巧教立方和与立方差公式

（ａ ｂ）（ａ２-ａｂ ｂ２）＝ａ３ ｂ３,（ａ -ｂ）（ａ２ ａｂ ｂ２）＝ａ３-ｂ３,学生对这两个公式 ,感到困难的地方有两处 :一是符号 ,即学生常把立方和公式写成（ａ ｂ）（ａ２ ａｂ ｂ２）＝ａ３ ｂ３,把立方差公式写成（ａ -ｂ）（ａ２-ａｂ ｂ２）＝ａ３ -ｂ３;二是公式中的±ａｂ容易与完全平方公式中的±２ａｂ相混淆。为了使学生突破这两个难点 ,教师可采取下面的办法教学 ,定能收到较好的效果。第一 ,加强公式的推导过程教学。教这两个公式时 ,可以先要求学生计算（ａ ｂ）（ａ２ -ａｂ ｂ２）及（ａ-ｂ）（ａ２ …     

立方和与立方差公式的变形及应用

根据多项式的乘法公式，易得立方和与立方差公式的如下变形：也就是说，两个数的立方和（或差）等于它们的和（或差）的立方再减去（或加上）这两个数与它们的和（或差）的积的3倍．立方和与立方差公式的这一变形，在解题中有着较为广泛的应用．一、用于计算二、用于化简’三、用于求值四、用于比较数的大小五、用于证明等式例7已知a＋b＋c=0．求证：证明六、用于分解因式例8分解因式立方和与立方差公式的变形及应用@黄细把$江西上高学校!627信箱336400     

立方和(差)公式的应用

九年义务教材初中《代数》第一册(下)第125页介绍的立方和(差)公式:(a+b)(a~2-ab+b~2)=a~3+b~3,(a-b)(a~2+ab+b~2)=a~3-b~3,这里给出它们的两个变形:a~3+b~3=(a+b)~3-3ab(a+b),a~3-b~3=(a-b)~3+3ab(a-b),它们在解题中有着广泛的应用.现举数例说明如下,供初一学生学习时参考.     

关于对两角和与差的正切公式的教材处理

两角和与差的正切公式是:tg(α±β)=(tgα±tgβ)/(1(?)tgα·β)教材对上述公式的推导过程中有这样一段话:在两角和与差的正切公式中,α、β的取值范围应该是都存在的那些值,即α、β、α±β都不能取(π/2) nπ(n∈Z).     

课例:积化和差与和差化积公式

"问题自我解决式"教法的实质是,引导学生解决问题,最后发展到学生自我解决问题.学生只有学会从各种角度解决问题,才能在问题的海洋里畅游,成为学习的主人.多年来笔者运用此教法教学,收效明显,深受学生欢迎.现以"积化和差与和差化积"教学为例,介绍一下我对"问题自我解决式"教法的应用,不妥之处请批评指正.     

课例：只化和差与和差化积公式

“问题自我解决式”教法的实质是 ,引导学生解决问题 ,最后发展到学生自我解决问题 .学生只有学会从各种角度解决问题 ,才能在问题的海洋里畅游 ,成为学习的主人 .多年来笔者运用此教法教学 ,收效明显 ,深受学生欢迎 .现以“积化和差与和差化积”教学为例 ,介绍一下我对“问题自我解决式”教法的应用 ,不妥之处请批评指正 .1　教学设计积化和差与和差化积的八个公式 ,不要求记忆 ,如何教 ?值得研究 .我认为 ,不要求记忆 ,不等于不要求学生理解 ,不等于不要求学生独立推导 ,不等于不要求学生会用 .据此 ,我们就不难找到教学的着落点 ,那就是…     

立方和公式的一个变形

对于立方和公式a^3＋b^3=（a＋b）（a^2-ab＋b^2），我们不难把它改写成a^3＋b^3=（a＋b）^3-3ab（a＋b）,     

巧用两角和与差公式解题

运用正弦、余弦、正切函数的两角和与差公式解题时,要学会创设条件,灵活运用公式,掌握运算、化简的方法和技巧.下面举例说明. 一、凑角变换三角函数式中往往出现较多的差异角,注意观察角与角之间的差异与联系,最后从解决差异入手,实施适当的变换,化多角为单角或减少未知角的数目,逐渐缩小条件与结论的差异,直至消除差异,使问题顺利获解.     

CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的两角和与差的正切公式是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。     

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{a_n}的公差为d,则其前n项的立方和为: a_1~3 a_2~3… a_n~3= 证明 ∵(a_1~2 da_1)~2-(a_1~2-da_1)~2=     

巧用两数和的立方公式凑数

有这样一道趣题：已知一个正整数的立方的末三位数是888，求这个正整数．     

两角和与差正切公式的应用

近年高考中关于两角和差正切公式的应用都有所涉及,因此如何正确应用公式就成为我们要探讨的问题.本文主要从三个方面说明了正切公式的应用情况,表明了该公式的重要性.     

两角和与差函数公式教法探讨

两角和与差的正弦、余弦公式,是推导两角和与差的正切、余切公式,以及倍角、半角公式的基础。统编高一数学教材在推证两角和与差的正弦、余弦公式时,是先证明两角差的余弦公式,再来证明两角和的余弦公式,然后推导两角和与差的正弦公式。它     

义务教材中“准备题”教学例谈

义务教材中起始内容前,一般都编排了“准备题”,这部分内容怎样教?我曾听一位二年级老师教学”求比一个数多几的数反叙条件应用题”,他是这样教学“准备题”的:组织学生操作,分三个层次进行(教师在磁性黑板     

两角和与差的余弦教学设计

本节课的教学设计应紧紧围绕公式的探究这一教学目标,为学生搭建“做数学”的平台,让学生体验数学发现和创造的历程．下面是笔者对本节课教学过程中主要的几个方面的设计：     

两步应用题教学之我见——以义务教材五年制第五册教学为例

义务教材遵循学生的认识规律,对应用题的编排进行了较大的改革。在编排上有一个突出的特点:采用了“系列”编排的方式,从“复习”、“例题”、“想一想”、“做一做”等一系列栏目的设计上。为教师提供了课堂教学的素材和方法,同时使学生经过这一“系列”的学习,可达到“窥一斑而见全貌”的效果,这是义务教材的优势之一。为了发挥教材这一优势,在教学中可从以下三方面入手。一、做好准备训练 1.补充条件,问题的练习。如教学第五册连乘两步的应用题例1之前,我出示了以下练习。① ____,5箱热水瓶多少元? ②一个商店运进5箱热水瓶,每箱有12个,     

谨防和差公式中的暗箭

<正>数学问题中的条件有明有暗,明者易于发现便于利用,而暗者含而不露,极易忽视,导致解题错误.很多学生在解两角和差三角函数题时,常常出现过程、结论貌似正确,实质错误的情况发生,究其原因是题目所提供的条件在角、值及式子结构等方面的关系比较隐蔽,对隐蔽条件挖掘不够导致出现错误的现象尤为严重.若能揭开其神秘的面纱,探     

用两角和差公式求值

例1求(2cosπ/(18)-sinπ/9)/(cosπ/9)的值.解原式=(2cos(π/6-π/9)-sinπ/9)/(cosπ/9) =(2(cosπ/6cosπ/9+sinπ/6sinπ/9)-sinπ/9)/(cosπ/9)     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。