例谈正难则反的解题策略

解决数学问题的思维过程,一般是从正面入手,即从已知条件出发,经过正确的推理和运算得出结论．但有时只从正面考虑会受阻,问题难以解决,这时若逆向思维,从反面思考问题也许能找到解决问题的办法．下面列举实例谈谈几种常用的方法．１逆推法按题设的相反顺序进行推理...     

正难则反解题策略分析

解题策略是解答数学问题时,总体上采取的方针、原则和方案。解题策略不同于具体的解题方法,它是指导方法的原则,是解题途径的概括性认识和宏观把握。本文通过例题对正难则反解题策略进行了分析,充分体现了正难则反策略在解题时的强大功效。     

数学解题的正难则反策略

在数学解题中,需要有正确的思路.对于很多数学问题,通常采用正面求解的策略,即从条件入手,求得结论.但是有的问题,从正面思考时,困难重重.在这种情况下,若转换思维角度,从反面去思考,常可使人茅塞顿开,绝处逢生,获得简单巧妙的解法.这是一种重要的解题策略,我们不妨称它为"正难则反"策略.其主形式如下.     

“正难则反”数学解题策略例谈

解题一般总是从正面入手,习惯正向思维;但有些数学问题如果从正面入手求解烦琐、难度较大,不妨打破思维常规,实行“正难则反”策略,转化为考虑问题的相反方面,往往能绝处逢生、开阔解题思路、简化运算过程．本文就数学解题中,对实行“正难则反”策略解题的几种具体方法作一举例说明．     

正难则反解题举例

正准则反是数学解题策略的一个原则。在探讨某一问题的解决办法时,当我们按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难,甚至不可能解决时,则应从相反的方向去探求,往往会使问题迎刃而解,请看以下数例。例1如果二次函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的图象与X轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围。分析：此题若从正面求解,则需分别考虑“两交点均在原点右侧”、“一交点在原点右侧,另一交点在原点左侧”,则求解过程冗长。若从条件的反面考虑,即“两交点均在原点的左侧”,则可简捷解答。解：当函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的国家与x轴…     

“正难则反”的解题策略

很多数学命题，当正面推证有困难时，可考虑从反面入手，用间接证法来推证，即“正难则反”，其解题策略主要有如下四种方法：     

“正难则反”的解题策略

解题时,由条件到结论的正向思考是常用的思考方法,但有些问题按照这种顺推的思维方式很难得到解决,即正面解决有困难.此时不妨改变思维方向,从反面入手,往往能事半功倍,这就是＂正难则反＂.     

例谈数学解题中的“正难则反”策略

<正>在数学解题时,人们思维习惯大多是正面的、顺向的.但是,有些数学问题,如果正面或顺向进行,难以解决,则不妨进行反面或逆     

例谈数学解题中的“正难则反”策略

数学解题一般总是从正面入手,习惯正向思维,但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大.此时不妨打破思维常规,实施＂正难则反＂策略,转化为考虑问题的对立方面,往往能绝处逢生,开拓解题思路、简化运算过程.本文就几种具体转化方法来举例说明.     

“正难则反”解题

有的数学问题,从正面去解决时难以入手,可转向从反面去解决,这种解题的转化策略常被称为“正难则反”。现举例如下。例1计算1-1/10-1/100-1/1000-…- 解这类逐项相减题,对电脑来说是毫不困难的,然而人的脑子却经受不起如此十次的折腾。但如果我们想到减的反面加,化十次相减为先求减数之和     

“正难则反”策略例谈

自然科学、社会科学、数学中的许多问题,如果从正面着手寻求解决,常常会陷入逻辑困境之中。如果我们采用“正难则反”的策略,从反面去思考,往往会出现柳暗花明又一村的景象。请看下面几个例子。例1 一位考古学家在四川阆中张飞墓中发现一枚古铜币,上面刻有“公元前3288年”,问是哪个朝代铸造的。     

正难则反——巧用补集思想解题

对于同学们来说,方法和速度是我们成功的前提和保障,好的方法能提高我们解题的准确率和解题速度.可以说方法对我们来说非常重要.这种方法不知你用过吗?对于数学中的一些问题,从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全,又容易出现错误,这时如用补集思想,考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的,收到意想不到的效果.     

正难则反——浅谈利用逆向思维解题

<正>逆向思维是指从问题的相反方面,或否定的方面去进行思考,由此寻求解决问题的方法.运用逆向思维去思考问题、解决问题,往往会产生意想不到的良好效果.通常,学生解题时习惯于沿着一个方向思考问题,而忽视了事物之间具有双向性和可逆性,因此使思维受阻.在教学中,有机地、适当地进行数学逆向思维能力的培养,对把握数学知识的内在联系,加深对数学定义、定理、公式的认识,更深刻地理解教材,巩固所学知识,提高解题能力,都将起到很好的作用.为此,本文将从以下几个方面作一阐述.     

“正难则反”策略的应用

<正> 对于某些数学问题,当采用常规方法从正面解决感到繁琐、困难时,不妨调转思维角度,尝试采用超常规方法从反面进行突破.这种“正难则反”的策略,往往能够出奇制胜.现举例如下:     

“正难则反”策略应用的几种形式

<正>众所周知,"正难则反"是重要的数学思想之一,在解题时,若能借助这一思想,就能使原本很棘手的问题得以顺利解决.而这一思想在解决不同的问题时,它往往又以不同     

例谈数学解题中正难则反的原则

“正难则反”原则是解答数学问题的一种灵活思维的思想方法,它提醒我们,当从正面入手解答数学问题感到困难时,可以考虑从问题的反面着手去解答.下面结合数学中的具体例子谈谈“正难则反”这一数学思维的应用.例1若函数f(x)=(a?2)x2?4ax+2a?6的图像与x轴有两个交点,其中至少有一个在x轴的负半轴上,求实数m的取值范围.分析“两个交点至少有一个在x轴的负半轴上”包含三种情形,而其否定情形“两个都不在x轴的负半轴上”则较简单,因此从反面入手较容易.解假设两个交点都不在x轴负半轴上,设函数图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,则有12402…     

正难则反 巧用“补集思想”解题

2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

解答题的常用解题策略与技巧

高考试卷中的解答题除了考查基础知识和基本技能外,更主要的是通过解答的过程考查考生思维的过程,从而测量其思维能力、思维品质、探究能力和创新能力等,是试卷中体现区分度的关键部分.因此,探索解答