计算幂级数和函数的一些技巧

无穷级数是高等数学课程的一个重要内容,而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点,许多学生在学习时深感无从下手。本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法,比如定义法、逐项求导或逐项积分法,化为两个级数的乘积法,转化为微分方程求解法等。     

一个幂级数展开式的应用

在高等数学中,幂级数讨论的主要问题有两类：求其在某收敛域上的和函数;求函数的幂级数展开式。本文通过实例,介绍了等比级数的收敛公式在这两方面的具体应用。     

生成函数在组合计数中的应用

组合数学主要包括组合计数和组合设计两个部分,生成函数以形式幂级数为主要载体,通过对形式幂级数的运算解决计数问题,是解决组合计数问题的有效方法。本文结合"组合数学"教学现状,给出生成函数的教学建议,并介绍利用生成函数求解各类组合数以及求普通数列前n项和问题的方法。     

布尔函数的C偏导数及其在冗余函数检测中的应用

给出了布尔代数C偏导数的定义和性质,对部分性质作了证明。提出了基于1值最小项表计算C偏导数的表格方法。该方法具有不受变量数限制和易于计算机编程操作等优点。讨论了布尔函数的C偏导数在检测冗余函数中的应用,给出了利用C偏导数检测冗余函数的方法和实例。     

幂级数和函数的教学探讨

无穷级数是高等数学课程的一个重要内容,而求幂级数的和函数是其中一个难点内容,许多学生在学习时深感无能为力。本文主要探讨在讲授这个知识点时先精选两个基本例题,讲精讲透,然后逐步变形加大难度,举一反三,让学生轻松掌握和函数的求法。     

母函数的应用研究

文章介绍了母函数定义及其相关的性质,同时结合典型例题分析了母函数在概率中的应用,并简要介绍了母函数在整数拆分、组合与数列中的应用。     

函数展成幂级数的方法

本文给出了函数展成幂级数的几种方法,并通过例题予以说明。     

幂级数在有界线性算子中的应用

幂级数是高等数学的一个重要组成部分,有着重要的应用。学生在学习过程中,由于知识点学习的割裂,导致对幂级数的应用未充分认知。本文是本人在高等数学教学中对幂级数定义及应用的教学理解。     

一类迭代函数方程的解析解

讨论了一类迭代函数方程,通过构造一个方程的幂级数解来给出该方程的解析解.     

函数凹凸性在不等式中的应用

函数凹凸性是一种重要的几何性质,函数的凹凸性也是高等数学的一个基本内容。函数的凹凸性是证明比较复杂不等式和构造不等式的有力工具。文章给出了函数凹凸性的定义以及判别方法,进一步探讨了函数凹凸性在证明不等式和构造不等式中的具体应用。     

函数凹凸性在不等式中的应用

函数凹凸性是一种重要的几何性质,函数的凹凸性也是高等数学的一个基本内容。函数的凹凸性是证明比较复杂不等式和构造不等式的有力工具。文章给出了函数凹凸性的定义以及判别方法,进一步探讨了函数凹凸性在证明不等式和构造不等式中的具体应用。     

欧拉积分在积分学中的应用

通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。     

基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性证明

完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质。提出对基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性进行证明与研究。主要证明了一些包含Gamma函数的特殊函数完全单调性,推导一些重要的不等式。首先,利用整数环理论的单位群和理论本身性质,对特殊函数的互素性质进行描述,通过给出整数环素元的形式,以及整数素元表达式和部分非整数素元表达式,并根据整数环商环的性质利用同构映射方式分析特殊函数的互质性质;其次,在包含Gamma函数的特殊函数互质性质下,根据欧拉函数的性质对包含Gamma函数的特殊函数完全单调性质进行证明,任意欧拉函数在一定区间内的各阶导数为正整数的条件,在任意欧拉函数的正函数也满足正整数的情况下,即证明特殊函数在一定区间内为完全单调函数。     

幂级数求和的联想法教学

对幂级数求和这一微积分教和学中的难点,介绍了一种基于思维联想原理,由易至难、由浅入深的教学方法,能够较好地组织教学内容、帮助学生掌握数学原理和应用方法。     

浅谈导数的应用

导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以研究函数性质,证明不等式,解决函数中的最值问题,还可以与解析几何相联系,可以在知识的网络交汇处设计问题。因此,在教学中,要突出导数的应用。     

利用函数最值解决实际问题

本文介绍了最值定理以及利用最值定理求函数最值的方法,并结合实例探讨了如何利用函数最值解决物理和经济学中的一些问题,了解函数最值在不同领域的应用,从而能够更好更快掌握求最值的方法和利用函数最值来解决实际问题。     

浅谈函数的性质及其应用

函数所研究的主要对象是数量关系,在函数中所研究的量是一些变化着的量。研究函数,就是研究这些变化着的量之间的相互关系。在中等职业类学校数学教学和学习过程中,要熟练掌握函数的概念和函数的性质,并利用函数的性质来解决实际问题。     

对称性在重积分计算中的应用

在解决积分计算问题上,将对称性巧妙地应用到具备积分区域或被积函数有某种对称关系的积分上面,归纳了重积分在对称区域上的相关性质,并举例说明应用技巧,在此基础上分析利用对称性解题的条件与优势,总结出应用相关性质解题时要注意的问题,供学习者参考借鉴。     

函数思想在解析几何中的应用分析

函数思想的应用广泛,在解决数学问题中占有十分重要的地位.解析几何一直是高中数学学习的重点和难点,也是高考数学的一大热点.以高考题为例从函数构造和函数性质探究函数思想在解决解析几何问题中的应用.将函数思想渗透进解析几何问题中,不仅能够发展学生的数学思维能力,还能提高学生解决问题的能力.     

特征函数在实变函数教学中的应用

论述了特征函数在实变函数教学中的应用，通过实例讨论了如何利用特征函数实现集合和函数之间，以及Lebesgue测度与Lebesgue积分之间的转换问题。