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初中代数第四册教材中有这样两道题,在△ABC中,AD为角A的平分线,用正弦定理:证明BD/DC=AB/AC。(P89第14题)。设AD是△ABC的中线,利用余弦定理证明:AD~2=1/2(b~2+c~2-a~2/2等)。这表明,用三角法证平几题,对初中学生已有一定的要求。在教学中,有计划地引导学生运用三角知识证明几何命题是非常值得重视的。这不但可以使学生巩固和复习三角知识,而且有利于培养学生综合解题的能力。三角法的实质就是运用公式的计算代替几何的逻辑推理。从而减少几何证题中的一些困难。鉴于初中学生知识面较窄,笔者只从如下三个方面谈谈几何题的三角证法: 相似文献
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平面几何和三角都是研究平面图形的边角关系,因此它们之间具有一定的内在联系,而几何证题多采用综合法,无成法可循,不容易一下掌握证题的普遍规律,因而使初中学生证几何题感到一定的困难。利用三角法证几何题,则可通过三角公式的计算代替几何的逻辑推理,可以化难为易。同时因为解析几何中“直线和圆”移到高中讲授,不能用坐标法全面介绍解析方法证几阿题,更有必要通过三角法证几何题给学生掌握一种解析法,以达活跃思想,开拓思路的目的。这样做对沟通不同部分知识之间的联系,加深对各不同部分知识的理解,提高学生综合运用知识证题、解题的能力都是有益的。下面谈谈初中学生利用三角知识证几何题的方法。 相似文献
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李森 《数学学习与研究(教研版)》2010,(6):105-105
本文主要介绍利用中间媒介证明初中几何题的几种常见的方法,充分体现中间媒介在几何证明题中的重要作用.只要学生掌握了这种数学的思考方法,他们在证题时就收到事半功倍的效果. 相似文献
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轨迹问题是解析几何中的重点问题,也是难点问题.求轨迹的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、几何法等.对于较为复杂的解析几何题,有时若能转换角度,从初等几何入手,抓住问题的本质,往往能化繁为简,达到意想不到的效果. 相似文献
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<正>用面积法解题,在初中数学中经常出现.有些看似与面积无关的几何题,若用面积法可能使较为复杂的问题得以快捷的解决.在面积法中,最常用的是三角形的面积公式.本文列举有关例题予以说明. 相似文献
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用面积法解几何题,关键是引进适当的面积参数,以便将几何关系转化为面积关系.当问题所涉及的面积参数较多(彼此不独立)时,应注意发现它们之间的关联,建立面积参数关系式,消去多余或不用的参数,以导出所需的几何关系.下面以三角形中一 相似文献
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九年义务教育初中《几何》第二册第193页B组第2题: 求证:等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高. 证明略. 1998年全国初中数学竞赛题中的一题就是这一结论的直接应用. 相似文献
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几何命题题的证明在初中几何教学中是一个难点,但它对于培养学生的发散思维能力起到重大的促进作 用,研究这类题的证明方法是中学数学教师提高教学效果的主要方法. 相似文献
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代数与几何的综合题是初中代数、几何知识的综合,它的解法多种多样,这种题是数与形的有机结合,既可通过几何中线段、角的关系得出代数中的函数式或方程,也可以从函数关系中点与线的位置、方程根的情况得出图形中的几何关系,以形导数,以数人形,有机地将数形结合思想应用到具体的解题过程中,这类题往往是中考试卷的压轴题. 相似文献
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(本讲适合初中)几何杂题是有关几何图形方面的问题,只是其内容的实质与解决方法都不是常规性的.由此再加上几何题的形象性,巧解几何杂题,则对学生智能素质的训练有着更大的意义. 相似文献
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金惠芬 《苏州教育学院学报》1998,(1)
几何最值问题——求几何图形中某个对象的最大值或最小值,此类题的解题方法有很多,如几何法、特殊化法、构造法、坐标法、有序化思想法、代数法等.涉及的知识面宽,综合性强,方法灵活.以下对几个不同的解题方法进行研究.一 几何法——依据几何中的不等量的性质、定理等来解决几何中的最值问题. 相似文献
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正初中几何中的图形变换主要有平移、轴对称和旋转三种,这三种变换的共同特点是变换前后图形的形状、大小相同.在求解平面几何题时,适当运用图形的这些变换,可以把一些看起来不相关的条件联系起来,达到解决问题的目的.一、运用平移变换求解几何题 相似文献
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正几何变换作为一种现代数学思想方法,采用运动、变化的观点研究平面几何.旋转变换作为基本合同变换,在初中数学竞赛中有着广泛的应用.通常要求较高、较强技巧,解题、证题时,常常抓住图形的某一几何特征实施旋转变换,往往可以有效地找准辅助线,从而顺利地实现由条件到结论的逻辑沟通.本文力求通过例析数学竞赛中的热点问题以及平面几何中的经典问题来阐释旋转变换在几何解题、证题中的 相似文献
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受<中学数学杂志>(初中)2002年第4期第29页的<误批的点悟>(下文称<点悟>)的启发,对初中几何课本中的近似计算题仔细研究了一番,发现其中确实存在问题.不过我认为,<点悟>也有误,其误在于对近似数的认识不够清楚;而初中几何课本中的错误,是对近似数乘法法则的忽视而产生的. 相似文献