巧用几何知识解决代数问题

在平时的教学中,我较注重几何题的代数解法。然而纵观近年来的高考、中考题型,代数问题的几何解法已不容忽视。它既可以打开学生的广阔思路,又能激发起他们浓厚的数学兴趣。深入挖掘教材中的代数问题几何解法,充分地加以利用,必能大大地提高解题速度和教学质量。代数问题几何解法有下列特色:     

巧用代数知识解决几何问题

在解答几何问题时 ,有些题目仅用所学几何知识无法解出 ,有些题目甚至是无从入手。如果我们把代数知识恰当地运用到几何问题的求解中 ,把代数与几何统一起来 ,那么解题也就变得容易了。一、运用余弦定理解决二面角问题例 1　在 12 0°的二面角的两个面α和 β内 ,分别有点Ａ和点Ｂ ,已知点Ａ和点Ｂ到棱ａ的距离分别为 2ｃｍ和 4ｃｍ ,线段ＡＢ =10ｃｍ ,求 :(1)直线ＡＢ和平面 β所成角的正弦。(2 )直线ＡＢ和棱ａ所成角的正弦。分析 :解答二面角问题 ,找出一个合适的二面角的平面角是解题的关键。有些学生作出如下解法。(图 1) :(1)作ＡＣ…     

巧用代数方法解一类几何问题

几何中有一类涉及角度的问题,可以通过设立未知数,然后列方程求解的代数方法来解决．下面举例说明．     

巧用物理方法解决几何问题

高考在物理学科中要求学生具备"五大能力",其中"运用数学工具解决物理问题"这一项要求,对学生的理科素养提出了更高层次的要求,因此我们在学生的日常应考训练中,经常教育学生要能够将部分物理问题转化为数学问题,如电学中电流输出功率与内外电阻的函数极值关系;数学中的图象法、极值法、解析函数等几种常见的数学方法。特别是用图象和函数的思想,研究和解决物理问题,可使问题变得简明、直观。数学在物理学科上的应用常常起到有力的辅助作用。然而,在有些问题中,物理知识的合理应用也可以巧妙地解决数学问题。本文就在处理物理题目中发现了一个几何问题,通过构建物理模型,成功地将该问题予以解决。     

巧用几何图形解决代数问题

我国已故著名数学家华罗庚有句名言:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,非常精辟地道出了数形结合的数学思想方法。代数方法解决几何问题比较常见常用,而用几何图形解决代数问题这种方法我们应用得较少。这种方法非常直观形象,常常给人一种新颖独特巧妙之感,不由使人兴趣盎然。更为重要的是,常用构造几何图形法解决代数问题对培养人的创新思想和创造能力有着极大的帮助,现试举几例,抛砖引玉。问题1:求12+14+18+116+132+164+1128=?解:画一个边长为1的矩形,则其面积为1,按图1所示的方法分割下去,会发现(图中数据表示面积):12+14=1-14=34,12+1…     

巧用概率模型解决代数问题

本文从数列求和,证明代数恒等式、证不等式、解排列组合应用题四个方面介绍如何设计概率模型,利用概率方法求解代数问题.显示概率论思想在解决某些数学问题时所具有的独特而简洁的功效.     

巧用几何模型解决三角问题

将三角恒等变换或三角计算问题与几何模型联系起来,是数形结合的重要形式.利用适当的几何图形,可以帮助我们揭示三角问题的规律,使我们更深刻地理解三角问题的本质.恰当的几何模型既有方法的价值,又有揭示问题中数学本质的意义.     

巧用几何关系解决物理问题

几何关系在解物理题中有非常重要的作用,许多物理问题与几何紧密联系,巧用几何关系画出恰当的几何图解,找到问题的突破点,可使问题变抽象为具体、形象、直观;可使问题简单化,减少许多错误的理解,使物理过程一目了然,从而使问题迎刃而解。同时通过相应的几何关系,还可分析问题是否严密,个别题目有无漏洞。现就下列两类问题分析如下。     

巧用几何画板解决动态问题

一、引言本题选自人教版《数学》九年级上册的一道课后习题,在教学中发现很多学生不能从实际问题中抽象出具体的数学模型,笔者试着利用几何画板,模拟题目中的运动过程,使学生直观形象的感受到火车运动过程中影响范围的变化,帮助学生建立生动形象的数     

巧用定比分点解决代数问题

美国数学家斯蒂思曾经说过,若一个特定的问题能转换为一个图形,那思想就整体地把握了问题,而且能创造地思靠问题的解法．通过几何直观,不但使抽象的数学概念有了几何意义,得到了具体直观的几何解释,     

在几何背景下解决代数问题

代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处.     

巧用正、余弦定理解决几何问题

在几何证题过程中,常常会遇到求证有关线段的比、线段的积、线段的平方等几何问题,如果能考虑用余弦、正弦定理作此类题,则会使证明过程大大简化．如：     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

巧用几何法解代数题

在解答数学题时,有时会遇到几何题用几何方法解答较困难,换用代数方法解答显得更加简捷。同样有的代数题用代数方法解答困难时,也可以考虑用几何方法解答。举例如下:     

巧用中点解决几何题

中点在初中数学中,有着很广泛的用途.线段的中点,把线段分成相等的两部分.几何图形中出现的中点,可以让人有丰富的联想.巧用好中点,利用中点作出中线或中位线,对解决一些题目能起到事半功倍的效果.几何图形中的出现的中点,利用中点作出辅助线,对解题起着关键性作用.以下是我总结的初中阶段关于中点运用的几个方面.一、延长中线,构造X三角形,证明三角形全等例已知△ABC,AB=8,AC=6,D为BC中点,     

几何方法在代数问题中的妙用

正最近,笔者在教学"数学归纳法"时,遇到了一道题:"用数学归纳法证明等式:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2。"不由想起了之前研究过的对此等式的一种几何证法。数学中的几何与代数,既各有所长,又联系紧密,有时几何法能巧解代数问题,有时代数法能妙证几何问题,数形结合更是数学解题、研究中的"掌上之宝"。下文所谈,是几何方法在代数问题中的妙用。     

代数方法在几何问题中的应用

华罗庚先生有句名言：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数与形之间的联系是有机而密不可分的，平面几何中的一些常见的几何量，如长度、面积等，往往兼有“数”和“形”两方面的特性，解题时如果能善于抓住图形中的数量关系，可以有效地利用代数知识达到解题的目的．现举例如下，供参考．