复数在反三角函数中的应用

利用.两个复数相乘(渤.其幅角相加(减)。.远过复数运算可较为方便地证(勒得反三角函数间的等量与不等量关系。二、证明题:例,.证明arcsi喘 arcsin矗一晋一、已知幅角、设复数:1.,.’ sin(are sin劣)=劣 cos(arc sin劣)=斌1二芬.’.以盯。51。二为幅角的复数可设为:证:设a1’gz1一arc sin荞由-、.’.取,:一5 ,2f祝了三百三 二O(其中几为不为零的任何正实数.下同) 2。,.’ cos(arc eos幻。x sin(arc eos幻,双1不矛 :.以arc cos二为幅角的复数可设为:叙、 澎下玉豆Q3.:cos(arctsx)一万万旨 、男Sln La代[g万)=一7二于亏书亏 材1宁汤.同理,设a…     

三角函数在解题中的应用

在几何综合题中，我们经常会遇到求线段长度的问题，而这些问题的解决通常要借助于三角形相似得到的比例式．与直角三角形的相关题目，同学们可以用三角函数来替代相似．请看下面的例题：     

复数幅角与反三角函数

反三角函数中的求值、证明、作图、解反三角方程等问题,通常是将其转化为三角函数问题来处理,一般都较繁．如果联想到复数的幅角与反二角函数间的关系,构造复数使它们的幅角主值等于这些角,利用复数乘（除）法的几何意义,则能使运算简捷．我们知道。arg（x十yi）（x...     

复数在初等数学解题中的应用

复数表示形式的多样化沟通了复数与数学各分科之间的联系,使得复数不仅在代数各分支有着综合的应用,而且也为三角、几何等学科提供了有力的解题工具．本文通过例题说明用复数解决代数、三角和几何问题．     

一道反三角函数的复数解法

1997年海淀在高三数学测试理科的(9)小题:arcsin4/5 arcsin5/13 arcsin16/65的值等于:(A)5π/6 (B)4π/3 (C)2π/3 (D)π/2.答:(D)解:将 arcsin4/5看成复数3 4i 的辐角主值     

浅谈复数在解题中的应用

本文讨论了复数在解题教学中的各种应用及其解题方法.     

复数在数学解题中的应用

复数原本是为了解决代数学中那些在实数范围内不能解决的问题而产生的，但在复数基础知识结构形成以后，其适用范围已远远超出起初的设想，应用越来越广泛。     

三角函数在平面几何解题中的应用

<正>三角函数起源于公元前二世纪的古希腊,主要被用于天文学的研究.托勒密计算出36°、72°角的正余弦值,将古希腊对三角函数的研究推向顶峰.欧几里得的《几何原本》大概成书于公元前300年左右,三角函数的定义就利用了平面几何相似三角形的有关性质.从这些历史来看,三角函数在平面几何中的     

三角函数线在解题中的应用

单位圆内的三角函数线是用来表示三角函数值的有向线段.它是三角函数的一种几何表示.在高中数学(试验修订本)<三角函数>中,三角函数线的应用仅仅体现在三角函数图象的绘制上.实际上,应用三角函数线求解有关角的范围、大小比较、定义域、证明三角恒等式和三角不等式等问题,往往解法简捷明快,下面举例说明.     

复数的幅角与反三角函数

一个反三角函数的主值,总有一个复数的幅角主值与之对应.例如,arcsin1/,arctg(-1/2),就是复数z_1=2+i和z_2=2-i的幅角主值.(如图1).所以,反三角函数中的有关问题,可以转化为复数问题来解决.两个复数的积(或商)的复数的幅角,等于这两个复数的幅角和(或差)。反之,幅角的和(或差),可     

复数乘法在几何解题中的应用

复数z;乘以Z=!Z}(eoso ioins)=!:!。i阮几何意义是:将向量能,“伸长”到!Z!倍,再将向量按逆时针方向旋转0=Argz角,下面举一例说明其应用。 例.在正方形ABCD各边向内侧作正△ABK、△BCL、△CDM和△DAN那么AK,LM,AN,…,KL,DM各线段中点P:,PZ,…,P,:,P,:为正十二边形顶点(图1)。┌     

浅论复数方法在解题中的应用

文章主要阐述了复数方法在解题过程中的应用,以及在不同情况下根据复数的有关性质来构造复数.     

浅谈复数模在解题中的应用

利用复变谬的概念和有关性质如!“·”l’l“,’ 一}2.1 12.1二__,为卜}菊!.筒,l‘,’一,·‘,!跳l等来解题,对开拓学生思想,定作用. 例l求复数!之; z,l(12:l 扩大解题视野有一。一!V了(斌万十扩万f)叹4一3:)(J万一 J百O5(了万一了了i)·8泣·(1一‘) ZJ万‘的模,解,护百(J了 J万O叹4一30(护万 J万05(J了一J了‘)·8‘·(1一‘IJ百!·l护了十J了‘l,·l;一川·!J飞 护万‘! 16卜!了了二7万八·181卜If一‘l一二叮』堕里亘二, 。.护8 .8.矿2 :二1 2了万坛 而!川二J丁干百,3。 例2.求函数f(二)二J飞刃二飞不而一 护通玉耳1的最小值. …     

复数几何意义在解题中的应用

复数的内容可分为定义、运算和几何解释3个部分．无论是在教学过程，还是在学生学习过程中往往都偏重于定义和四则运算，忽略了关于它们的几何意义的思考．这不利于学生对复数“精髓”的真正理解，同时也影响了学生的解题能力的提高，制约了解题思路的拓展．因此教学过程中要引导学生重视这方面的知识，实现“数”与“形”的完美结合。     

复数向量表示法在解题中的应用

高中代数必修本下册《复数》一章，在完成复数集的扩张后，给出了复数的向量表示形式。复数的向量表示，从新的途径沟通了数与形的联系，它不仅为同学理解、运用复数运算的几何意义奠定了基础，也为研究解决某些数学问题提供了新的思路和方法．这里，紧扣教材，从五个方面来探讨复数向量表示法在解题中的应用．一、运用复数向量表示法求轨迹在直角坐标平面和复平面上，同样用数研究形，有时使用复数更为方便．尤其是涉及对象可直接施行向量加减法来简化计算及与旋转有关时，使用复数的向量表示来解答更为简捷．例1如图所示，B为单位圆上的…     

三角函数万能公式在解题中的应用

在中学三角函数中，如果令tgα/2=t，则有：sinα=2t/1 t^2,cosα 1-t^2/1 t^2,tgα=2t/1-t^2，以上公式通常叫做万能公式。     

浅谈三角函数在三角形解题中的应用

三角函数是数学教学中的重要内容之一.在解题过程中,三角函数常常与三角形密切结合在一起,灵活运用三角函数的知识以及三角形本身的独特性质,从推证三角形的边角关系,判定三角形的形状,解三角形这三个方面来介绍三角函数在三角形解题中的应用.     

三角函数的图象在解题中的应用

三角函数的图象是三角函数自变量与因变量之间对应关系的直观表示,它具体地表达了三角函数性质的几何意义。对某些三角问题,如能结合图象来分析,往往可以以简驭繁、化难为易。下面就正弦函数为例,谈谈图象     

逆向思维在三角函数解题中的应用

由于近年高考命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,高考试题中的三角函数打破以往传统的题型,常常在知识交汇处命题,故三角函数的交汇性与应用性题型,是当今的热点话题.但从近几年的各省市高考试题和模拟试题中,为了考察学生的综合运用能力,发现有一类考查学生"逆向思维能力"的题型,值得我们重视和探讨.