浅议两个“假设”

反证法与数学归纳法都用到了"假设",认清两个"假设"的内涵,有助于对两个方法的理解以及应用.     

反证法解题初探

反证法是一种间接证题的方法 ,它不仅可用于证明 ,也可用于计算和利用数学归纳法、抽屉原理解题的有关题目的求解。通过反证法的教学 ,可增强学生的解题能力 ,培养学生的创新精神。     

"构造法"在图论中的应用——关于存在性的证明

构造是一种重要而灵活的思维,利用构造法与反证法、构造法与数学归纳法的联合运用,解决图论中的一类存在性问题。     

数学思想及其方法在竞赛中的应用

以大学数学竞赛题为例,探讨反证法、逆向思维方法、构造性解题方法、数形结合方法以及数学归纳法等数学思想方法在竞赛中的应用。只有运用数学的思想方法,才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。     

不等式证明中的数学思想

不等式的证明是不等式中的基本内容之一.证明不等式除了要用到一些数学方法(如比较法、分析法、综合法、反证法和数学归纳法等)外,还要运用一些数学思想.本文给出不等式证明中涉及的几种数学思想.     

反证法及其应用

数学命题的证明方法有直接证明法(分析法、综合法、比较法、迭合法等)与间接证明法(反证法、同一法、待定系数法、归纳法等).反证法是间接证明法中的一种,其证明过程是由一般到特殊的演绎推理过程.“反证法”的发现与应用已历史悠久.早在古希腊,数学家们就运用它证明了许多重要数学命题:欧几里德证明定理“两直线相交,只有一个交点”时就应用了反证法;欧多克斯证明定理“圆锥、棱锥的体积是等底、等高的圆柱、棱柱体积的三分之一”时也应用了反证法;1589年意大利物理学家伽利略应用反证法推翻了维系近两千年之久的古希腊哲学家亚里士多德关…     

数学归纳法解一类计数问题

数学归纳法可应用于解决与正整数有关的许多问题 ,包括一些较复杂的计数问题 .用数学归纳法解计数问题时 ,“归纳过渡”常表现为构造或化归 ,有时不可避免地要用到分类讨论 ,有时要与反证法、化归法等联合使用 .下面举例说明 .1　用归纳的方法进行问题的推广例 1　设S ={1 ,2 ,     

不等式证明的六种方法

不等式的证明,历来是教学和测验中的重点、难点.应着眼于在不同的情况下灵活应用各种方法处理具体问题,如综合法、分析法、反证法、数学归纳法、换元法、几何法等.     

分析题目结构特征,选择高效证明方法

数学是一门思维的科学,而证明则是数学的标志性思维方式,体现了思维的特征.通过证明方法的学习,养成言之有理、论证有据的习惯,从而有助于发展数学思维能力,形成理性思维和科学精神.数学证明的基本方法包括直接证明方法(如分析法、综合法、数学归纳法)和间接证明方法(反证法).     

浅谈证明不等式的几种非常规方法

证明不等式的方法比较多,常规的有分析法、综合法、比较法、反证法和数学归纳法等.然而求证复杂不等式须有一些特殊的行之有效的方法,通过举例分析和探讨,初步总结出几种不等式的非常规证法.     

不等式证明的六种方法

不等式的证明，历来是教学和测验中的重点、难点。应着眼于在不同的情况下灵活应用各种方法处理具体问题，如综合法、分析法、反证法、数学归纳法、换元法、几何法等。     

用特殊法证不等式二例 (高一)

证明不等式,除了常规方法:比较法(求差或求商)、分析法、综合法、数学归纳法、判别式(求值域)法、反证法.以外,还有一些特殊方法,掌握它们,可以开阔思路,培养我们的思维能力.     

构造齐次式巧证一类条件不等式

证明不等式,方法很多,分析法、比较法、综合法、反证法、换元法及数学归纳法等基本方法.事实上,不少条件不等式.还可以通过构造齐次式进行论证,此方法简单,易操作.本文以如下几例来说明.     

浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明方法非常的丰富,常见的有：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等．但用这些方法在解决某些不等式证明问题时,仍感无从下手．下面介绍几种特殊方法,以期增强同学们的解题能力．     

运用定积分巧证不等式

在选修4-5《不等式选讲》中,教材着重介绍了比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法、数学归纳法、使用重要不等式等不等式的证明方法.但一些看似简单的不等式证明题,用上述几种方法却比     

不等式证明的常用方法

不等式是中学数学和高等数学中最重要的内容之一.而不等式的证明是重中之重,也是难点.不等式证明的常用方法有:构造函数法、比较法、综合法、分析法、反证法、判别式法、放缩法、最值法、增量法、数学归纳法等.     

关于树的等价定义的证明

利用归纳法、反证法以及应用欧拉公式证明树的等价定义.     

浅谈几类重要的高中数学思维方法

培养逻辑思维能力是数学最基本的教学目标,而深刻理解并运用一些数学解题技巧,往往会给人耳目一新、豁然开朗的感觉。根据数学习题中常见的判断、推理和证明等形式,文章通过搜集、整理、归纳、总结了五种数学思维方法,即归纳法、类比法、分析综合法、反证法、解析法,并针对每种思维方法举例加以说明。以期为高中数学的解题教学提供参考。     

一类有理差分方程的全局行为

研究一类有理差分方程xn+1=a-bxn/A-Bxn-1(n=0,1,2,…,a,b,A,B0)的全局行为.应用不动点原理、数学归纳法、构造辅助函数法和反证法,得到了这一类有理差分方程的稳定性、持久性、全局吸引性和素二正周期解.     

构造函数证明不等式

<正>《不等式选讲》是高中数学新课改选修系列中很重要的部分.对于不等式的证明,教材上有求差比较法、求商比较法、分析法、综合法、放缩法、几何法、反证法、数学归纳法等;也有其他方法,如构造函数法.笔者在教学过程