巧用“a＋b与a-b的奇偶性相同”解题

当a、b都是整数时，不难验证a b与a-b要么同为偶数，要么同为奇数．这就是说，“两个整数的和与差的奇偶性相同”．这是关于整数的一个重要性质，应用它去处理一些竞赛题，可以化难为易，取得事半功倍的效果．     

巧用“a＋b与a-b的奇偶性相同”

当a、b都是整数时,由（a＋b）-（a-b）=26为偶数可知a＋b与a-b妻么同为偶数,要么同为奇数．这就是说,“两个整数的和与差的奇偶性相同”．这是关于整数的一个有趣的性质,应用它去处理一些竞赛题,可以化难为易,取得事半功倍的效果．     

巧用奇偶性解竞赛题四则

整数的奇偶性分析方法在解一些数学竞赛题中是一种常用方法,一般都是直接利用奇偶性解题。本文根据近两年的初中数学竞赛情况,就如何巧妙地运用奇偶性来解竞赛题作如下剖析。     

利用奇偶性速解化学题

凡整数总可分为奇数和偶数，数的奇偶性是数值的固有属性，其在高考或各类竞赛题中往往以“深藏不露”的姿态出现，解题者应能机智地摄取已知条件，分析题设特点，利用奇偶性快速、准确地解答问题．     

数学竞赛中的不定方程问题

不定方程的内容极其丰富,而简单的不定方程可以培养学生的数学思维能力,因此在各级各类竞赛中频频出现．本文谈谈解决这类问题的一些常用解法．1对二元一次不定方程有如下定理设（a,b）一1,则不定方程ax十的。c有整数解．又如（X;,儿）是上述方程的一个解,那么这类问题,可用辗转相除法或估算法求得（X1,汕）,从而得到一般解,2奇偶性分析从未知数、系数的奇偶性入手,讨论取值的可能情形,以求达到缩小考察范围,得出方程的解或证明方程无整数解等．例1是否存在整数m,n满足m‘十1954一n’？（第三届澳门数学奥林匹克试题）分析…     

三则ab+a+b的应用

数学竞赛题中,常出现式子ab a b,易联想到式子ab a b 1,或ab-a-b 1或 ab-a b-1或ab a-b-1,若结合条件a, b为整数,则可化繁为简,巧解试题,下面举三例说明．     

巧用奇偶性解趣题

运用整数的奇偶性解某些数学竞赛题,往往能收事半功倍之效.举例说明如下.     

巧用奇偶性解趣题

运用整数的奇偶性解某些数学竞赛题，往往能收事半功倍之效。举例说明如下。     

与一元二次方程整数根相关题的解法

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.一、利用整数的奇偶性     

一元二次方程有公共根问题的解法归类

两个一元二次方程有公共根问题，是近年来中考和数学竞赛的热门题．这类题的解法灵活、技巧性强．本文归纳出几种解法，供参考．一、利用方程报的定义列方程组求周例1b为何值时，方程X2-bx－2＝0和X2－2X－b（b－1）＝0有相同的整数根？并求出公共报．（1992年四川数赛题）解用设相同的整数根为a，则（1）－（2）可得：（2－b）（a－b－1）＝0．当b—2时，两方程相同，解方程知无整数根．当bedZ时，a—1＋b，把。一1＋b代人（）得：（IWb）’－b（1＋b）－2—0．解得b一1，此时a—1＋b一2·．”．b为1时，两方程有相同整数根为2．二、求…     

求约数和公倍数的策略

在数学竞赛中,我们常常遇到求约数和公倍数的问题.在解这类问题之前,要掌握以下基本知识. 对于两个整数a、b(其中b≠0),若a=bq的整数q存在时,则称a是b的倍数,b是a的约数     

利用"b2/a≥2b(a,b∈R+)"巧解几道国际竞赛题

不等式证明是竞赛题中的重点和难点.本文针对几道国际竞赛题的特殊形式,通过添项变形利用b2/a+a≥2b(a,b∈R+)这一简捷不等式给出巧妙解法.     

整数的几个简单性质运用例谈

整数 ,人们是非常熟悉的 .整数的一些性质 ,看起来似乎很简单 ,易于理解 .但在实际解题中 ,常遇到一些涉及整数的性质却又难以下手的问题 ,让人百思不得其解 .观其解答过程 ,对整数性质运用之巧妙 ,角度之独到 ,令人拍案叫绝 .下面举例说明 .1　最小正整数 1的妙用例 1　已知 :abc =1,求 a1 a ab b1 b bc c1 c ac的值 .(1999年全国希望杯初中数学竞赛题 )解　因为abc =1,所以 a1 a ab b1 b bc c1 c ac =a1 a ab aba ab abc abcab abc ab·ac =a1 a ab aba ab 1 1ab 1 a=a ab 11 a ab=1.2　唯一的偶数质数 2的运用例 2…     

一元二次方程的整数解问题例析

一元二次方程的整数解问题,大多出现在竞赛试题中,现略作归类,以供同学们在解竞赛题时参考. 一、利用根的判别式法定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0.a、b、c为有理数),若判     

利用“b~2/a+a≥2b(a,b∈R~+)”巧解几道国际竞赛题

不等式证明是竞赛题中的重点和难点。本文针对几道国际竞赛题的特殊形式,通过添项变形利用b~2/a+a≥2b(a,b∈R~+)这一简捷不等式给出巧妙解法。     

一道竞赛题的多种解法

贵刊93年第5期刊登的《一道竞赛题的多种求解思路》一文,对题目“已知1/3=1/A 1/B,A、B是不同的整数,求A、B的值(美国长岛小学数学竞赛题)。”介绍的三种解题思路都比较精巧,拜读后受益匪浅。笔者在研究这类题的解法时,还发现了几种更易于小学生掌握的方法,现分述如下: 扩分法如果一个分数1/m的分母能分解成两个因数a、b的     

同余思想在数学竞赛中的应用

<正>(本讲适合高中)同余是初等数论的重要组成部分,在处理整除性、整数分类、解不定方程等数学竞赛问题中起到重要作用,其相关的定理也是解决数论问题的重要工具.本文给出同余的定义及常用定理,并通过近几年的竞赛题举例,从解题的思路分析,说明同余思想在数学竞赛中的应用.1定义与定理定义若整数a、b除以整数m(m>1)的余数相同,则称a与b模m同余,记为a≡b(mod m).性质设a、b、c、d∈Z,m∈Z₊,m>1.则:(1)(对称性)若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);     

怎样用R_k解一类数学竞赛题

我们用R_k来记k位都是1的整数11…11。在这里我们仅用R_k的一些有趣性质解决一类数学竞赛题。这类竞赛题如 (1)五十届美国william Lozoell Putnam数学竞赛题 首末两位都是1,中间是0,1交叉的整数1010…101中有多少素数? (2)加拿大赛题     

与整数性质有关的几何问题初探

在历年各地数学竞赛和全国数学竞赛的命题中 ,以几何问题为背景 ,把数论和几何融合在一起的题目并不少见 .解决这类题目除了要灵活地应用几何知识 ,还需掌握质数、分解质因数、完全平方数、数的整除、不定方程等数论知识 .本文想通过几例 ,对这类题目的解题方法和技巧作些粗浅探索 .一、用奇偶性分析的几何问题例 1　若三角形边长均为整数 ,且其中两边之差为7,周长为奇数 ,则第三边长的最小值 (　　 )( A) 5.　　 ( B) 6 .　　 ( C) 7.　　 ( D ) 8.解 :由已知得 a - b =7,设第三边为 x,∴ x >7又∵ a + b + x =( a - b) + 2 b+ x,周长为…     

一道全国初中数学竞赛题的多种解法

在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目　已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1　利用二元代换解题分析 1　利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1　设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-…