几种特殊类型二重积分的计算方法

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐。主要通过笔者在二重积分教学中的体会,对一些特殊类型的二重积分的解题技巧进行了总结。     

关于直线对称区域上二重积分的计算

当积分区域具有对称性,被积函数具有奇偶性时,可以简化二重积分的计算过程。给出并证明了积分区域关于一个坐标轴对称、关于两个坐标轴都对称、被积函数具有某种特性的二重积分计算公式,进而给出积分区域关于任意直线对称的二重积分的计算公式;举例说明了各类重积分计算公式的应用。     

二重积分计算方法的探究

在二重积分一般计算方法的基础上,着重讨论如何利用几何意义、对称性、交换积分次序来简化二重积分的计算。这对于数学理论的研究及二重积分的运算都有重要意义。     

对称性在二重积分计算中的应用

本文介绍如何利用对称性来计算二重积分，并提出了通过适当改造被积函数和积分区域以利用对称性来简化计算的方法。     

对称性在二重积分计算中的应用研究

在二重积分计算中,利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,简化积分运算,并通过典型例题说明之。     

几种特殊类型二重积分的计算技巧

二重积分是高等数学的重点,也是难点,计算较为繁琐,有的二重积分需要一定的技巧才能求出.探讨了积分区域关于坐标轴对称、关于直线对称、积分区域是圆的一部分等特殊区域上二重积分的计算技巧,讨论了几类特殊被积函数二重积分的选择积分顺序的问题,研究了如何用轮换法求二重积分.     

二重积分的计算方法

主要探讨直角坐标系下二重积分的计算方法与技巧,将积分区域分成X型和Y型两大类,并且给出了两种类型的几何特点,分别列出了二重积分的累次积分的公式,最后举例加以说明。     

探析二重积分的积分区域表示

在利用极坐标计算二重积分时积分区域的表示方法多种多样,特殊的积分区域和特殊的被积函数也能大大简化二重积分的计算.但由于积分区域和被积分区域的特殊性会出现诸多意料之外的情况而导致错误的结果.故此,对积分区域表示方法的常见误区进行了详细的分析,提出有效的解决方法是有意义的.     

对称区域上二重积分的计算

本文类比定积分计算中对称区间上一元连续奇偶函数的积分的结论,给出了二重积分计算中对称区域上二元连续奇偶函数的积分的相应结论。     

对称区域上的二元对称函数的积分性质

导出了把一元定积分中奇、偶函数在关于原点的对称区间上的积分性质推广到在对称区域上的二元对称函数的二重积分的情形。     

对称积分区域上的重积分

得出了二、三重积分的积分区域分别关于任意直线对称、任意平面对称的结论,推广了之前的这一问题。     

利用对称性、奇偶性计算二重积分

利用区域对称性,给出二重积分的特殊计算方法,并通过例题对这四种情形加以进一步的说明,结果表明,该方法简单方便。     

一类二重积分的计算

对积分区域的边界曲线由参数方程表示的二重积分,我们将给出两种不经消参数而直接计算的方法.     

对称性在二重积分中的应用

在探讨利用对称性计算二重积分的基础上,通过例题说明可以简化二重积分计算。