打破常规 巧解方程

分式方程的常规解法是通过去分母或换元法，将其转化为整式方程求解。而在实际应用中，有一些特殊的方程还可因题制宜，运用一些非常规的解题技巧，使运算简化，提高解题速度。     

打破常规 巧解方程

解某些一元一次方程时，可根据方程本身的特征，打破常规解题步骤，采用灵活特殊的解法，提高解题的速度，下面举例说明。     

打破常规 巧解方程

解某些一元一次方程时,可根据方程本身的特征,打破常规解题步骤,采用灵活特殊的解法,提高解题的速度,下面举例说明.     

构造等差数列巧解方程

例1解方程3x-2^1/2+x+3^1/2=3.解由3x-2^1/2+x+3^1/2=3,得3x-2^1/2+x+3^1/2=2×3/2,所以3x-2^1/2,3/2,x+3^1/2成等差数列,不妨设公差为d,于是有     

构造方程组巧解方程

对于某些方程运用常规解法解起来十分麻烦,但如果引入辅助未知数构造方程组来解,能收到出奇制胜的效果,下面仅举两例说明.     

恰当联想 巧解方程

<正>在学习数学知识的过程中,同学们常常会遇到一些看上去很难求解的问题,此时如果能够恰当地联想,到某个典型问题的解法,常常可以寻觅到解题的佳径.例1若a、b、c、a+b+c均不为零,且1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),则a+b=0,或b+c=0,或c+a=0.     

恰当联想巧解方程

在学习数学知识的过程中,同学们常常会遇到一些看上去很难求解的问题,此时如果能够恰当地联想,到某个典型问题的解法,常常可以寻觅到解题的佳径．     

抓住特点巧解方程

解一元一次方程的一般步骤是：“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1”．在解方程时，要根据方程的形式，灵活安排求解步骤，并且还要针对每个方程的特点，综合运用所学的知识，选择简便的解法，以便提高分析、解决问题的能力．本以课本题为例，来谈解一元一次方程的几种技巧。     

巧解方程四法

学会解方程是初中生应掌握的一项基本技能，同时够给出一些方程巧妙简捷的解法也是学生思维灵活性、深刻性的反映．因此，在教学中教师除了向学生传授一些能用的方法外，还应使学生掌握一些特殊的方法．     

把握特征 巧解方程

课本中的习题是教科书的重要组成部分,是数学知识应用的浓缩,具有典型性、代表性,下面举例说明在掌握解方程一般方法的基础上,还要纵观全局,把握具体特征,灵活地采用一些技巧,从而达到提高解题速度的目的.     

巧解方程例说

解数学题 ,选择解题方法是个值得重视的问题 ,方法选得好 ,既使思路清晰又使过程简捷 ,达到事半功倍的目的 .本文介绍几种解方程的技巧 ,供教学时参考 .1　函数思想函数思想解方程 ,一般是将方程转化为函数 ,从而利用函数的有关性质使问题得到解决 .例 1　解方程 :( 6x + 5 ) [1 + ( 6x + 5 ) 2 + 4]+x( 1 +x2 + 4) =0 ( 1 990年福州市高中竞赛题 ) .解 :观察方程左边 ,两项具有相同的结构特征 ,故可设 f(x) =x( 1 + x2 + 4) (x∈R) ,则f(x)是R上的增函数 .∵ f( -x) =-x( 1 +x2 + 4) =-f(x) ,∴ f(x)是奇函数 ,又因为方程可变为( 6x + 5 )…     

巧解方程八法

解方程,特别是解一元二次方程和可化为一元二次方程的高次方程(包括分式方程、无理方程、对数方程、三角方程),是中学数学基础知识的重点内容.在教学过程中,除了熟悉常规解法及其步骤以外,适当向学生介绍一些特殊解法,对巩固课本知识,熟练常规解法,扩大解题思路,提高解题能力,激发学生的求知欲望,有着十分明显的作用.我在课内外,先后向初中学生介绍了巧解方程的八种方法,现整理出来,供同志们参考.     

细察特点 巧解方程

干什么事都有诀窍．解一元二次方程也是如此．一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法．在解一元二次方程时,我们应当仔细观察方程的形式和系数特点,选择适当的方法,力求解题过程简洁、明快．例１解方程：3y（y－1）＝2－2y．特点方程两边都有因式（y－1）,宜用分解因式法．简解原方程就是移项并分解,得（y－1）（3y＋2）＝0．说明（1）本题多数同学只想到先整理成一般式,再分解困式,计算量就比较大．（2）有的同学将方程打（y－1）＝－2（y－i）两边同除以（y－1）,得打一一2,解得y＝－7二,…     

分析特点巧解方程

解一元二次方程是学生必须熟练掌握的基本技能 .教材中介绍了四种基本方法 :直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法 .有些方程在具体求解时 ,不能直接套用这四种基本方法 ,这时就需要认真分析方程的特点 ,选好突破口 ,施以适当的技巧 .现举例说明 .　　一、巧提公因式例 1　解方程 :4ｘ(ｘ -3 ) =3 -ｘ .解　移项并提公因式 ,得(ｘ -3 ) ( 4ｘ +1 ) =0 .∴　ｘ1=3 ,ｘ2 =-14 .评注　本例视 (ｘ -3 )为一个整体 ,移项后提公因式求解 .这里还要特别注意 ,方程两边不能随便约去 (ｘ -3 ) ,否则会造成失根 .二、巧配方例 2　解方程 :ｘ2…     

巧去分母解方程

解一元一次方程时。若能根据方程结构上的特点,采用适当的方法灵活求解．可以提高解题速度．现将去分母解一元一次方程的常用技巧介绍如下．供同学们学习时参考．     

利用转化法巧解方程

转化是一种常见的有效的数学思想方法,根据问题的特点转化为易解决的新问题,本文仅通过解方程来说明这种方法的应用。例1 解方程:(x-2 2((x-3)~(1/2)))~(1/2) (x 1 4((x-3)~(1/2)))=5 解:原方程转化为:(((x-3)~(1/2) 1)~2)~(1/2) (((x-3)~(1/2) 2)~2)~(1/2)=5, ∴ (x-3)~(1/2)=1,∴ x=4 经检验:x=4是原方程的解例2 解方程(x~2 12x 99)~(1/2) (x~2-12x 99)~(1/2)=20 解:原方程转化为:((x 6)~2 63)~(1/2) ((x-6)~2 63)~(1/2)=20 设y~2=63,方程又可转化为:以(-6,0)、(6,0)为焦点,长轴2a=20的椭圆方程,易知2b=2((10~2-6~2)~(1/2))=16故椭圆方程为:x~2/10~2     

引进参数巧解方程应用题

在解一些应用题时,为列出方程常常需要增设一个或几个参数,这样,便可变抽象为具体,把题中不明显的关系表示出来,起到解决问题的桥梁作用. 1.遇到工程类问题时。我们常设工作总量为“1”.也可设为“a”.