浅谈开放型问题的解答与思考

开放型问题或者条件不完备,或者结论不确定、不唯一,需要解题者去探索。在此对条件开放题、结论开放题、组合开放题、试验操作开放题,四种类型问题的解法进行探讨。     

全等三角形中de开放题

开放题是近年来中考的热点题型之一,现就全等三角形举例说明:一、条件开放题所谓条件开放题,就是给定了结论,探求在何条件下此结论可以成立,或条件不充分,     

由一道数学试题引发的联想

(1997,天津市中考题) 本题是由初三几何课本P117中A组第12题和B组第3题综合而成的.它是一道要证明结论(2)必须使用证明(1)中结论的探索性的题目。天津市在1985年和1989年的中考中都出了此题,而在1997年全国还有南京市、成都市、新疆在中考中也出了此题,可见它的典型性。     

找准切入点 突破压轴题

<正>近日,学生遇到一道"难题",仔细研究发现,此题题设简洁,结论常规,入口宽敞,解法多样,非常典型,考查内容均为高中数学核心知识.笔者和学生探讨后,不经意间发现此题是一道2019年高考原题.现将研究过程、解题方法、解题感悟分享于此,以飨读者.一、     

一道圆锥曲线题的简证及应用

本文在极坐标中结合平面几何知识对一道圆锥曲线题进行证明,并利用此题结论在几何画板中构建三种圆锥曲线图象的统一作法．     

改成标准形式判断命题真伪

题设与结论,这是数学命题的两个组成部分。有些命题虽不是以“题设——结论”的形式出现,却是可以变换成此形式的。有些原来难以判断真假的命题,一经变换成题设与结论两部分,问题便迎刃而解了。有这么一道题:“(某数)乘以一个数等于除以这个数的倒数。”其真伪的判断曾使一个小学的十来     

对一道高考试题的探究

近日，在研究此题时，发现了如下的一些结论：     

关于一道数学习题的探讨

人教社九年义务教育四年制初级中学教材《代数》(试用本)第一册(下册)中的第78页第7题,笔者认为此题的严密性值得探讨。 原题如下: 某采石场爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线以后,要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域;导火线燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,导火线至少需要多长? 笔者认为此题存在以下两方面的问题: 其一,题设与结论之间存在逻辑关系上的矛盾。 这是因为题设中“400米以外”的逻辑关系是“大     

比例中项的基本图形及其应用

若将此题题设中的∠1=∠B与结论中的AC~2=AP·AB交换位置,命题同样正确. 我们把上面的图形权且称为比例中项的基本图形.利用这一图形,我们可以证出许多形如a~2=bc型结论的几何题.关键是推出角相等,找出比例中项的基本图形.下面试以近两年我省部分中     

从一道质检试题说开去

笔者所在学校前段时间进行了初三一轮质量检测,一道填空题深深地吸引了我,原因主要有以下两个方面：此题学生出错率极高,区分度也非常低;作为刚参加工作不久的我来说,看到此题时,也是不知所措,无从下手.以上两个方面督促我对此题进行了认真研究.下面就从原题再现、相关结论、相关中考试题、反思和启示等几个方面对上述研究过程进行简单介绍,供同行参考和指正.     

构造函数解答数学题

解题通常是在问题给定的环境里由题设推出结论,但有些数学问题,其给出的题设条件与要推出的结论相距甚远,直接推理时常不能顺利进行,此时,我们就不得不寻求某种中介工具,用以沟通条件与结论,而此中介工具往往隐含在这个数学问题的题设和结论中,这需要我们根据已学过的数学知识,转化为某种已熟知的数学模型,从而达到解题的目的,这就是所谓的构造法。     

从一道质检试题说开去

正笔者所在学校前段时间进行了初三一轮质量检测,一道填空题深深地吸引了我,原因主要有以下两个方面:此题学生出错率极高,区分度也非常低;作为刚参加工作不久的我来说,看到此题时,也是不知所措,无从下手.以上两个方面督促我对此题进行了认真研究.下面就从原题再现、相关结论、相关中考试题、反思和启示等几个方面对上述研究过程进行简单介绍,供同行参考和指正.     

一道选择题的深度解析

正在一次习题课的教学中,我选择一道解析几何题作为例题,同学们对此题很感兴趣。经过深入的思考和讨论,我们发现这是一道简洁优美、内涵丰富的好题,大家不仅得出了五种解法,还得出了关于抛物线焦点弦的六个结论。回味此题总感觉意犹未尽,于是整理如下,分享给大家。     

混杂型辨析题

混杂型辨析题邵步越辨析题中有些题是非显明。例如，有的题前提正确，结论错误；有的题因果相悻，互不相干；有的题表述失当，违反逻辑等。而有些题则是“亦此亦彼”，即是中有非，非中有是，是非混杂。从近年来的高考试题看，属于这一情况的辨析题，概括起来不外乎有以下...     

一道联赛题的三个新解

题目求函数Y=x＋√x2-3x＋2的值域． 此题是2001年全国高中数学联赛第11题,命题组提供的解答方法是先移项两边平方,再对Y值进行回代检验的方法,文[1]发现此题蕴含的数学思想不一般,是一道可圈可点的好题,并给出了两个新简解,笔者也尝试求解此题,得到了此题三个新解法,整理成文,供参考．     

一道解几考题的本源

2012年山东省高考数学第16题是一个源于课本,又高于课本的试题,此题的题源来自人教版必修4第一章习题1．5中的B组第3题和复习参考题B组第9题．此题的关键是理解运用弧度的定义和正负角的定义写出动点转过的弧度数,另外还利用了三角函数的定义,及平面向量的运算．原题是可以使用锐角三角函数求解,但是如果利用任意角的三角函数解答这个问题,就会发现此题可以做进一步的推广．     

试卷讲评,教师讲什么?

<正>我校高三开学摸底考试试卷12题,如图1,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若sinθ=1/4,则折痕l的长度=_cm.此题属经典题,如何讲评此题,才能发挥此题的最大复习功效呢?1追根溯源,讲教材     

辅助线——通向未知的桥梁（之二）

几何证题,除简单者外,常常要作辅助线．辅助线能否作出,乃是证题的关键,恰当的辅助线,它可沟通条件与结论的联系起到解题的桥梁作用．图此,添设辅助线,这是对题设的图形进行周密的观察、分析、构思、设计、推证的重要工作．但是,如何添设辅助线,却又因题而异,     

用递推方法解一个排列难题

题1 设有编号分别为1,2,3,4,5的五人自左至右排队,规定第k个位不站编号为k的人(k=1,2,3,4,5)有多少种排法? 这是一道常见于各种复习资料的排列组合题,许多成绩较优秀的学生面对此题都一筹莫展,总认为限制条件太多而无从下手,本文将给出此题的一种有效解法,并把此题加以推广。我们先将题1推广为: 题2 设有编号分别为     

由一道复习题推出的问题和结论

初中几何第二册第114页复习题三的第3题,是一道有关三角形角平分线的习题,这道题揭示了三角形两个内角平分线的交角与第三个角的关系.如果将此题条件中的内角平分线换成外角平分线,会有什么结论呢?内角平分线的交角与外角平分