三角函数与一元二次方程综合题

近年来在各省市的中考数学试卷中，锐角三角函数与一元二次方程的综合应用题屡有出现，解这类综合性问题，既要考虑锐角三角函数的定义，又要考虑相关的几何知识，还要联系一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系等代数知识，因而这是一类涉及知识面广、有一定解题难度的问题，本文总结其主要题型，并举例分析，供大家参考。     

求三角函数最值的常用方法

三角函数的最值问题,是三角函数的重要内容,也是高考命题的热点之一,这类问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识结合密切.下面就分类例析求三角函数最值的若干方法.     

一元二次方程综合题分类浅析

近年来的中考题常出现与一元二次方程有关的综合型问题，这类问题或以线段长为根，或以三角函数值为根，沟通了几何图形、一元二次方程、三角函数等知识间的关系．知识覆盖面广，综合性强，有一定难度。本以2002年的中考题为例，对这类问题作一浅析，以揭示其一般解法．     

中考试卷中以三角函数为根的方程问题的类型及解法

在近几年各省市的中考试卷中，常见有以锐角三角函数为一元二次方程的两个根问题．解这类综合性问题，既要考虑锐角三角函数定义、同角三角函数关系等几何知识，又要联系一元二次方程的有关知识．本文将它的类型及解法作一些介绍，供参考．一、已知直角三角形的两个锐角的三角函数值是二元二次方程的两个根，作出这个一无二次方程．例1在Rt凸ABC中，LC—90o，若其周长为ZH＋4，斜边上的中线为2．（1）试求这个直角三角形的面积；（2）试求这个直角三角形内切圆的面积；（3）若这个直角三角形两个锐角的正切tgA和tgB是一个一元二次方程的…     

三角函数与一元二次方程综合问题的解法

三角函数与一元二次方程相综合是中考中的常见题型,解题的关键是熟练运用三角函数和一元二次方程的基本知识,特别是直角三角形中的边角关系和一元二次方程中根与系数的关系．例谈如下．     

一元二次议程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（也称为韦达定理），在初中数学中占有相当重要的地位，特别是它与一元二次方程根的判别式或联系极为密切，它们贯穿于教材的多个章节，可使教学中的许多知识纵横交错地联系起来。因此，也是中考数学试题中经常出现的知识内容，这个知识点常与几何、三角等知识相结合，组成综合题型出现在各类试卷中，所以要学好这个知识是非常必要的。 一、要明确知识间的联系 一元二次方程一般形式→一元二次方程根的判别式→一元二次方程根与系数的关系→求作以两个数为根的一元二次方程→升华到二次函数、锐角三角函数、几…     

三角函数最值问题解法探究

正三角函数最值问题是中学数学教学中的一个重要的课题,是函数最值问题的重要组成部分,不仅与三角函数自身的基础知识密切相关,更与二次函数、一元二次方程、不等式等知识紧密联系.求三角函数最值问题,综合性强,解题方法灵活多样.在求解时,一要注意三角函数的变形方向,二要注意三角函数本身的有界性、单调性和周期性,还要注意灵活选用恰当的解题方法.下面通过例题来探究三角函数最值问题的解题方法.     

三角函数极值问题探讨

三角函数极值问题是函数极值问题的一个重要部分 ,也是中学数学的重要内容之一 ,它在实际生活中具有广泛的应用 .解答三角函数式极值问题 ,不仅用到三角函数的特性 ,如有界性 ,以及三角函数恒等变形等知识 ,而且与代数中的基本不等式、二次三项式的配方法、一元二次方程的判别式及有关几何知识紧密联系 .因此 ,解三角函数式的极值问题需灵活综合运用多方面的知识 .现行全日制普通高级中学教材中 ,有关三角函数式极值问题的例题和解法却甚少 ,本文提供一些解法与实例 ,供同行教学中参考 .1　正、余弦线性函数 y=asinθ+bcosθ+c的极值y=asin…     

三角函数最值的求法

求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。     

例谈锐角三角函数与一元二次方程问题

近几年来,锐角三角函数与一元二次方程的综合应用问题成为中考和竞赛的命题热点之一．同学们对此应予以高度的重视．这里略举几例,共同赏析．一、锐角三角函数作为一元二次方程的未知数形解把tgA视为末知数,解关于tgA的一元二次方程,得二、锐角三角函数作为一元二次方程的系数例2若A、B是的两个锐角,则关于X的方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）不能确定．（’96年江苏盐城市中考题）解该方程有两个不相等的实数根．故选（A）．三、锐角三角函数作为一元二次方程的…     

三角函数中的最值问题

<正>三角函数式的最值问题是函数最值的重要组成部分,也是历届高考的热点之一.三角函数的最值问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识的联系也很密切.因此,三角函数的最值问题的求解,往往要综合应用多方面的知识.     

三角函数综合题解法例析

一般说来,与三角函数有关的综合题主要出现在一元二次方程中,由于它综合了三角、方程、几何等方面的知识,因此,解答这类问题常常要用到以下三方面的知识: 1.同一个解的三角函数的关系式,即sin2α cos2α=1,tgα·ctgα=1,tgα=sinα/cosα,ctgα=cosα/sinα;     

例析三角函数与一元二次方程综合题

三角函数与一元二次方程巧妙结合,构成了灵活多样的综合题,旨在考查同学们综合运用知识解题的能力。 例1 已知α是锐角,且tanα,cotα是关于x的一元二次方程x~2-kx+k~2-8=0的两个实数根。求k的值。(2002年浙江省绍兴市中考题)     

三角函数最值问题的求解思路

三角函数最值问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识也结合紧密.这类问题综合性强,因此求解选用的方法主要依题目的条件和背景而定.下面通过例题加以说明.     

以三角函数为根的一元二次方程

以三角函数为根的一元二次方程,是中考命题热点之一．由于它以一元二次方程为“载体”,又包含了三角函数、几何等多方面知识点,这类题就有了一定的难度．本通过若干中考题,谈谈这类题的解题策略和注意事项．     

⑨一元二次方程根与系数的关系

本节知识一直是中考命题的热点，不仅能以填空题、选择题、简答题的形式单独出现在考题中，而且常与一元二次方程根的判别式、二次函数、圆、三角函数等知识相结合，以综合题或压轴题的形式出现在考题中，约占2～8分．     

三角函数与一元二次方程综合题的解题思路

中考试题常把一元二次方程与三角函数综合起来．解这类问题时要正确应用锐角三角函数的定义及有关性质，以及一元二次方程的有关知识．现以近两年的中考题为例，介绍这类问题的解题思路． 一、求锐角三角函数的值 例 １ 若 ａ为锐角，且 ｓｉｎ ａ是方程 ２ｘ２＋３ｘ－２＝０的一个根，求ｃｏｓ ａ的值．（２０００年海南省中考题） 分析与解 根据已知条件，先求ｓｉｎ ａ的值，再求ｃｏｓａ的值．解方程，得幻（舍去）． 二、判别一元二次方程根的情况 例 ２ 在凸ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足 ｂ＋ｃ＝１…     

《解直角三角形》学习指导

本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两部分内容,在每年各省市的中考试题中,以解直角三角形知识为背景的考题主要有考查基础知识的选择题、填空题,以解直角三角形的应用为主的中档解答题,还有解直角三角形,一元二次方程、函数和圆等知识的综合型压轴题,平均分值约占     

分类例析三角函数最值问题的求解思维策略

三角函数的最值问题不仅与三角自身的基础知识密切相关,是三角函数知识的综合应用,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识的联系也很密切,更是函数最值的重要组成部分,因此是历年高考的热点之一．通过研讨三角最值问题的解题思路,一方面可以对与其相关的知识链起到复习巩固作用,另一方面又可以在用数学思想方法解题过程中培养自己的数学解题能力、数学思维能力．     

求三角函数最值七法

三角函数的最值问题,是历年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的所有基础知识密切相关,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识的联系也很密切,所以其解法灵活,综合性强,能力要求高,为帮助同学们探索这类问题的解题规律,指导高考复习,本文将这类问题的解法归纳如下.