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1.
在柯西不等式:(^n∑i=1 ai^2)·(^n∑i=1 bi^2)≥(^n∑i=1 aibi)^2 (其中ai,bi∈R,i=1,2,…,n)中,取ai^2=xi,bi^2=xiyi^2,即得下面的:[第一段] 相似文献
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由a,b∈R,则(a-b)^2≥0,这是一个基本不等式,又可变形为(a-b)(a-b)≥0,即a(a-b)-b(a-b)≥0,于是有如下变式: 相似文献
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本文对一道典型的不等式问题进行了深入讨论,得到它的7种解法、两种变式以及一种推广,展现了一题多解、一题多变在教学中的作用,有助于开拓学生的思路,训练学生的思维,提升学生的解题能力,开发学生的解题智慧. 相似文献
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本文主要运用柯西不等式、结合函数的单调性对《数学教学通讯》2009年第12期刊载的《几个优美的无理不等式》一文进行加权推广及并得到变式. 相似文献
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王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(12):16-17
题目 已知z,y,2∈R^+,且z+Y+z=1,求证:x^4/y(1-y)+y^4/z(1-z)+z^4/x(1-x)≥1/6. 相似文献
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文章对2022年第48届俄罗斯数学奥林匹克联邦区域竞赛中一道不等式试题的证法进行了深入的分析,给出了两个具有深度的变式,在此基础上对竞赛题作了一般性的推广. 相似文献
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王增强 《河北理科教学研究》2009,(5):51-52
贝努利不等式:若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4(1+x)^n≥1+nx.当且仅当x=0时,等号成立.若在此不等式中,令t=1+x,就可得变式:若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n(t-1)+1.当且仅当t=1时,等号成立. 相似文献
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给出一个简单的控制不等式命题,并结合控制不等式的基本理论,用它给出若干己知不等式的证明,并推广得到了一些新不等式。 相似文献
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在高等数学范畴中,灵活运用函数的单调性、极值、最值、凸性函数、以及中值定理与泰勒公式、赫尔德不等式、施瓦兹不等式等数学知识,对不等式问题进行分析、构造与转化,是解决不等式的证明问题的常用方法。 相似文献
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关于Hajek—Renyi不等式的推广应用 总被引:2,自引:0,他引:2
张林松 《合肥联合大学学报》2007,17(1):6-8,14
对Hajek—Renyi不等式进行了推广,利用推广的不等式给出了NA随机变量序列收敛的一个条件. 相似文献
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余赞平 《宁德师专学报(自然科学版)》2001,13(2):101-103
研究奇异性二阶微分方程的边值问题 ,通过构造上下解 ,并利用Nagumo的思想和截断函数的技巧 ,得到了解的存在性及微分不等式 . 相似文献
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提出了用高等数学知识证明不等式的六种方法,对提高学生灵活多样的思维方式、提高解决问题的能力有所裨益。 相似文献
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就积分型柯西不等式的上限∫_a~bf~2(x)dx∫_a~bg~2(x)dx是否还可在一定条件下作为[∫_a~bf(x)g(x)dx]~2的下限而作出如此逆转的肯定性回答。 相似文献
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分别利用椭圆和双曲线的轨迹定义,总结出了|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)和|x-a|-|x-b|≥c(或≤c)型不等式的简单解法,既克服了利用绝对值几何意义在三个区间上分别讨论或去绝对值分别讨论的烦琐,又避免了作分段函数图象的困难,还能利用“椭圆的焦距不大于直径(定长)的原理”,迅速求出不等式|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)中待定参数的取值范围。 相似文献
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邓乐斌 《郧阳师范高等专科学校学报》2005,25(6):15-16,38
一个好的方法可以使不等式证明更加简洁,给出了一个不等式的证明方法,又由于a、b、x的不同取值,得出了一些有用的结论,并且给出了它们简单的证明. 相似文献