圆与圆的位置关系及其应用

一、知识要点1．两圆的位置关系：外商，外切，相交，内切，内含．2．相交两圆的性质．3．相切两圆的性质．4两国公切线的定义、性质和作法．5．公切线长的计算方法．6．相切在作图中的应用．二、解题指导例1如图1，两圆内切干点B，大圆的弦AE切小圆于C，延长AE交两圆的公切线于D，连结BE、BA、BC．求证：（1）＜ABC一＿＿HEEC’。＿＿＿＿‘NCBEo（2）千千一千三．（山东，1994年）““——～’“一HAHCZ””—””“””——一分析设＊E、＊A与小圆的交点分别为F、G，连结＊C、CG，则z＊＊G一／A＊C，z＊＊F一上EBC于是…     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

教师指导．浓妆淡抹应相宜——＂圆的面积＂教学后记

浅悟之一：“沿着哪一条线分割？”——该浓则浓 1．什么是面积？什么是圆的面积？     

"1+3=2+4"——妙用"不等之等"巧解圆内接四边形和圆外切四边形

圆的内接四边形，它的性质内容之一是：圆的内接四边形对角互补．现采撷几题，利用此定理所隐含的“1＋3=2＋4”的“不等之等”关系略加评析，供读参考．[第一段]     

浅谈小学数学应用题的教学——“求一个数的几倍是多少”

1铺垫复习 1．1采用“开火车”的形式让学生背诵6～8的乘法口诀 1．2看一看，比一比 [多媒体动态演示：第一行摆4个圆，第二行摆8个圆。] 引导学生思考：第二行圆的个数是第一行圆个数的几倍？为什么？     

(二十二)正多边形和圆·点的轨迹测试卷

一、填空题（每空5分，共50分）：1．若正六边形的周长是24cm，则它的外接圆半径是，内切国半径是；2若弓形所在圆的面积为144。，弓形的高为6，则弓形的面积为；3．若弓形的弦长为scm，高为Zcm，则弓形所在圆的直径为，面积为．；4．若扇形的圆心角为60”，则它的内切圆（即与扇形的弧和两条半径都相切的圆）的周长是扇形弧长的信，面积是扇形面积的．．倍；5命题“圆内接四边形对角互补”的逆命题是＿，否命题是6．与半径为R的圆O相外切，并且半径为／的圆的圆心的轨迹是＿＿＿．二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．正六边形内接…     

“鸟巢”与“水立方”

“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞。”如果没有温暖的鸟巢,哪来飞鸟自由翱翔的英姿？如果没有湛蓝的海洋,哪来鱼儿逍遥戏水的身影？国家体育场（俗称“鸟巢”）和国家游泳中心（俗称“水立方”）,一个作为北京2008年夏季奥运会的主体育场,一个作为主游泳馆,并肩坐落于北京奥林匹克公园内。     

中考专题复习课的设计与研究——以近年来的隐圆为例

<正>“圆”是初中数学的重要内容，与圆有关的问题中，难度较大的当属“隐圆”问题，即题中本没有圆，但是通过条件可以构造辅助圆，再利用圆的性质使问题得到快速的解决．近年的各地中考频频出现“隐圆”，此类问题设计巧妙，设问多与最值和运动路径相结合，综合性强．一、利用圆的定义构造圆——定点定长《墨经》中记载：圆，一中同长也．“苏科版数学九上第2章第1节圆”给出的定义是“圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径”．找到与定点同长的轨迹，辅助圆基本上就呼之欲出了．     

圆的概念三说

圆的概念三说李国成１．“圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。”（初中《几何》课本）２．“圆是在平面内到一定点距离等于定长的点的集合，”（《数学》上海市中等师范学校教材１９７９年版）３．“在平面内，以一固定点为中心，离该中心点一定距离处有一动点...     

反思“自主阅读”教学中的“自主”

现在的课堂教学有两种现象比较突出．一是课上学生整堂课都是在教师组织的活动中“忙碌”，如交流，汇报，表演，操作、检查等，很难看见学生静静地进行个体思考，“他主”现象明显；二是教师淡化出场．一切让学生说了算，在没有充分引导、创设情景的情况下，让学生“想读哪一段就读哪一段”，“想和谁交流就和谁交流”，“各自用自己喜欢的方式来交流读书感受”，教师不能及时发挥主导作用，实际上就是“放羊式”的任之自流。     

“杜洛斯—凡利”（Droz—Farny）圆的成因探究与推广

名著《近代欧氏几何学》介绍了“杜洛斯一凡利”（Droz-Farny）圆．即设△ABC的外接圆圆心为O，半径为R，三边长为a，b，c，则以△ABC的垂心H为圆心，√5R^2-1/2（a^2＋b^2＋c^2）为半径的圆称为“杜洛斯—凡利”圆，该圆经过以下12个特殊点．     

将错就错借题发挥

那天，我去听六年级李老师的一节数学课，她讲的内容是《圆的认识》。在学习了圆心、半径、直径基本概念之后，李老师让学生自学“圆的画法”这部分内容。同学们很快自学完毕。“知道怎么画一个圆吗?”“知道。”“下面请两名同学配合，一个同学当‘指挥’，一个同学画，在黑板上画一个半径为20厘米的圆。哪两位同学愿意完成这件事?”从同学们举手的情况能看出愿意当“指挥”的要多一些。大概是最后一排，一个愣头愣脑的男孩承担了画圆的任务。二人来到前边，开始汇报。“指挥”拿起书，态度镇定地读到：“根据圆心到圆上任意一带内的距离(…     

圆中错解举例

平面几何中，圆中涉及的概念多、定理多、图形也比较复杂．许多同学解题时经常出现漏解和错解的问题，下面从三个方面试举几例．一、忽视概念的理解、遗漏定理的条件例1和半径分别为8cm和3cm的两个同心圆都相切的圆的圆心的轨迹是以同心圆的圆心为圆心，为半径的圆．简析没有理解“相切”这一概念，它有内切和外切两种情况．例2已知两条弦长为a和b，它们的弦心距分别为c和d，如c＞d，则（B）．（A）a＞b（B）a＜b；（C）a＜b；（D）以上关系不确定．简析　忽视了定理中弦、弦心距关系是在“同圆”中这一重要条件．正确答案应选（D）．二…     

圆锥曲线“顶点圆”一个性质的推广

本刊2008年第11期文由一道高考试题与一道高中数学联赛试题得到了以椭圆、双曲线、抛物线的动弦为直径的圆过曲线的顶点,则该动弦必过某定点的“顶点圆”的定点性质（即性质1、2、3）,并归纳出圆锥曲线“顶点圆”的定点性质（即定理）．本文探究上述性质的推广,把“顶点圆”推广为“定点圆”,即若以曲线的动弦为直径的圆过曲线上的一个定点,则该动弦是否经过某一定点？经探究,得到了文性质1、2、3的推广．     

让孩子在竞选中成长

每周五下午．我们班都要进行“小小管理员”、“流动红旗小组”的评比、竞选。经过一段时间，孩子们总结出了客观又公平的竞选规则：一周内哪组五角星最多的哪一组是“红旗小组”。若相同了．要每组派代表上来即兴演讲、投票。“小小管理员”是自我推荐，演讲．全班同学投票产生，只要有进步的孩子都有可能当上管理员。     

数学问题与解答2014年第4期问题解答

911．如图1，A、B是已知圆O上的两个定点，P是优弧AB上的动点．圆I与圆内切于点L且与PA、PB分别相切于点E、F，求证：直线EF恒与某定圆相切．     

变式：一个有效的思维修炼方式

在高中数学课本“三角函数”一章里,曾有这样一道题目： 问题1如图1,求半圆O的内接矩形面积的最大值（圆的半径为1）．     

探究圆和圆的位置关系

“圆和圆的位置关系”是“圆”一章中继“圆的有关性质”、“直线和圆的位置关系”后的又一重要内容．它是初中平面几何的“尾声”，既要综合圆的有关知识，又要将相似形、方程等知识溶于一体，为高中阶段奠定基础．本文举例探究“圆和圆的位置关系”中若干重点问题，供同学们学习参考．     

有关圆的概念的学习与辨析

“圆”这一章知识点多，有些概念也容易混淆．学好这一章的关键掌握好有关的概念．下面就有关圆的易错、易混的概念作些剖析．希望同学们复习时有所帮助．１．两个半圆是等弧．辨析：等圆或等弧是对同圆或等圆而言的，都是以“完全重合”为提定义的，在半径不等的两圆中，不存在等弧．２．由弦和弧组成的图形叫弓形．辨析：弓形是一个封闭的图形，是由弦及其所对的弧组成的图形．和弧不相对的不是弓形．３．直径相等的圆是同心圆．辨析：错误．同心圆指圆心位置相同，半径不等的两个圆；等圆指半相等，圆心位置不同的两个圆；同圆指同一个圆…