对两道课本习题解答的商榷

习题1:在△ABC 中,sinA=5/(13),cosB=3/5,求 cosC 的值(见文[1]第150页第8题).配套的教师用书提供的参考解答为:(56)/(65)和(16)/(65).注意0相似文献   

看到自行车,你会想到什么?(初二、初三)

题如图,自行车是一种简便无污染的交通工具,看一看它的构造,想一想你的使用过程,请出五个与物理有关的问题(力、热、光、电均可,不需解答).如:自行车的轮胎为什么会有花纹?问题:     

有奖解题擂台(122)

<正>问题设a、b、c、d>0,且abcd=1,证明:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)≥(16)/3(a+b+c+d-1).第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com,解答认定时间以电子邮件时间为准.欢迎广大读者踊跃提供擂题.     

猜想·证明·联想·转化——一道数学擂台赛题的解答

《中学数学教学》1993年第5期的有奖解题擂台上刊出了下题:“已知正数列{a_n}前n项的和S_n与其通项a_n之间满足S_n·a_n=1/4~n,试求通项a_n的表达式”。本文拟给出该题的解答,并以此说明合理的猜想、严密的证明、丰富的联想、适当的转化对于数学问题的解决,是十分重要的。 解答分三步:1.由题意a_n>0（下文不再重复说     

第29届IMO备选题解答选登

本刊1988年第五期刊出第29届IMO参赛国提供的备选题94道;其中除赛题和候选题共31道已给出解答外,尚有63道未给解答。天津师大数学系部分教师对这些题目试作了解答,本期选登的是其中的一部分,原题依序号见《中等数学》1988年第五期。     

由一道题引发的思考

在高二"不等式的证明"这节内容中有这样一道题:已知a,b,c是△ABC的三条边,比较大小:(a b c)24(ab bc ca).这道题的解答可以用特殊值法.取a=b=c=1,得(a     

对一道课本习题的探讨

九年义务制教材初中《几何》第三册P189的“想一想”给出了这样一道题:如图(原图略),如果⊙O的周长为20πcm,⊙A和⊙B的周长都是4πcm,⊙OA在内沿⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周回到原位置,而⊙A只需转动4周就回到原位置.想一想为什么?《数学通报》于1997年的第3期和第6期分别刊出《一道课本错题辨析》(以下简称文[1]和《《—道课本错题辨析》的辨析》(以下简称文[2])两篇文章,对原题及解答进行了辨析.文[1]认为原题与解答都是错的.文[2]侧通过学生动手做试验验证了原题是正确的.本人认为文[2]中的试验及解释和原题解答均没有对题中的“为什么”讲透彻.本文想运用中学生已具备的有关知识作出解答.     

移轴化简方程中的两个问题

常见下而一题(答案唯一): 平移坐标轴,将原点移至O’使得直线方程3另一29一5二。变为3划一Zlj‘二。,贝l{O’在原坐标系中的坐标是(). (A)(i,z).(B)(一i,1). (C)(z,一z).(D)(一z,5). 做上题者(包括命题人夕都极易选择(C).很显然.答案(C)的由来皆如下: 由3x一2妙一5二0,得:3(戈一i)一2(,+i)二0,令、’二x一l,打’=口+z,即知:戈=x’+1,“二口’一1.再山坐标平移公式:万=%‘十h夕”口’+九俘珍中(h,的为新坐标系的原点在原坐标系中的坐标),知:or在原坐你系中的坐标为(1一1)即(C). 上面解答过释看来是有理有据而无可非议.不过,如果从逻憾上…     

数学奥林匹克问题

接受读者建议,从本期起开出“数学奥林匹克问题”栏,每期四题(初中2题,高中2题),答案下期刊出。欢迎赐稿(题目及其解答)。本期问题初1.边长为(23~(1/2)+1)a的正△ABC内,有一个半径为4的⊙O,且内切于AB,AC.若⊙O在△ABC内沿AB边由A向B滚动到与BC相切,再沿BC由B向C滚动到与AC相切,再沿CA由C向A滚动到与     

一道竞赛题的错解剖析

昆明市1996年初中数学竞赛有一题是: 设二次方程x~2 px q=0的两根为p、q,则P·q的值是() (A)0.(B)1.(C)0或-2.(D)0或1. (载《数学教师》1996.2期P33) 原题提供的答案为(C). 一位同事给出了如下解答: 解 因p、q为方程的两根,故它们应适合原方     

一道竞赛题的巧解及推广

题目:设函数f:N→N满足条件f(1)=1,f(2n 1)=f(2n) 1,f(2n)=3f(n).求f的值集. 这是1990年国家集训队测验题,现给出它的一种解答,并作推广。 解:我们把原题略作变化,设函数     

这种“等效”方法等效吗?

本刊1989年第五期刊出了一篇题为“一道竞赛题的几种解法”的文章。该文对第四届全国中学生物理竞赛预赛第一试的一道选择题作了评价与解答上的分析。提出了两种等效的解答方法,对读者有一定韵启发。但其中第2种等效解法似乎不妥,特提出来商榷。原题及解法(等效法2)摘录于下。原题:如图1所示,P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片,先将它按图甲的方式接在电极A、B之间,测得它的电阻为R。然后再将它按图乙的方式接在电极C、D之间,这时的电阻为多少? 等效法2:设半圆形薄电阻合金片半径     

《余新河数学题的解答》质疑

福建泉州华侨大学王志雄指出黄拔萃的文章“余新河数学题的解答”的疏漏,并指出余新河教学题与哥德巴赫猜想之间的联系,本刊予以刊出,供有兴趣的读者研究和参考。     

高考解答题的解法综述

解答题也就是通常所说的主观性试题,这种题型内涵丰富,包含的试题模式灵活多变.通常解答题的基本架构是:给出一定的题设(即已知条件),然后提出一定的要求(即要达到的目的).我们在解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法,进行推理、演绎或计算,最后达到所要求的目标,同时还要将整个解答过程的主要步骤和经过,有条理、合逻辑、完整地表述清楚.那么如何较快、有效地解好解答题呢?在这里通过一些实例来说明解解答题的思路和策略,为同学们支招.一、见微知著:局部入手,把握全局解题时要学会从题设条件中捕捉有用的信息,从局部的…     

两个美国奥赛题的证明

[译者注第33届美国数学奥林匹克于2004年4月27日和28日举行,美国<数学月刊>2005年第2期(季刊)刊出了第33届美国数学奥林匹克试题及解答,我们将此解答与<数学通讯>2004年第17期提供的解答相比较,看到赛题2、3解答差异较大,现翻译出来,供参考]     

粗心的猪八戒

唐僧想考考八戒,就出了两道题让八戒答。第一道题是:兔妈妈和她的4个孩子一起栽白菜,结果一共栽了60棵,平均每人栽多少棵?八戒的解答是:60÷4=15(棵)悟空在旁边说:“这个兔妈妈真是个懒妈妈,她一棵白菜也没栽。”第二道题是:王大伯家养了9只鸡,其中2只是公鸡。如果每只鸡一个月中能下蛋25个,这些鸡一个月共下蛋多少个?八戒的解答是:9×25=225(个)沙僧在旁边笑着说:“什么时候公鸡也能下蛋了?”小朋友,你说八戒解答对吗?悟空、沙僧说的话你明白是什么意思吗?这两道题该怎样解答才正确呢?粗心的猪八戒!江苏@张邦友…     

坚持 坚持 再坚持

对下列各题做出是或不是的回答:1.上课时,一有听不懂的地方你就不想继续学习了。2.学习中感到有困难,你马上就泄气。3.问题不好解答时,你很快就灰心。4.好不容易才解完一道题,再也不想解这么难的题了。5.别人做不出来的题,你也不想尝试。(?)把它解出来。     

一次函数的最值

江苏省第十二届初中数学竞赛试题的第七题,是求一次函数的最值问题。此题的解答已刊出,兹不赘述,本文试图通过另一个例题说明解此类问题的一般思路。     

“两步应用题”教学设计及评析

一、复习导入1 .(电脑显示 )同学们做黄花 2 5朵 ,做紫花 1 8朵 ,……。师 :这题能解答吗 ?为什么 ?你能补充问题把它解答出来吗 ?(生补充问题并解答 )2 .(电脑显示 )同学们做黄花 2 5朵 ,做紫花 1 8朵 ,做了多少朵红花 ?师 :这题能解答吗 ?为什么 ?师 :你能补充有关条件吗 ?(学生补充第三个条件 ,多种说法 ,教师给予归纳 ,并板书下面的三种 )第一种 :做的红花比黄花和紫花的总数少 3朵。第二种 :做的红花比黄花和紫花的总数多 3朵。第三种 :做的红花是黄花和紫花总数的 3倍。师 :如果我们选择第一种“做的红花比黄花和紫花的总数少 3朵。”…     

2017年高考数学全国卷Ⅲ文科第20题解法探析

<正>1试题呈现与简评2017年高考数学全国卷Ⅲ文科第20题:在直角坐标系x Oy中,曲线y=x²+mx-2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.简评此题主要考查并涉及的知识点有:方程