一个含参数的不等式及其应用

由不等式a2 + (λb) 2 ≥ 2λab(a,b∈R ,λ为参数 ) ,得a2 ≥ 2λab-λ2 b2 .由此得到如下一个推论 :若b >0 ,则a2b ≥ 2λa-λ2 b. ( )对于参数λ的任一实数值 ,不等式 ( )总是成立的 ,当且仅当λ =ab 时 ,取等号 .值得重视和有趣的是应用这个不等式可以简捷、巧妙地证明一类分式不等式 .现举例说明 .例 1　设xi >0 (i =1 ,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni=1x2 ixi+1≥ ∑ni=1xi(xn+1 =x1 ) .证明　由xi >0及 ( ) ,得x2 ixi+1≥ 2λxi-λ2 xi+1 .∴∑ni=1x2 ixi+1≥ ∑ni=1(2λxi-λ2 xi+1 )=(2λ -λ2 ) ∑ni=1xi.取λ=1 ,原不等式得证 .例 2　设…     

一类分式函数最小值的求导处理及推广

函数f（x）=a/x-c＋b/d-x（a,b,c,d∈R^＋,c〈x〈d）,求其最小值,文[1][2]采用均值不等式或三角换元变换去求解,     

换元思想方法在不等式中的应用

数学思想方法是数学的灵魂,要学好数学必须会用数学的思想方法去处理问题,常用的数学思想方法在不等式一章中得到了广泛的应用,如换元的思想;函数思想;分类讨论思想;等价转换思想;数形结合思想等.下面我就换元思想在不等式中的应用加以总结和归纳以供同仁参考.     

一个带参数的分式不等式的推广及其应用

文[1]建立了一个新颖的带参数的分式不等式: 设a,b,c,x,y,x∈R ,若t＞1,则有 xa2/tx y z yb2/ty x z zc2/tz x y≤1/t-1((a2 b2 c2)-(a b c)2/t 2)…(1)     

一个常见分式不等式的推广

文[1]由一个参数不等式导出如下推论： 设x,y,z∈R^＋,0≤t〈1,则x/tx＋y＋z ＋ y/ty＋x＋z ＋ x/tz＋x＋y ≥3/t＋2（1）     

解分式题的若干技巧

1．单项换元 例1 已知a＝3√4＋3√2＋3√1,求3/a＋3/a^2＋1/a^3的值。     

一个分式不等式的别证

<数学通报>2004年第2期"数学问题解答"栏第1472题是: 已知a,b∈(0, ∞),a b=1,求证:     

一个分式不等式的多参数推广及应用

文[1]从指数及项数方面推广不等式 (a+1)3/b+(b+1)3/c+(c+1)3/a≥81/4.(1) 其中a,b,c∈R+(<中学数学>2000年第4期数学奥林匹克问题高91.)     

解证不等式中巧用换元法的探究

数学思想方法是数学的精髓,换元法是其中重要的一种,本文例说不同形式的换元在解证不等式的应用。     

关于推广的Shapiro不等式及其应用

对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时,有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（3）当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

两个重要分式型不等式及其应用

应用两具重要的分工型不等式，解决了一些国际数学竞赛题和不同书刊中提及的有关不等式证明与求解问题，并进行适当推广，使此类问题的研究简单化，深刻化。     

一个分式型不等式定理及其应用

探究了一个分式型不等式定理，得到了几个重要结论和推论，进而获得几个名不等式的加强式和其推广式，或与其类似的不等式，使此类问题简洁，系统化。     

Diaz-Metcalf不等式的推广及其应用

从离散型Diaz-Metcalf不等式出发，将其推广到相应的积分型不等式，并对积分型不等式的应用做了进一步的研究。     

几个不等式问题的推广

应用一个分式型双向不等式定理,对不同书刊中提及的几个不等式证明题进行探讨,并对其进行了适当推广。     

一个加权的Kantorovich不等式及其应用

在研究离散型和积分型Kantorovich不等式的基础上,通过归纳类比的方法,得到了新的Kantorovich不等式的加权推广积分形式,并运用构造性方法给出了一种简洁有趣的证明.又进一步从新的Kantorovich加权积分不等式推出了Pólya-Szeg加权积分不等式,最后指出了Kantorovich加权积分不等式与Buniakowski-Cauchy-Schwarz加权积分不等式的关系,以彰显其内在规律性和应用性.     

分数布朗小波随机场与Hurst参数估计

通过对小波变换与分数布朗随机场的讨论 ,分析了小波变换与分形之间的内在联系 ,并讨论了分数布朗小波随机场的性质、特点 ,并将结果应用于分形Hurst参数的估计     

参数对不等式解法产生的影响

主要剖析了参数在解不等式过程中产生的影响,结合现行高中教材,从统一的函数背景、统一的解法策略加以分析、归纳,阐明了参数不等式解法产生的影响。     

微分变换方法求解时间和空间同时带分数阶导数的耦合Burgers方程组

首先介绍了Caputo分数阶导数的定义及广义的二维微分变换方法,然后应用微分变换方法求解时间和空间带分数阶导数的耦合Burgers方程组,最后通过一些实例说明应用微分变换方法求解分数阶耦合Burgers方程组是可靠的和有效的.     

基于“理论引领、应用并行、案例示范”理念的有限元方法教学改革与实践

有限元方法是航空宇航科学与技术学科的一门非常重要的专业基础课,掌握有限元基础理论并能灵活应用可为后续开展相关科研活动奠定坚实的基础。文章以全面提升学生有限元知识应用和创新能力为出发点,通过十余年的探索实践,建立了基于“理论引领、应用并行、案例示范”的教学理念,使学生懂理论、会应用、能创新,从而进一步提升研究生专业基础课教学质量,为学生创新能力培养打下良好基础。