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1.
《滨州学院学报》2020,(2):39-48
为了发展非线性分数阶偏微分方程的求解技巧并丰富其解的形式,把若干非线性分数阶偏微分方程进行分数阶复变换,转化为整数阶常微分方程或偏微分方程。通过因式分解法求得分数阶Cahn-Allen方程的孤立波解;利用推广的(F/G)-展开法求解了(2+1)-维分数阶asymmetric-Nizhnik-Novikov-Veselov方程的完全分离变量形式的解,并得到了多Dromion孤子的结构激发;由重正规化方法分别求出在强、弱非线性下的分数阶Klein-Gordon方程的一级解析近似解,再采用线化和校正方法在无须特殊考虑非线性强度大小的情况下直接求得了该方程的一级近似解,并对两种近似方法所得结果进行比较。 相似文献
2.
《浙江大学学报(A卷英文版)》2017,(2)
目的:提出一种预测随机激励下连续时间马尔科夫跳变非线性系统的平稳响应的近似方法。创新点:1.得到了含有马尔科夫跳变参数的关于能量的平均It?方程;2.建立了含有马尔科夫跳变参数的平均It?方程相应的FPK方程。方法:1.将一个随机激励的马尔科夫跳变非线性系统由状态方程转化为等价的It?方程,并根据It?微分法则给出哈密顿量(系统总能量)的It?方程;2.通过随机平均法,得到关于系统能量的平均It?方程;3.推导并求解相应的FPK方程。结论:1.跳变规律对马尔科夫跳变非线性系统随机响应具有重要影响;2.理论结果与数字模拟结果吻合验证了理论方法的准确性。 相似文献
3.
李宝凤 《唐山师范学院学报》2014,(2):1-6
给出了基于 Bernstein多项式求解分数阶微分方程的配置方法。首先,在 Bernstein级数的截断式中用tα(0〈α〈1)代替t得到分数阶Bernstein级数截断式,采用Caputo分数阶导数构建分数阶Bernstein级数截断式的矩阵形式。其次,把方程中的每一项用分数阶Bernstein级数截断式转换成矩阵形式,选取配置点,得到相应于非线性代数方程的基本矩阵方程。最后得到由条件矩阵形式和基本矩阵方程构成的新方程组,其解给出了截断项为N的近似解,同时给出了基于残余函数的误差分析。举例说明了这种方法的有效性和可行性。 相似文献
4.
本文考虑多项的分数阶常微分方程。证明了其解的存在性与唯一性;导出了多项的分数阶常微分方程的解;提出了三种数值解法来近似多项的分数阶常微分方程解。第一种方法,利用Diethelm等技巧;第二种方法,利用Caputo分数阶导数,Riemann-Liouville分数阶导数,分数阶导数之间的关系;第三种方法,把多项的分数阶常微分方程转化为分数阶微分方程组,然后利用分数阶预估-校正法。最后给出了一些实际应用例子。 相似文献
5.
针对描述木材干燥过程中的一个非线性微分方程模型,用降阶法对其建立了一个差分格式.此模型是由一个非线性常微分方程和一个非线性抛物方程组成的耦合微分方程组.首先引进一个新变量把原问题转化为一阶微分方程组问题,然后对此一阶微分方程组建立了一个线性化差分格式,应用能量方法证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,并给出了误差估计式.差分格式关于时间步长和空间步长均为二阶.在实际计算时,将引入的新变量分离开,得到仅含原变量的差分格式,降低了计算量.数值计算结果验证了理论结果的可靠性. 相似文献
6.
7.
本文首先把二维非线性自治微分方程组的右函数在奇点展开 ,进而求出非线性微分方程组的线性近似方程 ,然后根据线性近似方程组的特征根给出二维非线性自治系统奇点类型的判别方法 相似文献
8.
《蒙自师范高等专科学校学报》2013,(4):8-11
本文利用同伦摄动法(HPM)求解关于时间分数阶KdV-Burgers方程,得到它的二阶近似解.利用Maple软件编程计算给出了不同分数阶值下的二阶数值解.结果表明:HPM方法求解微分方程近似解时具有精确度高、计算量小的优点,因而HPM方法对分数阶KdV-Burgers方程是有效的. 相似文献
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弹性地基上四边自由矩形大挠度薄板复杂运动研究 总被引:15,自引:1,他引:15
考虑具有粘滞阻尼的Winkler地基上四边自由受简谐激励的矩形板的偏微分方程组,找到了满足所有边界条件的近似挠度函数,利用Galerkin方法把偏微分方程表示的非线性动力学方程转化为用常微分方程表示的非线性动力学方程。应用多尺度法求得了系统的主共振解,并对主共振解的静态分岔方程进行了奇异性分析。应用Floquet理论和Melnikov方法分析了系统的全局特性。 相似文献
11.
王五生 《河池师范高等专科学校学报》2001,21(4):8-12,17
本文首先把二维非线性自治微分方程组的右函数在奇点展开,进而求出非线性微分方程组的线性近似方程,然后根据线性近似方程组的特征根给出二维非线性自治系统奇点类型的判别方法。 相似文献
12.
13.
基于麦克斯威尔方程,给出导电薄板的非线性磁弹性振动方程,以及磁场环境下的电动力学方程和电磁力表达式。在此基础上,应用伽辽金法导出相应的非线性振动微分方程组,研究横向恒定磁场中周期载荷作用下梁式薄板的稳定性问题。根据李雅普诺夫近似稳定性理论,对稳态解的稳定性进行分析,得到稳定性的判定条件。通过对算例特征值的求解对振动的稳定性进行分析。 相似文献
14.
汤光宋 《乌鲁木齐成人教育学院学报》1999,(4)
某些非线性常微分方程,倘若运用通常的求解法是难以得到其解的。而给出函数迭代法,则将所给的微分方程转化为微分方程组,从而求得该函数的导数的表达式,然后对其积分,便能获得原方程的通积分。并以实例说明这一方法的应用。 相似文献
15.
非线性偏微分方程的求解在许多科学领域有重要作用. 2012年,俄罗斯数学家Nikolay A. Kudryashov提出了一种新的方法 ,利用线性行波变换和辅助方程,可将所研究的非线性微分方程转化成常微分方程,既而实现计算的简化.改进的Kudryashov方法是在原方法的基础上改进了辅助方程,使得适用范围更加广泛.利用改进的Kudryashov方法求解六阶Boussinesq方程和空时分数阶Camassa-Holm方程,以这两个方程为例探究该方法在整数阶方程和分数阶方程中的应用. 相似文献
16.
弹性地基上四边自由矩形大挠度薄板的自由振动 总被引:1,自引:0,他引:1
考虑具有粘滞阻尼的Winkler地基上四边自由受简谐激励的矩形板的偏微分方程组,找到了满足所有边界条件的近似挠度函数,利用Galerkin方法把偏微分方程表示的非线性动力学方程转化为用常微分方程表示的非线性动力学方程。在KBM法的基础上,引入谐波平衡的观点研究了弹性地基上四边自由无阻尼矩形板自由振动,应用Hamiltonion函数研究了系统能量与周期的关系。 相似文献
17.
夏清华 《张家口职业技术学院学报》2007,20(2):77-78
运用四阶龙格-库塔法积分含立方非线性的两个自由度哈密顿系统正则运动方程,画出了系统在不同能量下Poincare截面上的轨迹,显示了在一个很小的能量范围内系统发生从稳定到无序的转变. 相似文献
18.
吴兴玲 《遵义师范学院学报》2011,13(2):81-82
借助群的概念和性质,得出一阶非线性微分方程组的解对复合运算构成群,因此,无论是一阶线性微分方程组还是非线性微分方程组,它的解对相应的"乘"法都具有指数性质. 相似文献
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