巧用代数法解平面几何题

在几何证题中,巧用代数法,用数量关系式加以解决,可以简捷明快,思路清晰,化难为易。     

用代数法解平面几何问题

用代数法解某些平面几何问题,既可以避免添加过多的辅助线,又为我们提供了更为灵活的解题途径．本文结合例题作一介绍．     

用构造法解代数题

本文介绍用构造法解代数题的几种方法 .一、构造方程 (组 )例 1　如果x3+ax2 +bx+ 8有两个因式x+ 1和x+ 2 ,则a +b的值是 (　　 )(A) 7　　 (B) 8　　 (C) 1 5　　 (D) 2 1( 2 0 0 2年湖北省武汉市初中数学竞赛 )解　设x3+ax2 +bx+ 8的另一个因式为x+c,则有x3+ax2 +bx+ 8=(x + 1 ) (x+ 2 ) (x+c)=x3+ (c+ 3 )x2 + ( 3c+ 2 )x+ 2c∴a=c+ 3 ,b=3c + 2 ,8=2c.∴a=7,b =1 4,c=4.从而有a+b =7+ 1 4=2 1 .二、构造函数例 2　设关于x的方程ax2 + (a + 2 )x+9a =0有两个不相等的实数根x1 、x2 ,且x1<1 相似文献   

用代数法解几何题

"今天我要讲的内容用一句话来概括,就是‘列方程(组)解几何题’."Z老师开门见山,点明了讲座的主题,接着出示了例题.     

用向量法解代数题

向量代数是研究高等数学和物理学的有力工具,它在研究初等数学问题上仍能显现出它也是一种简匣的有力工具。它可以将问题化难为易,使运算简捷。在平面向量知识已纳入中学教材之际,为沟通数学各不同知识间的联系,提高综合运用知识的能力,本又试就用（向量法）解代数上一些问题谈谈自己的粗浅体会。所谓向量法解代数问题,主要是将代数问题,设法用向量的坐标表示式来表示。然后利用向量的有关知识来解决。一、证明不等式例1设,x2=a2+b2,y2+d2,且x＞0,y＞0,求证：xy≥ac＋bd该问题的证法较多,可以用代数法、三角法、几何法去证明。如…     

用三角函数解平面几何题

<正>下面是陕西省的一道数学竞赛题目,参考答案上已经给出一种证明方法.下面用三角函数的思路给出一种证法,供读者参考.如图1,AB是半圆O的直径,C是半圆弧的中点,P是AB延长线上一点,PD与半圆O相切于点D,∠APD的平分线分别交AC、BC于点E、F.求证:线段AE、BF、EF可以组成一个直角三角形.     

用旋转法解平面几何题

讲述了用运动、动态的观点来解初中平面几何题，它可以将一个图形沿着某一点旋转一个角度以后，使较复杂的问题简单化，体现了一种几何变换的数学思想，从而达到简捷明快的解题目的。     

代数法解平面几何综合题剖析

解几何综合题是几何学习中的一个难点,特别是解计算性较强的综合题,如果方法不当,譬如只会采用单纯的几何方法去解,往往会感到非常困难,但如果采用代数的方法处理,即把几何的一些论证过程转化为具体的演算过程,则会感到比较容易。     

浅谈用代数方法解平面几何计算题

初中数学中，几何计算题是综合运用数学各部分知识的典型实例；对几何计算题在提高学生数学能力方面所起的作用应给予足够的重视。     

巧用面积法解平面几何题

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称之为面积法.它是平面几何中的一种常用方法,灵活运用,可收到事倍功半的效果.一、用面积法求图形面积例1 在△ABC中.DE∥FG∥BC,GI∥EH∥AB.若三角形△ADE、△EFG、△GIC 的面积分别为     

利用三角法解平面几何题

三角法是代数法的一种.在解题过程中,先利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角函数公式等将几何中的线段、角的关系表示成代数形式,再通过三角运算解决几何问题,既可以使平面几何中复杂的量与量之间的关系变得简单明了,又可以将复杂的演绎推理转化为三角运算,思路清晰.     

补形法解平面几何题

在几何中,我们有时把已知图形补充成某些特殊图形,然后利用特殊图形的性质来解决问题,这种方法就是补形法.很多问题利用补形法来处理常能收到事半功倍的成效.例1:如图1所示,半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上,且与其余三边BC、CD、DA相切,若BC=2,DA=3,则AB的长(A)等于4,(B)等于5,(C)等于6,(D)不能确定.     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象——空间形式和数量关系是互相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可以借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于发现量与量之间的关系，易于求解．     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象———空间形式和数量关系是相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于现量与量之间的关系，易于求解．例１．已知关于x的方程１g（４x２＋４ax）＝（４x－a＋１）有唯一实数解，求a的取值范围．解：作y＝４x２＋４ax的函数图象，它与x轴两个交点：a＞０时，为（－a，０）和（０，０），如图１；＜０时为（０，０）和（０，－a），如图２．作y＝４x－a１的函数图象，它与x轴交于点（a－１４，０）．则原条件等价于两图象在x轴的上方只有一个交点．由图象可知，a应满足下列条件…     

用面积法证平面几何题

面积是平面几何中的一个重要概念,面积联系着几何图形的重要元素(边与角),因而对有些平面几何问题,如能设法利用有关面积的知识去解决,往往显得更为简洁、巧妙。     

用极坐标法证明平面几何题

《用极坐标法证明两条直线垂直》一文在本刊一九八三第二期发表之后,引起多方反响,我们陆续收到关于极坐标问题的文稿多篇,本期选发其中的五篇。     

用三角法解一些类型的代数题

同用三角法解一些类型的几何题一样,也可以用三角法解一些类型的代数题。前者,学生比较熟悉,后者,则往往比较生疏。在教学中,有机结合教材,讲授一些用三角法解代数题的方法,不仅能够加深学生对初等数学知识之间互相渗透的理解、提高解题能力,而且对学生以后学习高等数学,也大有助益。用三角法解一些类型的代数题,要点是:根据代数题自身的特征,找出与三角知识的内在联系,以三角函数作为辅助未知数或辅助函数,设法将代数问题转化为三角问     

用三角方法解代数题

用三角代换的方法解代数题,往往有化难为易,化繁为简之妙,在求值,解方程(组)和不等式,证明恒等式和不等式以及研究函数极值问题中均可应用,兹举数例,以示一斑.