双曲线焦三角形的若干性质

本文讨论了双曲三角形中与之有关的圆、角、线段之间的位置关系与数量关系 ,给出了有关双曲焦三角形的若干性质     

双曲线焦三角形的若干性质

本文讨论了双曲三角形中与之有关的圆、角、线段之间的位置关系与数量关系，给出了有关双曲焦三角形的若干性质。     

构造三角形中位线证（解）题

三角形中位线定理揭示了三角形中位线的位置和数量规律：一是位置上与第三边平行，二是数量上等于第三边的一半．通过中位线这条“纽带”将有关线段或有关线段之和的一半“聚”到了一起，在证明(解)线段倍量、和、差及线段之间或角之间等量关系中常起着关键作用．现就如何构造三角形中位线证题(解题)谈谈自己的看法．     

中位线的妙用

三角形和梯形中位线定理不仅反映了图形间线段的位置关系,而且还揭示了线段间的数量关系,用它不但可以解决线段的和差、倍分、相等问题,还可以起到“桥梁”作用.在证明线段之间的某些不等关系更是尤为重要.因此对涉及线段中点的问题利用中位线解题更有效.结合例题,浅析应用.     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

第五讲 图形与坐标

正我们借助平面直角坐标系,可以研究图形(线段、角、三角形、四边形等)的位置、形状和大小关系,实现数与形之间的转化.在图形与坐标中,主要有以下考点.     

辅助线法解几何问题中的“截长补短”思想

平面几何中解决多条线段之间的数量关系问题,常常借助于作辅助线构造相似三角形或全等三角形,根据它们对应边、角之间的关系来解得线段间的数量关系.“截长补短”思想是辅助线法的核心思想,可以为构造相似三角形或全等三角形创造出重要条件.本文列举三个通过“截长补短”思想讨论多条线段之间数量关系的问题,阐述“截长补短”思想的应用思路,希望能够促进学生几何解题技巧的提升.     

理解三角形三边关系的三个视角：几何作图、演绎推理、代数表征

<正>一、研究缘起史宁中教授提出,数学教学中,如果只教授概念而不探究其性质,则没必要教。而对平面几何图形而言,探究其性质是指发现其组成要素（点、线）之间的相互关系,包括位置关系与度量关系。依据四年级下册（人教版教材,下同）给出的三角形的定义“由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形”,可知“三条线段”是三角形的组成要素,“每相邻两条线段的端点相连”则是要素之间的位置关系。     

三角形、梯形中位线定理的应用

三角形和梯形中位组定理是平面几何中的两个真要定理．三角形中位线定理揭示f三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系；梯形中位线定理揭示了梯形中位城与上、下底之间的位置关系和数量关系．因此，应用这两个定理不仅可以证明两直线（或线段）平行，同时又可用来证明线段的倍半关系与和差关系及进行有关计算．下面举例说明，供参考．例1如图1，已知凸ABD和凸AtW都是等边三角形，F、G、H分别是BC、BD、CE的中点．求证：FG—FH．分析由图可知，FG与FH都是城段中点连结而得的线段．它们都是三角形的中位线．若连结rk？、BE．则由…     

例析中位线定理的应用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．这表明在三角形中两条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半）．三角形中位线及其定理是解证几何问题的重要工具．本文仅以解证有关线段关系的问题为例，阐述其应用．     

初中几何不等关系的证明技巧

初中平面几何中经常出现一些证明线段之间以及角之间不等关系的问题。学生对证明相等关系有较深的了解,对证明不等关系总感觉到困难,无从下手,连其原因,还是学生对证明此类题的依据和思维方法掌握不当。下面谈谈在初中阶段证明这类题的几种技巧。一、证明线段之间不等关系的技巧由证明线段之间不等关系的依据：“三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边”可知要证线段之间的不等关系,必须将所证线段通过添加辅助残或等量代换转化到相关的同一三角形中,然后利用三角形三边关系及不等式性质,方可达到证明线段之间的不等关…     

证线段不等的十种方法

在平面几何中,关于线段不等的证明定理只有一个,即同一个三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.因此在证明线段不等关系时,对于初学几何的学生来说有时很难入手,找不到切入点,为了帮助学生学习,现提供几种方法仅供参考.1 平移法平移只改变线段的位置,而不改变线段的大小.平移法是指在遇到不相邻的线段的情况下,通过平移三角形到一个适当位置使问题得以解决.     

利用中位线的性质探究四边形中线段间的关系

三角形、梯形的中位线的性质不仅揭示了它与底边间的位置关系,而且指明了它与底边间的数量关系.在一定的条件下,利用这个数学模型可以探究四边形中有关线段间的关系.例1(我们已经知道,梯形的中位线等于上、下底和的一半,那么,对于一般的四边形,连结一组对边中点的线段与另一组对边的和的一半是否还相等呢?)如图1,在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、CD的中点,试比较2EF与AD+BC的大小,并说明理由.分析:判断线段间的不等关系,通常考虑把有关线段化归到一个三角形中,运用三角形的三边间的关系来解决.这里,我们可以取BD的中点…     

用角平分线的性质证明线段关系

角平分线是三角形中的重要线段,在几何题的证明中有着广泛的应用.现就如何应用三角形角平分线的性质证明线段之间的关系,略举几例解析如下,供同学们参考.     

《三角形》学习要点

一、基础知识1.不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形.2.三角形的一个角与这个角的对边相交,这个角的与之间的线段叫做三角形的角平分线.3.连接三角形的一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线.4.从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,和之间的线段     

从“猫抓老鼠”谈利用中点解决线段最值问题

在近年各地中考中,我们经常碰到线段的最值问题,此类问题一般具有涉及知识面广、命题类型多、生活应用性强等特征,对学生的综合解题能力要求也较高.往往可以借助三角形中位线的性质、点和圆的位置关系和三角形三边的不等关系来构建数学模型,用来解决涉及中点的线段最值问题.     

浅谈平行截割定理之“逆”

平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的理论基础.它在证明三角形的相似,线段成比例或相等及三角形的内角平分线性质定理、逆定理的证明中都起着极为重要的作用.本文着重讨论平行截割定理之逆命题.     

线段不等关系的证明

证明线段的不等关系,主要是利用三角形三边的关系定理,即三角形的两边之和大于第三边.因此,解题的关键往往是怎样把相关的线段放在同一个三角形中.本文就此总结若干转化方法.一、截取(延长)线段,构造全等三角形     

全等三角形易错点追踪

<正>在平面几何中,全等三角形有着举足轻重的地位,它是说明角(线段)数量关系和直线位置关系的重要依据,是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具.我们初学全等三角形时,由于对概念、判定方法和性质的     

三角形三边关系定理的应用

学习了三角形三边关系定理以后,我们知道：三角形任何一边大于其他两边的差,小于其他两边的和．三角形三边之间的这一关系, 在解题中有着较为重要的应用．一、己知三条线段．判断三角形的构成问题解这种问题,我们只要考虑已知线段中较短的两条线段a、b的和是否大于最长的线段c即可．因为最长的线段c与较短的线段a或b的和一定大于b或a．例1 有下列长度的三条线段能否构成三角形的三条边,为什么? (1)7,8,9 (2)3,5,8 (3)4,6,11 解 (1)能构成,因为7+8＞9．