四面体与它的外接平行六面体

2003年全国高中数学联赛中有这样一道试题:在四面体ABCD中,设AB=1,CD=3,直线AB与CD的距离为2,夹角为π3,求四面体ABCD的体积.如果孤立地考察四面体ABCD,很难把已知条件与体积联系起来.注意到四面体每组对棱所在直线都是异面直线,过每组对棱可以作一对平行平面,三对平行平面围成     

平行六面体：解决立体几何问题的好模型

某些数学问题的解答,需要用到一些数学原理,找到一个使学生认识到的模式或模型。在数学模型上展开数学的推导、演算和分析,便于抓住事物的主要矛盾,揭示复杂现象的内在联系,是解数学题的重要方法之一. 但是,对于某些数学问题,当它没有直接的数学模型可用时,那就要靠我们自己去发掘去建立。这就     

平行六面体的一个性质

有这样一道题:已知在□ABCD的边AB上取一点E,使AE=1/mAB,在AD上取一点F,使AF=1/nAD,EF交AC于K,求证:     

巧用补形法研究四面体问题

立体几何问题中,有一类问题可以通过补形法,得到一个常见的几何体,使复杂的线面关系变得清晰明了.文章从一道例题出发分析解决这类问题的方法,并在此基础上总结规律,归纳常见的一些四面体的补形方法.     

立体几何中的魔术箱——直平行六面体

立体几何是历年高考命题的主要内容之一,约占试卷总分的15％左右,考查的知识点主要有：点、线、面的位置关系,空间向量的坐标运算,线线角,面面角,线面角等．命题时常常借助几何体,把向量、三角、不等式等相关知识有机融合,把论证、计算及思想方法寓于其中．     

一个四面体的两个性质

在平面几何中，我们常常借助一些基本图形帮助解决问题．同样，我们在解决立体几何问题时，也需要借助一些基本图形(如正方体、长方体等)．为此，本文介绍立体几何中一个较为特殊的四面体所具有的两个性质，这两个性质在求解有关空间问题时十分方便．     

构造模型解决立体几何问题

在立体几何中，我们可以通过构造正方体、长方体等来简捷、快速解决问题，进而培养学生对立体几何数学模型的敏感性。[第一段]     

补形法在立体几何计算中的妙用

题目(2003年高考题)一个四面体的所有棱长都为√2,4个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )     

解决球的问题的四大策略

球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体，使球的问题转化为多面体的问题来加以解决。     

一道联赛题的补形解法及四面体体积的一个定理

题:在四面体ABCD中,设AB=1,CD=(√3),直线AB与CD的距离为2,夹角为π/3,则四面体的体积等于( ).     

高考对四面体的考查

类似于三角形在平面几何中的地位一样,四面体（三棱锥）是立体几何中形式最简单但内容最复杂的几何体,也是高考中常考常新的“载体”．     

补形为算理带来方便

有些几何体在原来“狭窄”或“不规则”空间里若难以解决相关的问题——如求其体积、夹角、距离等，则不妨补形．补形要抓住基本图形的特征，通过联想把它扩大为一个相对更大的有规则的几何体(一般指正方体、长方体、三棱柱或平行六面体等)。     

运用补形规律巧解立几题

补体法就是对原几何体进行修补，使之成为熟悉的几何体，如正方体、长方体、平行六面体、锥体等，再利用新图形特有的性质，探求解题途径的思想方法．补体法体现了展拓空间，在更广阔的范围内处理局部问题的整体思想．本文探讨补体规律及其应用。     

巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题

四面体是空间中最基本的几何体,四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法,常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系,利用这六大模型,能降低四面体外接球问题的难度,轻松解决四面体外接球问题.     

由2011广东高考题联想到立体几何补形问题

立体几何对培养学生逻辑思维能力、空间想象力、创造能力有着独特的作用,本人通过近年来的初步探索,受到一些启发。     

体积问题的求解策略

体积问题是立体几何的基本问题,也是高考考点.由于几何体的形状多种多样,所以求体积的方法也是千变万化,但是在这众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.本文将通过几例来说明解决和体积有关问题的六种策略.     

平行六面体中异面线段的距离

本文利用矢量代数的知识得出了任意平行六面体中由棱、面对角线、体对角线所构成的174对异面线段间的距离的计算公式.     

一个四面体命题的思考归谬及修正

文[1]给出了如下的一个命题：三组长度为a1,a2;b1,b2;c1,c2的线段可分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是任何两组线段的平方和大于第三组长度的平方和,即{（a1＋a22）＋（b21＋b22）＞c21＋c22（b21＋b22）＋（c21＋c22）＞a21＋a22①（c21＋c22）＋（a21＋a22）＞b21＋b22证明过程摘录如下：构造一个平行六面体,使各面上的一条对角线恰好为四面体的各棱,则问题等价于该平行六面体存在的充要条件.