关于两道中考数学题的联想

题目1 如图1,已知两国内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点D.     

一道中考题的导向作用

题目:两圆内切于点A,D为小圆上的一点.过点D作小圆的切线与大圆交于B、C两点,AB、AC交小圆于E、F两点,     

“想一想”的联想

九年义务教材《几何》第三册第185页“想一想”: 一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,用刻度尺,只测量圆管横截面的哪一条弦的大小,就可以算出截面的面积?(如图1) 解设大圆的弦AB切小圆于点C,连结OA、OC,设大圆的面积为S_1,小圆的面积     

数学趣题

有一个大圆,以它的一条直径上的无数个点为圆心,画无数个每相邻两个都外切的小圆(靠近直径两端的小圆与大圆相内切)请问,大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比较,哪个更长呢?(要求在1分钟内作出解答) 答案:相等。大圆周长等于直径×π,各个小圆的周长也是各个小圆的直径×π,而各个小圆直径的总和与大圆直径相等。     

永远不会在B点相遇

[题目]在今年的江苏省数学科普知识电视抢答赛五年级试题中有这样一道题:小地球仪上的赤道大圆与过南北极的一个大圆相交于A、B两点(如下图),有黑、红两只蚂蚁从A点同时出发,分别沿着这两个大圆爬行,黑蚂蚁沿赤道爬行一周要14秒,红蚂蚁沿过南北极的大圆爬行一周要24秒,那么1小时内黑、红两只蚂蚁在B点相遇了多少次?请说明理由。     

形如ef=ab±cd几何题的证明策略

此类型与常见的等积式ａｂ =ｃｄ(俗称标准型 )相比较为复杂 ,而近年来又多次出现在中考试题中 .为此 ,将该类型题的两种证明方法介绍如下 .1　并项———化为一个标准等积式此类型是标准形式的展开与代换 ,可把该类型还原为标准型 ,转化为学生熟悉的标准的等积式 .还原的方法是并项 .图 1例 1　如图 1 ,已知两圆内切于点Ｐ ,大圆的弦ＡＢ切小圆于点Ｃ ,ＰＣ的延长线交大圆于点Ｄ .求证 :　　 ( 1 )∠ＡＰＤ =∠ＢＰＤ ;( 2 )ＰＡ·ＰＢ=ＰＣ2 +ＡＣ·ＣＢ .　　 ( 2 0 0 0 ,天津市中考题 )分析 :本题的第二问是一个比较复杂的等积式 ,可发…     

一道中考试题的多解及评析

2009年淄博市中考数学试题第22题为：题目如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径．大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F．AD,BE相交于点G,连结BD．     

从一个例题的解法谈起

有这样一个例题已知:两圆O及O'内切于A、大圆O的弦BC切小圆O'于D,连结弦AB、AC交小圆于P、O。求证:(1)PQ∥BC。(2)CD·AP=BD·AQ。(见上海市《数学复习资料》上页第368页) 教师讲解课本上证明方法后,作了如下证明。 (1)     

球面上两点间距离的一个证明

在一次数学课外小组活动中,同学们提出这样一个问题:经过球面上任意两点的大圆的劣弧最短(这个劣弧长叫做球面上两点间距离),但怎样证明呢? 为此本文给出以下一个证明: 如图,设过球面上任意两点A、B的大圆和小圆的劣弧分别为ACB和ADB,试证明: ACB相似文献   

正确理解晨昏线把握地球运动规律

晨昏线又称晨昏圈,是昼夜半球的分界线,晨昏圈是一个大圆,圆心为直射点,半径即为地球半径,那么随着直射点的移动,大圆也在不断变化中,每一时刻位置都不同,但目前始终摆动于南北两极的两侧各23°26′,其特征可以从以下两个方面把握:①晨昏圈所在平面永远与太阳光线垂直;②其中心     

利用相交圆中的公共圆周角解题

<正>求解相交圆问题时,我们常连结两圆的交点,从而得到两圆的公共圆周角,而这个公共圆周角往往是联系其它角的一座桥梁,能使问题很快得到解决.例1如图1,两圆交于点A,B,大圆的弦AD交小圆于点C,小圆的弦BF交大圆于点E,求证CF∥DE.     

永远不会在B点相遇

[题目]在今年的江苏省数学科普知识电视抢答赛五年级试题中有这样一道题：小地球仪上的赤道大圆与过南北极的一个大圆相交于A、B两点(如下图)，有黑、红两只蚂蚁从A点同时出发，分别沿着这两个大圆爬行，黑蚂蚁沿赤道爬行一周要14秒，红蚂蚁沿过南北极的大圆爬行一周要24秒，那么1小时内黑、红两只蚂蚁在B点相遇了多少次?请说明理由。     

球面距离的教学探讨

中学数学课本《立体几何》指出:在球面上,两点间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。学生们对这一概念有如下想法:(1)为什么球面上两点间的最短距离不是过该两点某个小圆的劣弧长度,反而是过该两点的大圆劣弧     

一道解析几何题的探索与思考

<正>1原题再现2014年合肥市高三第一次教学质量检测理科数学第19题如下:以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1,过原点O的射线交大圆于点P,交小圆于点Q,P在y轴上的射影为M,动点N满足PM     

圆中画圆

如图,先在大圆里画两个相外切的并分别与大圆内切的大小相同的小圆。然后,在两个小圆中再画上符合上述     

同心圆问题的基本类型及解法

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .这类问题的基本类型有两种 :一是大圆的弦与小圆相交或从大圆上一点引小圆的割线 ,即涉及小圆的割线问题 ;二是大圆的弦与小圆相切 ,即涉及小圆的切线问题 .解答前一类型的问题 ,常作的辅助线是作弦心距或小圆的切线 ;解答后一类型的问题常作的辅助线是作经过切点的半径 .例 1　如图 1 ,在以Ｏ为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ、Ｄ两点 .求证 :ＡＣ =ＢＤ .( 1 998年内蒙古自治区呼和浩特市中考题 )证明　过Ｏ作ＯＥ⊥ＣＤ于Ｅ ,则ＣＥ =ＤＥ .∵　ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,∴　ＡＥ =ＢＥ .…     

一道含多余条件的几何题

南京市 1 999年中考数学试题 1 5题是这样一道选图 1择题 :如图 ,两个同心圆 ,大圆的弦ＡＢ与小圆相切于点Ｐ ,大圆的弦ＣＤ经过点Ｐ ,且ＣＤ =1 3,ＰＤ =4 ,则两圆组成的圆环面积是 (　　 )(Ａ) 1 6π　　 (Ｂ) 36π(Ｃ) 5 2π　　 (Ｄ) 81π解答本题只能采用直接推算的方法 ,     

一个颇可玩味的基本图形

初中《几何》第二册P87练习3有这样的结论;小圆与大圆内切且小圆的直径为大圆直径的一半,过切点A作大圆的弦AB交小圆于D,则AD=AB/2。(图1)。这是一个简单的平面几何练习题,但在教学中我们发现它与许多竞赛试题密切相连。对于这个练习题加深理解和记忆并能灵活运用,则能加速解题且能对某些题作较深剖析,达到化难为易举一反三的效果。兹举三例说明,在求解过程     

一道高考数学试题的魅力赏析

2011年全国高考江西卷理科试题第10题:如图1,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是……()     

有趣的同心圆

圆心互相重合的两个圆叫做同心圆,在单个的一个圆中很普通的东西,在同心圆中会变得很神奇,下面就让我们一起来感受一下.一、有趣的结论1.若大圆的弦与小圆相切,则切点为弦的中点.如图1,两个以点O为圆心的同心圆中,作大圆的弦AB与小圆相切于点C,则点C是AB的中点.证明连结OC如图1,根据切线的性质有OC⊥AB于点C,再根据垂径定理,则得到AC=BC,即问题得证.