“曲线与方程”教学设计与反思

一、内容和内容解析 “曲线与方程”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》的内容,它刻画了曲线（几何图形）和方程（代数算式）间的一一对应关系;同时,介绍了求解曲线方程的一般方法,并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题,如根据已知条件确定方程中的参数,求动点的轨迹方程等问题．     

旧题新用 拓展创新

<正>在高三第二轮复习中,笔者选择了1995年全国卷数学(理)压轴题,让学生对其解法进行探究,目的使学生对求曲线的轨迹问题得到进一步复习、深化和掌握,达到预期的教学目标.现介绍如下.题目已知椭圆x2/24+y2/16=1,直线l:x/12+y/8=1,P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上,且满足OQ·OP=OR2.当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.     

撷寻常之材筑高考之路--浅探《曲线与方程》

曲线与方程是解析几何中不容忽视的重要内容,它为研究曲线的性质提供了重要的前提,在高考中也常有涉及,经常在解析几何题目的第一问中考查。如何求动点的轨迹方程是其重中之重,学习时需要掌握常用的求解方法。本文根据曲线与方程的含义要点,结合例题浅谈求轨迹方程的常用方法,旨在启发学生善于揭示问题的内部规律及知识之间的相互关系,总结和归纳求轨迹方程的常用方法,提高学生的解题能力、优化学生的解题思路。     

解析几何中轨迹问题求解的探究

平面解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程.轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式.轨迹问题有深厚的生活背景,其重要性不言而喻.解析几何中求动点的轨迹方程问题是一个综合问题,涉及函数、方程、三角、平面几何等基础知识,是高考数学考查的重点内容之一.     

解析几何的轨迹问题及教学

求曲线的轨迹方程是解析几何的重要内容之一，也是解析几何教学中的一个难点．特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口．而这一内容则能很好地体现学生的逻辑思维能力、运算能力、分析问题解决问题的能力和创造思维能力．本文将着重探讨求曲线的轨迹方程的几种常见方法。     

生成:彰显课堂魅力的关键

1一个意外的生成近日笔者观摩了一名高二老师的复习课,课上出现了一个意外的生成,令听课教师掩卷长思.本节课题是《曲线与方程》的复习课,执教者首先复习了轨迹的相关概念、求轨迹方程的一般步骤,以及求轨迹方程的常用方法,然后给出例题.题目设抛物线2C:y=x,动点在直线上运动,过点作抛物     

轨迹方程的探求方法

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一,是用代数方法研究几何问题的基础．这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融于一体,因而也是历届高考考查的重要内容之一．下面介绍求曲线轨迹方程的常用方法：（1）直接法;（2）定义法;（3）代入法;（4）参数法;（5）交轨法,供同学们在复习解析几何的时候参考．     

利用参数求轨迹方程的若干技巧

在高考和数学竞赛中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜，就大的范围来说，求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法两种，用直接法求轨迹方程，解析几何课本从方法到步骤作有详尽的叙述，然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的，而是需要借助于参数才能间接得以解决，那么，利用参数求曲线的轨迹方程常有哪些技巧呢?请看以下例题。     

探觅曲线的轨迹方程的十一种方法

探觅曲线的轨迹方程是解析几何的一个基本问题,这方面的试题能够全面考查学生的数学能力和数学思想,从而成为历届高考命题的热点之一.求曲线的轨迹方程的方法很多,概括地讲,其解题方法主要有:定义法、直接法、参数法、几何法、交轨法、点差法、向量法、转移法等十一种.     

求轨迹方程的复习

研究动点的轨迹方程是平面解析几何的基本问题之一。在复习课中,系统地总结归纳求轨迹方程的规律和基本方法,对学生理解和掌握这个内容是十分重要的。下面谈些不成熟的看法,供同行参考。一、通过对比,抓住本质,揭示规律。在平面解析几何中,曲线方程又称轨迹方程。学生在最初学习这个概念时,由于只有函数图象的基础,没有圆锥曲线的概念,感性知识并不丰富,尔后学习圆锥曲线时,又把主要精力放在掌握圆锥曲线的性质上,因此,学生对轨迹方程的求法,往往抓不住要领。针对这种情况,我在复习中,引导学生把求轨迹方程与代数中列方程、函数中求函数表达式联系起来,分别举例,对比分析,让学生明确以下两点: 1.在代数中,列一元方程解应用题,设一个未知数,列得一元方程,f(x)=0,一般来说,它的解是确定的。求函数表达式,要设出自变数x和因变数y,列出显式y=f(x),一般有无数组对应值,把每组对应值作为一点的坐标,就形成函数的图象。而求轨迹方程,在给定的坐标系下,要设出动点坐标(x,y)或(ρ,θ),     

解析几何复习应重视轨迹思想的渗透

1问题提出动点的轨迹问题是中学几何研究的基本问题之一,求曲线的轨迹方程和利用轨迹方程研究曲线的性质则是解析几何研究的两大基本问题.这些内容对培养学生用运动的观念看待问题和用数形结合思想转化问题是非常典型的素材.现行的《普通高中数学课程标准(实验)》对"曲线与方程"单元教学要求不高,选修系列2-1仅需要了解曲线方程的概念,掌握求曲线方程的一般步骤;选修系列1-1中则没有对一般曲线与方程的     

解析几何的复习建议

鉴于高考要求及对高考题特征的认识 ,解析几何的复习 ,应牢牢把握住 :直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用 ,注重能力的培养 .1 重视曲线方程的复习曲线与方程是解几的基本内容 ,贯穿于圆锥曲线的始终 ,依据题目的条件 ,选择适当的坐标系 ,求曲线的方程是解析几何的主要内容之一 .例 1　 (’95高考题 )已知椭圆ｘ22 4 ｙ21 6=1 ,直线ｌ:ｘ1 2 ｙ8=1 ,Ｐ是ｌ上一点 ,射线ＯＰ交椭圆于Ｒ ,又点Ｑ在ＯＰ上且满足｜ＯＱ｜·｜ＯＰ｜=｜ＯＲ｜2 ,当点Ｐ在ｌ移动时 ,求点ａ的轨迹方程 ,并证明轨迹是什么曲线 .解略 .说明 :本题主要考查直线 ,椭…     

高考解析几何解答题热点透视及分类例析

一、高考热点透视1997年-2002年全国高考数学理科试卷解析几何解答题考查情况统计表年份题量分值考查内容1997 1 12 求圆的方程,直线与圆的位置关系以及与不等式的综合1998 2 23 建立适当坐标系,求曲线方程;曲线与方程的推理论证1999 1 14 求轨迹方程,参数讨论;椭圆、双曲线、抛物线的方程2000 1 14 求参数的取值范围;双曲线的概念、标准方程和性质2001 1 12 综合运用抛物线的概念、性质进行推理论证2002 1 12 求参数的取值范围;直线、双曲线定义和方程,逻辑推理     

求解轨迹方程的方法与步骤

解析几何是用代数方法研究几何图形性质的学科,求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是同学们的一大难点,它包含着两类基本问题:一是通过坐标法建立曲线的轨迹方程,二是通过方程研究曲线的性质.这里仅就中学数学的轨迹方程的求法,分类整理归纳,以方便学生解决这类问题.     

一题用五法 方法全包括

<正>在平面解析几何中求曲线的轨迹方程是解析几何的两大任务之一.无论是新授课还是高三复习课都很注重这一部分的学习,尤其注重对求曲线轨迹方程的方法的探求和总结以及注意点(指多退少补)的强调.如何将各种方法,方法之间的区别联系,方法的选择     

关于轨迹的讨论

在现行的中专、技校数学教材中 ,对于求轨迹题 ,一般只列出用轨迹法求曲线方程的几个步骤 ,省略了对轨迹的讨论过程。这样得出的轨迹往往问题较多 ,学生也容易忽视这类问题。因此 ,笔者认为有必要在教学中指导学生对轨迹进行简单的讨论 ,加深学生对轨迹和轨迹方程的认识。讨论满足一定条件的点的轨迹时 ,必须考虑两个方面的问题 :凡在轨迹上的点都满足给定的条件 ,这叫轨迹的纯粹性 ;凡满足给定条件的点必在轨迹上 ,这叫轨迹的完备性。轨迹的纯粹性的讨论（一）要注意分析题目隐含条件 ,并要注意对解题过程中数学运算的某些限制条件进行讨论…     

求轨迹方程必须满足完备性与纯粹性

<正>求轨迹方程是高中数学的重要内容,也是学生易犯错误的部分.对此,笔者认为首先应加强"曲线与方程"概念的教学,使学生深刻理解在平面直角坐标系下,根据曲线与方程之间建立一一对应的要求,曲线上所有点的坐标都必须满足方程(完备性),并且坐标满足方程的所有的点都在曲线上(纯粹性),即轨迹方程必须满足完备性与纯粹性的要     

如何去掉轨迹中的"杂点"

求曲线方程和应用方程研究曲线是解析几何的2个基本问题.近年来高考中的解答题多以求曲线方程为主,而检验所求轨迹的纯粹性(即轨迹中的"杂点"问题)往往使学生无从下手,本文就如何去掉轨迹中的"杂点"谈几条有效的方法.     

略谈利用参数方程求曲线交点的问题

1979年高考复习大纲对利用参数方程求曲线交点的有关内容提出了要求，我们约请程德吾同志写了这篇短文，供各校组织学生复习时参考。     

轨迹方程基本求法

解析几何基本思想就是用代数的方法来讨论曲线的性质．主要涉及两方面内容：一是根据已知条件求曲线方程；二是通过方程讨论曲线的性质．轨迹是被看作适合某种几何条件的点的集合．因此，求轨迹方程的实质就是利用已知的点的坐标间的特性（运动规律）去寻求变量间关系的方程．求轨迹方程时重视挖掘问题的几何性质，适时地选择合适的方法至关重要．本文仅就求轨迹方程的几种常用的方法做一梳理．