关于矩阵的二项式定理其应用

类比关于数式的二项式定理，导出关于矩阵的二项式定理，并用数学归纳法予以证明，最后举例说明关于矩阵的二项式定理的应用。     

观察·探索·归纳——浅谈对数学归纳法和二项式定理的教学体会

过去在讲授数学归纳法及二项式定理时,只认为让学生初步了解数学归纳法的原理和证明步骤,并能使用归纳法证明有关的数学命题就行了。但在教学过程中却常有学生提出:“这些等式的证明是会了,可是这些恒等式是如何想出来的?”也就是对前人怎样发现这些恒等式提出了“追究”。他们已不满足一般地“会用数学归纳法来证明恒。等式”,这问题引起了我的深思。让学生论证现成的命题固然必要,而且也总是大量的。但仅仅如此,就有可能把数     

从二项式定理到多项式定理

二项式定理是中学数学的重要定理.它的解决方法大致有:一是观察归纳提出猜想,再用数学归纳法加以证明;二是应用组合思想     

利用二项式定理证明不等式

含有指数为正整数的不等式或者含有组合数的不等式的证明的方法比较多,不过多见用二项式定理证明和数学归纳法证明。本文笔者仅谈用二项式定理来证明有关指数为正整数的不等式。     

构造等比数列证明“二项式定理”(高二、高三)

关于二项式定理的证明,课本用的是数学归纳法,在这里通过构造等比数列提供一种新的初等证法,供同学们参考.     

关于二项式定理的复习

复习二项式定理时,要注意把握以下几点: 一、能熟练地写出二项展开式,并正确理解用数学归纳法证明定理的方法. 二、根据展开式     

与组合数有关的恒等式的概率证法

高中和中等师范教材中均是在排列组合、二项式定理之后介绍概率论初步知识的.然而,反过来,对一些组合恒等式用概率论知识给出其证明,则赋予了组合恒等式以概率论知识的生活模型,并且这种证法比教材中证明所用的二项式法、分析法、递推法、数学归纳法等还要简单.教师若结合教材,灵活地给学生以介绍,对学生学活用活所学知识将是很有益处的.     

巧用生活中模型证明组合恒等式

证明组合恒等式,常用的方法是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,然后通过一些适当的计算或化简来加以证明.本文通过构造生活模型巧妙地证明组合恒等式.     

运用数学归纳法解题的几种误区

中学数学中的许多重要结论,如等差数列、数比数列的通项公式与前n项和公式,二项式定理等都可以用数学归纳法进行证明。由归纳、猜想得出一些与正整数有关的数学命题,用数学归纳法加以证明,可以使学生对有关知识的掌握进一步深化。     

数列中涉及不等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题,其中有一类是与自然数”有关的,这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明,有时还会用到二项式定理、数列知识,并结合一些基本不等式进行证明.当数学归纳法、比较法失效后,式子如何放缩成为了解决问题的焦点.本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧,供广大师生参考.     

数学归纳法原理的拓展和应用

本文对数学归纳法的逻辑思维过程做了讨论,同时对第一数学归纳法做了拓展,并给出了其拓展定理和证明.     

一类特殊数列前n项和公式的证明

在文[1]中,公式证明较繁,并且需利用二项式公式、通项等诸多内容,不便于学生接受和掌握。本文将利用数学归纳法给出公式的简单证明,这种证明简捷易懂。     

一道高中数学联赛题的巧妙证法

1988年全国高中数学联赛第一试第五题是“已知a、b为正实数,且1/a 1/b=1,试证对每一个n∈N,(a b)~n-a~n-b_n≥2~(2n)-2~(n 1)。此题一般用数学归纳法证明,笔者曾在南宁《中学理科》1989年第4期上利用二项式定理及二元均值不等式给出一种妙证。下面借助二项式定理及(2~n-2)元均值不等式给出又一巧妙证法,这只需将C_n~ra~(n-r)b~r看成C_n~r个a~(n-r)b~r。     

一道经典题的初等解法探究

本文是文献[1]中内容的细化和发展,作者借助于一般化方法将一道关于式的题推广为更一般的定理,并利用数学归纳法给出了该定理的证明。     

西方早期代数教科书中的二项式定理

<正>1引言二项式定理是高中数学的重要内容之一,它既与初中代数知识具有密切联系,也与高中的排列组合、数学归纳法等知识点密不可分,同时,也是初等数学与高等数学之间的一座桥梁.笔者之一曾对该定理的历史做过研究[1],但并未涉及教科书中的相关内容.人教版高中数学教科书用多项式乘法法则得到(a+b)2展开式,结合分步计数原理引入,再将幂指数推广至n,得到二项式定理,并利用贾宪三角来推导组     

数学归纳法的发展历程

数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容．本文根据新的研究史料,给出了数学归纳法发展的一个较完整的面貌．指出了个别数学内容的发展与整个学科发展是互相促进、相互影响的,数学归纳法的发展几乎经历了整个数学的发展历程,从而也从一个侧面给出数学发展的缩影．     

数列中涉及平等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题，其中有一类是与自然数n有关的，这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明，有时还会用到二项式定理、数列知识，并结合一些基本不等式进行证明．当数学归纳法、比较法失效后，式子如何放缩成为了解决问题的焦点．本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧，供广大师生参考．     

从二项式定理到多项式定理

二项式定理是中学数学的重要定理．它的解决方法大致有：一是观察归纳提出猜想，再用数学归纳法加以证明；二是应用组合思想方法．对于二项式（α＋6）^n的展开式的推广（α1＋α2＋…＋αm）^n的展开式又是怎样呢？本文应用组合思想方法来探讨这一问题．     

对新教材二项式定理习题教学的认识

二项式定理是新旧教材都要求的内容 ,但两种教材之间有着很大的区别 ,这一点在习题 (包括复习题 )中尤其明显 .笔者认为新教材的习题体系更有利于进行研究性学习 本文根据笔者讲授这一内容的亲身经历 ,谈谈关于二项式定理习题教学的几点认识 1　重视为后继学习作准备的一些习题的教学新教材二项式定理一节中编有一些为后面学习作准备的习题 ,对于这些习题的教学要尽可能讲深、讲透 ,为后继学习铺路、架桥 .例如 ,习题 10 4第 1题的第 (1)小题 :已知 0 相似文献   

概率教学浅析

高中数学新教材中增加了概率内容,且安排在排列、组合、二项式定理一章的最后.二项式定理要用到组合数公式,是排列组合内容的直接延伸,可以利用二项式定理求出各种有关组合数的和;而由概率的定义,提供了利用排列组合求概率的方法.这对学生解决实际问题的能力提出了更高的要求.……