一类变系数线性方程组零解稳定性的反例的构造法

本文给出利用文[5]的方程组（1）构造零解渐近稳定，但特征方程det(A-λE）=0的一正根的线性方程组以及构造零解不稳定，但det(A-λE）=0的两个根的实部均为负数的非线性方程组的简捷方法。     

几类二阶变系数线性方程组的稳定性

变系数线性方程组的稳定性的研究,先后有文献[1],[2]。对于线性方程组(1,1),当 A 为 t 的函数方阵(非常数方阵)时,不能象 A 是常数方阵那样,即由特征方程det(A-λE)=0的根来判断,甚至会出现相反的情况。木文研究特殊的二阶变系数线性方程组,构造出新的特征方程来判断变系数线性方程组的零解的稳定性,从而得到一些特殊的二阶变系数线性方程组的零解为全局渐近稳定的充要条件。     

一类二阶时变线性方程组解的稳定性态

<正> 对于常系数线性微分方程组 dX/dt=AX (1)当特征方程, det(A-λE)=0 (2)的根均具有负实部时,则系统(1)的零解为全局渐近稳定。 对于变系数系统 dX/dt=A(t)X (3)来说,H·H·Rcsenbrcck,秦元勋、王联、王慕秋,叶彦谦,李明曙,均构造出反例说明其零解的稳定性态因A是t的函数阵,不能象A是常数矩阵那样,由方程 det(A(t)-λE)=0 (4)的根来判断。本文就形如 (x=ax+k_1e~(mt)y     

一类三维变系数线性方程组的解法及零解稳定性的反例的构造法

<正> 对于线性方程组文[1]、[2]以例(n=z)说明,其零解的稳定性,当A是t的函数阵时,不能象A是常数阵那样,由方程det(A-λE)=0的根来判断,甚至会出现相反的情况。文[3]给出反例(n=2)的一种公式化的构造法,文[4]提出反例(n=2)的构造模型,文[5]又给出n=2)构造三类反例的充分条件。 本文给出反例(n=3)的构造模型及构造两类反例的充分条件,同时得出这类变系数线性方程组求解的方法、通解的表达式以及零解稳定性的判别。     

构造变系数线性微分方程组零解稳定性的某些反例的模型方程组

对于线性微分方程组ax/at=Ax,A=(a_ij(t))n×n,x=(x_1,…,x_n)~T,秦元勋等人以例(h=2,数学学报voL(21、NO、2(1978))说明,其零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵时那样,由方程det(A-λE)=0(E求n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况,文中未给出反例的构造方法及反例的求解法。李明曙(数学学报voL.25.NO.1(1982))给出反例的一种公式化的构造法,但方     

利用线性方程组计算极小多项式

设n阶方阵A的特征多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ci，λi对应的幂零阵Ai^h(h=0，1，…，ci-1)可通过解固定的n阶线性方程组求得．若Ai^ni=0而Ai^ni-1≠0，则A的极小多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ni．     

一维方程零解的稳定与渐近稳定

讨论常微分方程零解的稳定性渐近稳定性。给出了一维方程若它的解都渐近于零,则其零解一定稳定,从而渐近稳定这一重要结论。     

线性方程组解的结构探讨

利用分块矩阵的性质来研究一般线性方程组解的结构,给出了一般线性方程组AX=b的解存在的充分必要条件为-A21A1-11b1┇br br 1┇bm=0.其中,R(A)=R(A11)=r,A11为A的r×r阶子块,A21为A的(n-r)×r阶子块.同时在方程组有解时给出了此线性方程组的通解.     

《经济数学基础》期末复习要求及综合练习(2)

第八章 线性方程组1、理解并掌握线性方程组的有解判别定理,即AX=b 有解(=)秩(A)=秩(Ab)无解(=)秩(A)≠秩(Ab)在有解的前提下有下列结论AX=0 只有零解 秩(A)=n有非零解 秩(A)相似文献   

具零扩散系数的反应扩散方程的行波解

行波解是一类特殊的空间平移不变解,形如U(t,x)=Φ(x+ct),其中常数c0为波速,s=x+ct为移动坐标.本文主要研究了一类具有部分零扩散系数的反应扩散方程,通过构造一对满足条件的上下解,得到了行波解的存在性.     

退化线性方程组与变系数线性方程组的解

本文试图将变系数线性方程组的求解问题，转化为方程组的求解问题，并具体讨论方程组（2）的解我们称方程组（2）为退化线性方程组。1问题的提出定义1若则称为A（t）的特征函数·其中E为单位矩阵。的解，则是方程组（1）的解。是方程组（3）的解，所以故2产‘’忙（O是方程组（1）的解。从引理1可知，方程组（豆）的求解问题，可转化为方程组（3）的求解问题。若取件t）为A（t）的特征函数，则有det（A（t）－ott）E）。0。因此，在一般情况下，方程组（l）的求解问题可转化为退化线方程组的求解问题。2退化线性方程组（2）的解2．亚若B…     

利用V函数研究非线性系统解的稳定性

该文用李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法分析了一类三阶非线性微分系统x φ(x)f(x) g(x) h(x)=0(1)零解的稳定性。在常系数线性系统的李雅普诺夫函数的基础上,通过变换找到该系统的等价线性系统,采用线性类比的方法构造出合适的李雅普诺夫函数,从而得出了这个系统的零解是渐近稳定的一组充分条件。     

利用V函数研究非线性系统解的稳定性

该文用李雅普诺夫(Liapunov)的第二方法分析了一类三阶非线性微分系统(x) ψ(x)f((x)) g((x)) h(x)=0(1)零解的稳定性.在常系数线性系统的李雅普诺夫函数的基础上,通过变换找到该系统的等价线性系统,采用线性类比的方法构造出合适的李雅普诺夫函数,从而得出了这个系统的零解是渐近稳定的一组充分条件.     

二阶变系数齐线性方程组零解的稳定性初探

利用构造李雅诺夫函数的方法给出了一类二阶变系数齐线性方程组零解稳定性的条件，并进行了严格的证明。     

Banach空间上非线性方程的正则解

介绍正则解和正则解集的概念,在Banach空间上讨论了非线性方程F(μ,λ)=0的逼近问题:Fλ(μ,λ)=0正则解集的存在性与收敛性.     

四阶奇异边值问题正解的存在性

利用极大值原理和通过构造上下解讨论了一类四阶奇异边值问题u(4)(t)=λa(t)f(t,u(t),-u″(t)),0相似文献   

稳定与渐近稳定的关系

讨论了常微分方程零解稳定与渐近稳定性的关系。     

三阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

本文利用Popov频率法，讨论了三阶直接控制系统　σ＝cTX零解的绝对稳定性，主要获得如下结果：1°．假设A＝（aij）3×3，Reλ（A）＜0，且cTb·trA2＋cTA2b≤0，cT（A-1）2b≤0，则其零解绝对稳定的充分必要条件是cTb≤0；cTA-1b≥0．2°．假设A＝（aij）3ｘ3，A的特征根均为负实数，cTb＝0，则其零解绝对稳定的充分必要条件为cTA2b≥0；cTA-1b≥0．     

基于Matlab实验的非局部反应扩散逻辑方程解的进一步数值研究

论文主要考虑如下形式的非局部问题ut=Δu+λu∫Ω1(y,t)fπ(x,y)dy,x∈Ω,t0,u|Ω=0,t0,(0,1)u(x,0)=g1(x)x∈Ω1,其中fσ(x,y)=1,0,y∈Ω1,x∈Ω,其他,并且k∈(0,1],Ω=[-1,1]×…×[xn-k,xn+k],x∈Ω,x=(x1,…xn),,并利用Matlab实验对(0.1)的平衡解进行了研究,得到以下数值结果1.若λnπ2/4,上述问题有一个稳定的平衡解u=0;2.若λnπ2/4,上述问题有两个稳定的平衡解u=0和u=uλ0.其中n 1,2,…,从而为进一步研究非局部问题的解析解奠定基础。     

Banach空间上非线性方程的正则解

介绍正则解和正则解集的概念,并在Banach空间上讨论了非线性方程F(μ,λ)=0的逼近问题以及正则解集的存在性与收敛性。