b>1时,证明对任意x∈     

在培养学生思维能力上下工夫

培养学生思维能力是教学中的重要课题,亦是提高教学质量的关键。数学教学的目的是使学生系统、牢固地掌握数学基础知识和基本技能,发展学生的思维能力。教学中要真正培养学生思维能力是不容易的。当学生遇到问题时,如何教给学生乐于思维,善于思维,自觉思维,是需要教师在教学中下一番工夫的。