激发学生潜能 提高数学学习效率

数学中表示判断的句子称为数学命题．它必须对事物的情况作出肯定或否定的回答,不能既肯定又否定．命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不满足命题结论的例子就可以了．即举一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

命题及其真假的判断

数学中表示判断的句子称为数学命题,数学命题必须对事物的情况作出肯定或否定的问答,不能既肯定又否定,命题有真命题和假命题之分．正确的命题是真命题．不正确的命题就是假命题．要说明一个命题是真命题．必须经过严格的推理论证．而要说明一个命题是假命题．只要举出一个符合命题条件．但不满足命题结论的例子就可以了,即举出一个反例就可以断定一个命题是假命题．     

浅谈否命题的制作

否命题的概念在初中几何课本第二册中作了介绍,它是这样定义的,"如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的题设的否定和结论的否定,那么这两个命题就叫互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的否命题".大家知道,我们所研究的数学命题大多数,或者说经     

一个极易出错的命题判断

同学们经常遇到这样一个命题：“方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2”．这个命题是简单命题还是复合命题呢?不少同学认为是简单命题．其理由是命题p：“方程(x-1)(x -2)=0的根是x=1”是一个假命题,而命题q：“方程(x-1)(x -2)=0的根是x=2”也是一个假命题,由此可得复合命题p或q：“方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2”为假命题,从而可知,这个命题只能是一个简单命题,这显然是一个错误判断．     

命题产生歧义的原因和防治

表达一个判断的语句叫做命题。命题有真有假。一个命题,它叙述的事实是真的,叫做真命题,它叙述的事实是假的,叫做假命题,小学数学中     

介绍一个写逆命题的方法

《几何》第一册介绍了逆命题的概念:如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆的命题。在原命题的题设不止一个的情况     

命题、解题时应注意充分、必要条件

命题——表达判断的语句。数学命题即有关数学研究范畴内的判断语句。一个数学命题(以下简称命题)非真即假,不能有第三种命题值。要断定一个命题是真是假必须根据公理、定义通过逻辑推理才能确定;推理的过程一般称为解题或证明。如果已确定一个命题为真;便称此命题中的条件是结论成立的充分条件,结论是条件成立的必要条件。若上述命题的逆命题亦真,则原命题的条件是它的结论成立的充分而且必要条件,     

重组CPFS结构,增加网络结点,提高解题能力——针对二次函数应用题的解题教学研究

一、CPFS结构 南京师范大学喻平、单墫教授认为,数学学习心理中的CPFS结构恰当与否,是学生学习了一个命题,特别是一组命题后,是否会灵活应用这些命题的一个主要因素。如果学生正确理解了一个命题或命题组,他会在头脑中建立一个正确、     

浅议数学命题的非

命题是能够判断真假的语句,它具有或真或假的特征“.非”在逻辑用语中称为否定联结词,表示否定的意义.命题的非是由否定一个命题P而构成的一个新命题非P(p),有时也称为负命题,命题P与它的否定非P之间具有矛盾关系,它们一真则另一必假,反之,亦然.一、命题的分类命题根据结构上的特点,可化分为:命题简单命题直言命题全称肯定命题(A)全称否定命题(E)特称肯定命题(I)特称否定命题(O!#"#$)关系命!##"##$题复合命题联言命题选言命题假言命题非命题(即命题的否定!#"#$)!#####"#####$构造非命题是命题的基本运算之一,由于任何一个命题都有与它相…     

命题精讲

命题是学术上的一个名称,不为数学所独有,凡属于判断真假的句子都是命题．命题的第一个特征是具有判断．例1下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题？（1）如果两个角是对项角,那么它们相等;（2）水是无色透明的;（3）－8比0小吗？（4）作一条线段等于已知线段．解（1）、（2）是命题,它们指出了是什么或不是什么,其中（2）不是数学命题;（3）、（4）都不是命题,它们都不含有判断,前者是疑问句,后者描述一个过程．命题的第二个特征是有真假之分．正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题．要判断一个命题是真命题需要证明,而判…     

有趣的逻辑联结词——"或"

提起"或",大家并不陌生.生活中,多表示一种"选择关系".在数学上也只是一个小小的逻辑联结词,可以构成逻辑用语,还有何谈?非也,请看: 在数学上,对于命题p和命题q,用"或"可以联结成一个新命题:命题p或命题q.对于这个新命题,只要命题p和命题q都是假命题时,这个新命题"命题p或命题q"才是假命题;只要命题p和命题q中一个为真命题时,这个新命题"命题p或命题q"就是真命题.可以看到,让这个"或"命题是个假命题还真有点难,概率只有百分之二十五.这就是数学上的逻辑用语,"或"命题.此时,大家觉得"或"问题比较简单,可它有时很调皮.     

论证(Ⅲ)

四全称命题特称命题在上一节,我们谈到一个条件命题将它的变项代换以常项后,得到一个能判断真假的命题.现在,还可用另一种方式从条件命题得到命题.1.全称命题特称命题(1)全称命题先从简单的例子说起,例如,(a) cos~2x sin~2x=1这是包含一个变项 x 的条件命题,任何的数     

数学学习心理的CPFS结构理论

一个数学概念C的所有等价定义的图式，叫做概念C的概念域。一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系。与一个命题等价的命题集的图式叫做这个命题的命题域。在一个命题集中，任意一个命题都至少与其它某一个命题有“推出”关系，就称这个命题集的图式成为一个命题系。概念域、概念系、命题域、命题系（记为CPFS结构）是对数学认知结构的精确描述，它反应了命题系数学习特有的心理现象和规律。     

倒过来想一想

<正> “同位角相等,两直线平行.”这是一个真命题;“两直线平行,同位角相等.”这也是一个真命题.“矩形对角线相等.”这是一个真命题;“对角线相等的四边形是矩形.”但这是一个假命题这里有两点值得注意:     

帮你梳理《证明(一)》

一、知识梳理1．命题对事情进行判断的句子叫做命题,如:“人是高等动物”,“对应角相等的两个三角形一定全等”;反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题,如“你爱好什么运动?”等．要说明一个命题是假命题,可以通过举反例;要说明一个命题是真命题,则需要依据公理等推理证实．     

悖论

对于一个命题,如果假定这个命题为真,经过正确的推理,可以得出这个命题的反面为真;而假定这个命题为假,则经过正确的推理,却可以得出这个命题为真.也就是说,不论假设这个命题是真还是假,都将推出矛盾,这样的命题叫做悖论.一般说来,如果从一个命题出发,根据看来似乎是正确的推理,而可以得出互相矛盾的两个命题来,那么前面那个命题便叫做悖论.     

浅析“反例”在几何教学过程中的重要作用

命题有真有假,要说明一个命题是真命题,并不是一件容易的事,有些命题的正确性只能靠实践来检验,并总结出来,有些命题的正确性可以靠逻辑推理来证明。而要说明一个命题是假命题只需要举一个反例足矣!所谓反例,就是它符合命题的题设,但不满足命题的结论的例子。可以这样说:数学由两个大类——证明和反例组成,而数学发现也朝着两个主要目标——提出证明和构造反例来进行。举“反例”占了数学的另一半!就初中几何而言,如何证明几何题,教材、教师都予以了足够的重视,而利用构造反例来说明一个命题是假命题,就略显薄弱些。下面就来看看这几个反例…     

作文命题的思考与探索

作文命题是作文教学的一个重要环节。讲究作文命题艺术,做到命题恰当是作文的关键。在各类作文训练中都需要命题（一种是教师命题,一种是个人自由命题）。好的作文命题不仅可以激活学生的思路,启动学生作文的激情和兴趣,而且还可以引发学生创作的欲望和冲动,可以有意识地去培养和发展学生的创造思维的能力。反之,作文命题不合适,或随意命题,不仅不能激发学生的写作欲望和热情,而且还会抑制和窒息学生的创造思维活动。所以,命题已成为作文教学成败的主要因素。关于作文命题的研究,既是一个老课题,也是一个新课题,在语文教学中一…     

数学问题解决中个体的CPFS结构对迁移的影响

一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概 念系.与命题A等价的命题集的图式叫做命题A的命题域.在一个命题集中,其中任意一个命题都至少与其它某一个命题有“ 推出” 关系,就称这个命题集的图式为一个命题系.概念域、概念系、命题域、命题系(记为 CPFS 结构)是对数学认知 结构的精确描述,它反应了数学学习特有的心理现象和规律.数学解题中的远迁移与个体的 CPFS 结构密切相关,优良的 CPFS 结构有助于远迁移的产生.     

逆命题与逆定理

一个命题的题设与结论相互交换后所得的命题叫做原命题的逆命题.一个真命题(定理)的逆命题不一定是真命题,可能是假命题.例如,命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶