对教材一道例题解答的商榷

全日制普通高级中学教科书《物理》人教版(必修加选修)第二册202页例二原题及分析解答如下。     

对课本中一道有关组合数学例题的质疑

全日制普通高级中学课本<数学·第二册(下A)>(人教社)第101页有一例题,原题及解答如下:     

对一道课本例题的再思考

人教社高中数学第二册（上）P12例2：已知a,b,m都是正数，并且a〈b,求证a＋m/b＋m〉a/b。（Ⅰ）     

一道课本例题的探究

题目 已知a，b是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2。（这是人民教育出版社、高中《数学》第二册（上）第12页例3）     

由课本一道例题所想到的

人民教育出版社高中教科书实验修订本<数学>第二册(上)130页例2是这样的:     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.     

一道看似不起眼,作用不一般的例题

全日制普通高级中学数学课本第二册第六章第三节不等式的证明中的例2(下称课本例2)是这样的"已知a、b、m都是正数,并且a＜b,求证a m/b m＞a/b"这道例题不仅具有一般例题的对相关知识的巩固、强化、提升、拓展、示范等功能,而且它所提供的结论在一些不等式的证明中担当着重要角色.我们借助它来证明一些不等式,你会觉得特别轻盈、灵巧,下面举出几例以飨读者.     

由课本一道例题引出的猜想

笔者在采用分析法证(√3)+(√7)＜2(√5)(全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册第15页)时,想到一个问题,那就是:若不仔细看题,会不会把题抄为"求证:(√3)+(√7)＞2(√5)"呢?经过一番思考,我发现这其中蕴含了一个猜想.     

对一道课本例题的挖掘

高中数学第三册（选修Ⅱ）第112页例3如图1,已知曲线y=1/3x^3上一点P（2,8/3）．求：（1）点P处的切线的斜率;（2）点P处的切线方程．     

一道课本例题的解题功能

人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知 a、b 是正数,且 a≠b,求证:a~3 b~3>a~2b ab~2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.题设中若允许 a、b 相等,则 a~3 b~3≥a~2b ab~2.对于这个问题,我们继续思考,由此得到了更为一般的结论:设 a、b、p、q 都大于零,求     

一道课本例题的几个推论

人民教育出版社出版的高中数学第二册（上）（试验修订本·必修）第7章中有这样一道例题：已知圆C的方程是x^2＋y^2=r^2．求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程．（切线方程为函x0x＋y0y=r^2．）     

对一道课本例题解析的商榷

全日制普通高级中学教科书(试验修订本*必修)第127页例2,原题及解析如下: 例题2一枚在空中飞行的导弹,质量为m,在某点速度的大小为υ,方向如图所示,导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量为m1的一块沿着υ的反方向飞去,速度的大小为υ1,求炸裂后另一块的速度υ2.     

一道课本例题的探究性教学

探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．目前使用的普通高中教科书（必修）中只提供了5个探究性学习的课题，其涉及面很狭小．课本知识是几代专家学者集体智慧的结晶，课本例习题是为使学生巩固所学知识，引起认知结构的同化而设计的．在平时的教学中，若能对一些典型的例习题进行适当的发散探究，可以让学生达到深化认识，举一反三的目的，也符合新课程标准提出的数学探究课题应该多样化的要求．下面是本人在教学过程中尝试过的一个探究性教学课题：     

一道课本例题的变化

本通过一道课堂习题的变化来扩展大家的知识领域，培养我们良好的思维品质和数学探究能力．     

一道课本例题的延伸及在解高考题中的启发

高考命题的一条原则是源于教材而高于教材.下面对教材一道例题所作延伸及在解高考题中的启发进行简析.人教版全日制普通高级中学教科书数学第二册(上)第130页的例2:直线 y=x-2与抛物线 y~2=2x 相交于点 A,B,求证:OA⊥OB.     

对一道课本例题的解答补充

在全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P106例3(1)的解,笔者认为有不妥之处,在此谈一下自己的见解,与大家商榷.