活学活用向量数量积

向量作为沟通“数”和“形”的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此．向量的引人大大拓宽了解题的思路与方法,使它在解决其他许多问题时获得广泛的应用．而数量积又是向量这一章节的重要内容,运用2向量的数量积可以解决有关长度、角度以及2直线垂直等方面的问题,特别是判断2向量的相应直线是否垂直显得特别方便．本文就针对数量积的一些典型应用作进一步说明．     

平面向量数量积的若干题型和技巧

<正>数量积是平面向量的重要内容,它在考纲中的能级要求是C,是近年来高考重点考查的内容之一.平面向量数量积融数、形于一体,具有几何形式和代数形式的"双重身份".而且,平面向量的数量积可以作为数学知识的交汇点,联系多个数学分支.近年来,在高考中考查数量积的题型灵活多变,但万变不离其宗,变化中依然还是有规律可循的.本文就求平面向量数量积的若干题型和技巧作些归类探索,供参考.一、概念辨析问题     

构造向量数量积巧解几类数学题

<正>我们知道向量集“数”、“形”于一体,尤其是在向量的数量积中,向量模长乘积反映了“数”的特征,向量夹角的余弦反映了“形”的特征. 向量数量积的特征决定了它是数学知识的一个交汇点,运用它容易看到知识之间的内在联系和相互作用,为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.有些看似与向量无关的题目,通过构造向量数量积作为“载体”, 可以使很多棘手,繁杂的问题得以合理、     

向量的数量积在解代数题中的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用.     

巧用平面向量的数量积解题

向量是解决数学问题的一种重要工具,由于向量融数、形于一体,因而成为中学数学知识的一个交汇点.向量的数量积在中学数学中有     

理清平面向量考点，把握高考复习脉络

向量是重要而基本的数学概念之一,向量作为一种既有大小又有方向的量,既具有形的特征,可以通过构造向量来处理代数问题,使问题简单化;又具备数的特性,可以将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算．是联系数和形的纽带,数量积是实现向量的形数转换的关键．向量是高考必考内容．它的高考要求是：理解平面向量的概念、向量的加法和减法及数乘运算、向量的坐标表示、     

例谈平面向量数量积问题的求解策略

<正>众所周知,平面向量是近代数学最重要、最基本的概念之一.它集"数与形"于一身,是沟通几何、代数、三角等内容的重要桥梁,也是高中数学知识的主要一个交汇点.平面向量数量积更是江苏数学高考《考试说明》中8个C级要求内容之一,是近几年数学高考的一个热点,也是难点,备受命题者青睐,故而常考常新.而考生在解平面向量数量积问题时,往往感到困难,无从下手,失分较多.因此在解题中,如何针对不同类型的平面向量数量     

活用向量的数量积解非向量题

<正>向量作为一种解题工具,应用极为广泛,一直是高考和高中数学联赛的重点考查内容.向量知识融数形于一体,为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.本文通过构造向量、活用向量的数量积把一些非向量的代数题转化为向量问题,从而使运算简捷,易学易懂.一、求代数式的最值例1(2015年浙江高考题)若实数x,y     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.     

向量的数量积在解代数题中的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用.     

例谈求解向量题的常用招数

<正>我们把既有大小又有方向的量叫做向量,这就是向量的本质,它揭示了向量具有"数"和"形"的双重身份.从代数角度看,由于借助数量积公式可将向量问题实数化,所以向量问题可利用数的性质加以处理.从几何角度看,由于向量的模、向量加减法的平行四边形法则和三角形法则、向量的平行与垂直等都有明显的几何意义,所以向量问题可利用数形结合思想加以处理.那么,在具体解题时,如何巧妙利用向量的双重身份呢?请看     

构造向量——巧用数量积性质解题

向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用．     

不等式|■·■|≤|■||■|在解题中的多种应用

融数、形结合于一体,具有几何形式与代数形式“双重身份”的向量是高中数学新教材中新增的重要内容.教材在介绍向量的数量积时,给出了如下一条重要的性质:     

与向量有关的问题归类例析

向量是高中数学的新增内容,也是数学中的重要概念之一,由于它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,与中学数学的许多主干知识综合,形成知识的交汇点.因此,它或作为知识的载体,或作为解决问题的工具,几乎渗透到数学的所有分支之中.1向量与三角结合的问题向量与三角结合的问题,一般是利用向量的数量积:||||cosababq=譺rrr来加以解决的.在这里向量往往只是作为问题的载体,是问题的一种装饰,解题时,只要通过适当的转化,便把问题转化为纯三角问题来解决.例1已知a是锐角,向量(3,2cos2),(sin,1/2)abaa=-=-rr,且1ab=-rr,求向量ar与…     

利用向量巧解题

向量融数和形于一体，是解决数学问题的一个重要工具．对于一些问题，若能根据结构特征，构造合适的向量，把代数与向量的模、向量的数量积等知识联系起来，可优化解题思路．     

活用中点关系 巧解动点问题——与动点有关的向量模与数量积问题的求解方法

<正>向量是一种新的量,不同于我们以往学过的数量,它兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集"数"与"形"于一身的数学概念,因此解题中要注意数形结合的思想.在高考中以考查向量的概念与运算为主,其中向量的模与向量数量积的计算尤为重要.特别是牵涉到动点问题,许多学生无从下手.本文主要介绍活用中点关系巧     

例析向量运算中的“平方法”

正向量引入高中数学,为解决数学问题提供了新的工具和载体.向量兼具形和数的特征,与长度(距离)和方向(夹角)有关的问题,可通过向量的运算解决.若解决起来有困难,则可尝试用"平方法",将问题中向量的模、向量的夹角和向量的数量积有机地联系起来,从而使问题迅速获解.这种方法可化难     

平面向量在解题中的应用

向量是数学中的重要概念之一,它既能像"数"一样进行运算,同时,应用向量知识又能处理许多"形"的问题,体现"数形结合".所以,通过引入向量,用向量方法来处理数学问题,成为解决数学问题的一条新途径.鉴于这种构造向量解决数学问题的思想与方法,有利于开拓思维,培养学生思维的灵活性与独创性.于是,本文选择一些典型实例,来加以探讨.     

巧用向量解数学题目

在数学教学中向量法是解决数学问题的一种重要方法,它在数学解题中尤其在解不等式问题中有广泛的运用,另外在解决竞赛题目都有很大的作用,由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。     

平面向量高考题的常见类型与解法

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带,它作为沟通“数”和“形”的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使之成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.根据2005年平面向量