数的推理

四、数的自乘1.解题注意点(1)数的平方是指这个数的自乘。例如:4×4就是42,不能把42看成4×2;(2)数的立方是指这个数的自乘再自乘。例如:4×4×4就是43,不能把43看成4×3。2.举例例1.请在下面五个数中,选出与其他四个数不同的一个,并     

你了解卡布列克运算吗

<正>美国有位数学家叫卡布列克,他整日埋头在数学计算中。一天,他忽然发现一个有趣的数学问题：任意一个四位数,各个数位上的数字都不完全相同,首先把组成这个四位数的四个数字从大到小排列,组成较大的数,然后再把这四个数字从小到大排列,组成较小的数（如果四位数中含有0,则变化后得到的数不足四位）,用较大的数减去较小的数,得到一个新四位数（高位是0则保留）,然后再按上面的方法反复运算,最后会得到6174。这个数就被称为卡布列克数。     

数的漩涡

流水有漩涡，它能给我们以美感。数也有“漩涡”，它也能让我们领略一番奇趣。我们把一个四位数每一个数位上的数的平方相加，得到一个新数，然后再把这个新数各位上的数的平方相加，这样继续下去，就会出现奇特的数的漩涡。例如，将1999这个数，按上面的方法计算：12+92+92+92=1+81+81+81=244，22+42+42=4+16+16=36，32+62=9+36=45，42+52=16+25=41。这样继续不断地做下去，很快能发现数像漩涡一样转了起来：1999邛244邛36邛45邛41邛17邛50邬20邝42邝145邝89邝85邝29邝25邬邙4邛16邛37邛58再如：3584，把3584各位上的数的平方相加，得114，…     

奇妙的“循环”

我们来做一个新鲜的游戏.请你随便选一个4位数字.当然1000就是一个4位数.但这个数太简单了.挑一个复杂的.做起来更有滋味. 比如说.选一个1234吧.下一步该怎么做呢?请你把这个数的每一位数字都平方.然后相加.得到一个答数就是:12 22 32 42=1 4 9 16=30.这一来.原来的数就变换成30.你将30这个数的每一位数都平方,然后相加。即32 02=9,     

1994年四川省初中数学联合竞赛

5.一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数字去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方。例如,4802÷2     

推向极端

在些数学题的数量关系复杂又特殊,采用一般的解题方法很难作答.这时可采取一种把问题推向“极端”的策略,也就是考察取最大或最小值的情形,则有利于我们找到解题的途径.请看下面的例题.例1:有两个四位数的差为1998,我们把这样的两个四位数称为一个数对,如3210和1212;6158和4160等.像这样的四位数“数对”共有多少对?分析与解:本题不可能把符合条件的数对一个一个全写出来.解答此题的最好办法就是把它们推向极端.先把数对中最大的那个数推到“极端”,得9999,与它为“对”的数是8001(9999-8001=1998);再把数对中最小的数也推到“极端”,得1000…     

神秘的数字“黑洞”6174

我们几乎天天都在和数字打交道。在这些看似平常的数字中,却蕴含着许多令人难以思议的奥秘。我们来看一看6174这个数吧!这个数在俄罗斯一位数学家的著作《数学的疑惑》中,被列为“没有揭开的秘密”。这个数简直像个神秘的数字“黑洞”。下面我们举几个例子,看看这个神秘的数字“黑洞”形成的过程。请你任意写出一个四位数(四位数字不能完全相同)。写出这个四位数后,把它的数字按照从大到小的顺序排列起来,组成一个新数。然后再按照从小到大的顺序排列起来组成另一个数。接下来将最大数减去这个最小的数得到一个差数。再将这个差数又按照上述…     

数字中的神秘“黑洞”

我们几乎天天在和数字打交道,而在这些看似平凡的数字中,却隐藏着很多引人入胜的奥秘。我们来看一看6174这个数吧!这个数似乎没有什么奇特之处,然而,它却简直像一个神秘的“黑洞”。我们任意写出一个四位数,如8253,把这个数字按照从大到小的顺序排列成8532。接着把8532的数字再颠倒一下,便得到一个最小的数2358。然后,将最大的数减去最小的数8532-2358=6174。将这个差数又按照上述的两个步骤再重新整理一遍,相减后,又得到一个新的差数:7641-1467=6174。于是,就掉进了6174这个“黑洞”,永远出不来了!现在,我们再举一个以0开头的数,如0288,这…     

K数的对偶数再探

文[1]介绍了K数的对偶数：Z数,找到了2--4位数的Z数,但漏了一个二位Z数：78,也没有指出Z数P的平方即P^2的分段方法.通过计算机搜索,我们又找到一批Z数P,并给出其分段方法：P^2=10^K M1＋M2=（M1,M2）（k是M2的位数）（平凡的略去）.     

数字游戏

小宁对小红说：“我们来玩一个数字游戏吧!你任选一个三位数,每个数位上的数字要各不相同。把这个数个位和百位上的数字互换位置,组成一个新数,再将新数和原来的数作比较,用较大的数减去较小的数,得到一个结果。你只要告诉我这个结果的首位数或末位数,我就能猜出它是多少。”     

神奇的6174

我们先来玩个游戏:你任意写出一个四位数(四个数字不全相同),用它的四个数字由小到大及由大到小又重新排列成另两个四位数;再用大的四位数减去小的四位数得到一个新的四位数;重复上面的过程,你做有限次之后我便知你的结果是什么.你相信么?请看:例如5298.9852-2589=7263,7632-2367=5265,6552-2556=3996,9963-3699=6264,6642-2466=4176,7641-1467=6174,7641-1467=6174.也就是说变到6174后就不变了.我们可以再用一个数试一下:又如2085,8520-0258=8262,8622-2268=6354,6543-3456=3087,8730-0378=8352,8532-2358=6174,7641-1467=6174.神奇吧!数学…     

动脑筋(28)

1.有一个四位数,其个位上的数是最小的自然数,十位上的数是最小的质数,百位上的数是最小的合数,千位上的数是最大的一位数,请写出这个四位数。 (刘君江供稿) 2.有十把不同的锁,现在把十个钥匙混在一起了,要给每把锁都配上钥匙,最多试     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2

正确认识与的含义,深刻理解与的相同点与不同点,是我们进行二次根式化简与计算的基础．一、相同点与都表示一个非负数．因为表示a2这个数的算术平方根,所以它是一个非负数,而是一个平方数,所以它也是一个非负数．二、不同点1．运算顺序不同．rp是光算。的平方,后进行开方,而（／z）’是先进行开平方,后进行平方．2．字母a的取值范围不同．由于运算顺序不同,所以。的取值范围也不同,As是先平方后开方,所以a可以取一切实数;由于负数不能开平方,故ffe）‘中apeo．3．化简后的形式不同．In是表示求／2这个数的算术平方根,故As20…     

你发现了什么?——漫谈黑洞数(2)

我们已发现6174是四位数的黑洞数. 三位数有黑洞数吗? 随意写出一个三位数,它的各个数位上的数字不都相等(111,222,333等三位数应排除),用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数,并用最大数减去最小数,得到一个新的     

初中数学基础知识问答四则

1.在利用科学记数法,把数记成“a×10~n”的形式时,为什么要规定“1≤a<10”? 答:“规定”决非盲目,一般都具有它的合理性、科学性。这样规定的好处有二:①能够使这个数的位数一目了然。即在这种规定下,用科学记数法表示的数不小于1时,它的整数位数就是(n 1);当所表示的数小于1时,其中n的绝对值表示第一个不是零的数字前面“零的个数(包括小数点左边一个零)。②对于判断数的大小是非常方便的,如果没有这个规定就给依据“n”和“a”判定数的大小带来不便。 2.在含有分数指数、根号的计算题中,其运算结果应保留什么形式? 答:一般地说,其结果要保留的形式,应与原题中各项的形式相一致。即如果原题中的各项多以分数指数的形式给出,其结果中的各项就保留分数指数的形     

固定数字循环式“黑洞”

任意选取一个正整数,将这个数里的每一个数字平方后相加,得到一个新的数,再将得到的这个数中的每个数字平方后相加,如此下去.不管你开始选的数是多少,在这种运算下,数飘来飘去,最后都将一下子被卷进一个有巨大吸引力的漩涡,结果就永远也出不来了.     

6174猜想

1955年,卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位数的一种变换：任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev（m）,得出数k1=m-rev（m）,然后,继续对k1重复上述变换,得数k2。如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数。 只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174。     

卡布列克常数（2）

我们已发现6174是四位数的黑洞数．三位数有黑洞数吗？ 随意写出一个三位数，它的各个数位上的数字不都相等（111，222，333等三位数应排除在外），用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果差等于099，视099为三位数），对于新得到的三位数，一直重复上面的运算，就可以发现三位数有黑洞数495．     

萨温竞赛题选

1.是否能把1999、2000、2001、2002、2003、2004、2005和2006这8个公元数分成两组,使每组各数的平方和等于另一组各数的平方和?2.痴心教授想找到这样的三角形:它的中线能把它分成两个既相似又不全等的三角形.请问他能达到这个目的吗?3.彼得把朋友家的电话号码给忘了.他只记得这是个七位数,各位的数字都不相同.其中有3个数字的平方都等于它们左右数字的乘积,整个7位数还能被36整除.请问能说出这个号码是多少吗?4.某杂技演员表演走绳索.在他走到绳索中点时,这根系在木桩间的绳子被拉长了40厘米,同时演员的高度则比原来降低1米.问原来的绳子长…     

你发现了什么——漫谈黑洞数(4)

“漫谈”伊始,曾发现猜想:在卡氏运算下,四位数有卡氏常数6174.现在可以对“猜想”做一个交代. 设a、b、c、d是组成四位数的各位数字,并且a≥b≥c≥d(排除a=b=c=d).作一次卡氏运算