求圆的切线面面观(高二)

题求过点A(0斌而)的圆扩十犷~5的切线方程. 解法1用过团上一点的切线方程 设过点A(0扩而)的直线与圆扩 了一5相切于点尸:(x;,y,). 过圆上一点的切线方程为 xlx yly~5.①因为切线过点A(0扩1万),所以才 丈-一工.厂币. 2,一 1一 2丫一’{一音厕,一告厕·JI之,|L 得 ③ ② 由所以又 _1厂;万y‘一万v上u·②P,(xl,y,)在圆上,代入①即得所求圆的切线方程为 x y一丫而一。和x一y十护丽一。 解法2用勾股定理 设所求切线与圆相切于点尸,(x,,y,),圆心为点C因为圆方程为扩 少一5,所以圆心的坐标C(0,0).连结AC、CP;,则CP:土AP,.由勾股定理,得CP:…     

数学单元测试题（一）

一、填空题1.当二时,方程m二+m一O的根是x一一1.2.已知关于x的方程(a一b)二一犷一扩有惟一解,则a、b应满足的条件是,方程的解为3.方程a二一8一5二的解为负数,则a的取值范围是_.4.在公式牟一。中,。笋一1,如果。是已知数,那么二一_‘’阵目‘、2+a一”一‘一’户一’一~一”~、‘’一’一’一5.己知二一粤,用含二的代数式表示,为 y一上 一‘_lb·匕岁月卜丁.- J1 .1 0.,八。,万十万,且u十v笋U,则J一如果a一4了一1,b一一2二一1,。一一Zx+1,那么a、b、:三个数之间关系式为_·已知a一b。,若b不变,:扩大2倍,则a__;若b扩大2倍,‘缩小4倍,则aC又…     

设而不求 妙在转化

在解题过程中,往往要设一些辅助未知数,利用它们去进行转化,使间题得以解决.以下举例说明. 例1如图1,在Rt△通刀C中,匕ACB一9护,斜边AB上的中线CD~1,△ABC的周长为2+了万;求△ABc的面积. 分析s△~一要Ac .Bc,只需求出 “甘‘一。~2--一一一’z、’.”一心一~AC、BC的乘积即可. 解设Ac一x,BC一y. AB一ZDC一2. 由勾股定理,Ac,+B口~A尸. :.分+犷~4.图1一点点滴滴一又丫Ac+Bc+AB~2+了万.:.x十y一、/百.:.(x十y)2一6,扩+少十Zxy一6Xy一1尸_,,,、,下犷L匕一又x一州卜y“少」一乙1,_下丁气b—住少一1乙xy1一2:。S△A劣一1,~一二七…     

巧用方程根的定义

在解决与一元二次方程有关的问题时,我们广泛地应用韦达定理,然而有些问题直接运用根的定义解题反显简单方便.下面举例说明. 例1如果。是方程扩一3x+1一O的根,求2口。一sa马+2口J一8口艺 aZ+1的值.分析如果先求出a二‘一3士了5一,、~,,,、、~一一~~廿习1且石,并十夕犷为IJI戈2、夕抓1且工、,j沦共轰 ‘运算量很大.根据方程根的定义知,口是方程尸一3x十1根,即护一3a+1一。,在此基础上求值就简便多了. 解丫a是扩一3x+1~0的根,…矿一3。+1一 又…2a5一504+2a3一802 =(。2一3。+1)(2a3+。2+3。)一3。 =0·(2“3+aZ+3口)一3。=一3“. 而aZ+1=…     

对鲜花(对唱曲)

J州摘洲.目户i闪二J日一口1礴.八产11;产‘门,,,曰..以.‘一尸.‘;石下三玉j;‘尸刁_叮_.月l,_一i虞鬓羹葬冀羹…戛夔目r之~we卫产 尸月 之件犷犷卜一毕一、凡少}一 ,户一笋代户‘卜斗耸,日一藏藻辛r~一尸~L一l-r甲~州res尸~1~r尸,寸~州卜-rl口.加.曰..1,下甲劣气一七,右洲户l达于一卜月d一州-!一一一卜寸‘-一r-朴.一‘,书州~斗,州.钊~卜月‘‘~‘‘亡峪中一小洲姆六州刁一一一-+瑞卜‘日卜月干-二J编卜千杯一硕‘二月舀奋卜-升月卜履1.一一i冲曰三于习「=巨兰丝弓乞目一一,~1一一」州 曰十砂州卜十一-一污手一尸二~一阳---一一曰;三干千…     

江苏省南通中学初二第一学期数学试卷(期中考试用)

(满分100分)枷2.分解因式: 一、填空题(每小题2分,共24分) 1.多项式了一x一2和扩十14x一32的公 因式是(1)ma+刀b+mb十na一;(2)3x2一6妙+3夕2一3.x(夕一1)一()一(夕一1)(x十1).4.设M一(x+y)(扩+Zoxy+犷).当二一时,M一(x+y)3.时,M一了十犷;当5.若mZ十nZ一10m+6,十34一O,则砂~6.当时,分式万其罕头有意义. —‘气叫沈叫尸‘/7.若 4xxZ一4 ab_,~一,._,_一、~d一丁r下一石一丁一下弓沐习,士1月x宁竺创二乙但…力又立五,纵组a“一卜b“一 沈-寸一‘J—乙8.已知多项式了十xy一2犷十sx+1 oy+k有一个因式是x十Zy十2, 则k一,.一个三角形的两边长分…     

关于1/l+1/m=p/q的讨论

浙江省初中,。。3年数学竞赛选拔赛有这样一道题:判断森和黑可否表示为丰+工,其中,、、 JO乙l刀口乙‘了I‘勺自然数,若可表示,求出表示式.若不能表示,给出证明._,_7 7X12 83+1 1.1二.7一士一二,二1949,,5、、,11田弓下下=1气二下芍戈下下下二1戈厂于犷艺不石=1弋二下节十丁艺爪花六丁下石翔石不弓日衣刁又.关田不不下;匕戈花一,l,=仁二犷十气厂, 气)口乙任,八、OJJr气t‘任气od/】乙,广、1石,产、O口尸、I乙口J乙I口口乙U乙O乌一牛,,而易见(吝十令,粤+知中的数不能表示为牛十李,故黑不能表示.人乙‘J乙乙‘U‘1口口‘迸一步,讨论一般…     

两道名题的简证

W二Ianous猜想 已知x,y,:任R 证明落干军、军耳军 宜上三兰)。(《数理天 ~八z x’J y’y 二一一、’~~~地》1997年第2期) 证明:不妨设x)y)z,则x y)二 x)y十z 因为扩一扩一扩一少 少一尹 ‘匕.、.扩一扩_尹一少.少一扩、尹一少, 所以二一-二二‘~二‘---三匕 匕一一一一二乏乏二----已‘牛 川~y zy z’y z一z十x夕2一22x十y祷少一护.扩一少.xZ一矛\。口义—,~—门一—二华U。 z个xx十yy一z(当且仅当x~y一z时等式成立)2·关于三角形内角平分线的猜想 在△ABc中,求证:会 会 分>告 会 告·(《中学数学,‘996年第9期, 证明:如图,在△A召C中,…     

不等式的解集测试题

尹护.r瓜间:~;满分:1、)，呀护声厂尹尹尸J绷J闷月月勺扁J月了犷声扩尹才尹一矛沪才诸犷诵尹驴一沪︸驴皱然、.产、.声苦、.卢苦、，产了..了口飞几Jr.、了.龟一、坡空厄(每小题3分，共21分) 1.判断对错，并在后面括号内打上“V”或“x’’: (l)x二3是方程x一二一1的解; (2)方程:一二一l的解是x=3; (3)x=2是不等式:一6>一5的解; (4)不等式x-6卜5的解集是x=2. 2.不等式趾3的最小整数解是3.不等式一50鉴二<5l的所有整数解之和是4.在函数厂扁~中，“变量·的取值范雕—·5.已知a相似文献   

不定方程x~2+y~2=z~2的一种解法

一、不定方程护+犷一扩① 的自然数解 (1)设二、x+a、x+b(b>a)为方程①的一组解(字母都表示自然数。下同),则有 ‘2+(x+a),~(x+占)2② 解②,得 x=(b一a)士研Zb(b一a)因为材2b(b一a)>b一a,x取正值,于是有为盯(无剩余质因数时q,一1),同理设。剩余质因数的积为嘴(无剩余质因数时qZ二l),则k尹0,q,尹0,qZ尹0 于是由⑤⑥,可得~匆犷~峨~匆lq2⑦b己d‘|les才万Ilt {‘一“一十v俪吐不(‘’{’一‘+“一占+呀2占‘乙一“, t二二x+b=Zb一a十丫Zb(b一a)从而(I)式可表为 !X一‘(q,+Zq】“2’(”}’一乏(“‘+“ql“2’ tz=k(Zq了+Zq,q:+城) (2)x、y…     

狗年趣题三则

1994年将至,以1994年为题材,编拟趣题三则,向《数学教学通讯分各编委及广大读者恭贺新年。 1 99毛:.甲}工一了 ‘.J 1…1一11一2}十12计“:认黑,一桨 1l一l”‘十J 1994一595~l一1_ 1 995一3.设非零复数x、y满足护+xy十犷 1 319941995 二Oy+并 yX+解:‘:1卜二1求:(‘,9‘+(,9,‘之值。J解:.11济石不:102”199) 9:令y一二x,切yl,代入了+二y十犷~ 22…2 1 994个2 原式-1电竺i二!) 90,则1+二+、2一0,…(1一w)(l+w+wZ一O,w,二1,1十切2一一叨.‘阮协蔽仁一2一1厕汤V甘一一:.原式一(__毛)‘9,‘+(: 沈门广y工y、z,,;令(1。,,,‘一1)一王(99…9…     

找一找

A舌乳淤气e乳欠取钱 百务‘甄汁_又厂乡妙下C戈象巍德潞蒸婴D窄黔、之列徽珍丝绪蟹_默歹趣J幕研’E刹l之而咬过处蟒史公/;内」粤岁从卜~‘~‘二二尸,,卜~-洲产_咬尸似气囚[F(霆丈丈冲觑巍J七二一r弓犷心州扮气产丫一!丫.‘沙i一含一;3’一奉_.‘,’石’7 在这幅有趣的图画中,哪四个方格的图案是完全一样的?找一找@金惠娟~~     

初三毕业复习数学测试题

(供考中专、重高复习用120分钟)一、填空题(每小题2分,共30分)第2、4象限内.1 .5一了万的相反数是、厂万):的平方椒尽 (C)4.已知xy一1y+1,用x只.若l。牛4{牛口石不了五一。,m、卜。。一、、一1一、·,日内,八。//七‘,‘.一的勺’,A刀乙2=1200,则‘a=尸一一一一一一--一~‘12、一~_‘~八25.已知点‘一争言’在第二象限{之瞥,-一万角的平分线上,则。=_,e .4a:x:+尖。:y:+一(Za二一李,y),,“’‘一一’16一J’—、-一4一J’7.我国国旗上的五角星的每一个锐角是_度,8,某车间第一个月生产a个零件,第二个月比第一个月增产x呱,第三个月比第二个…     

阳雀、阳雀在唱歌

~4l一廿一万一 4‘............................. 。3.,吧城痒自由_。子6-一}些吧宣 洲一一、、 5 5 61卜一一1 53}纽 在唱一一一3阳雀,阳雀歌呵),毛,….仓.…,,, 厂共、、,鱼.旦尹~、竺二竺之二二v二t二l三仁~-上,竺上旦兰~2夕一』}工一』。尹~、 ,台甘二J分一尸—尸映过河(欧)4 4 2 1 55一一我手把好锄 犷一气妥,,,胎,了兰2旦一呈兰二兰二一星理里二 卢=刃、、,。..…‘.V二.}卫」叁立色二些l接一腔何)户户一一,一~、、、...…… …迢声吃晗合一转n调(6~应施d.to热情地节.2 35、注户户下共二决气’七纽i}i ~=二2几‘一一一5一一一}(》一…     

利用结论 巧解赛题

结论若a+b+。~0,ab‘笋0,则l,1 .1-石一十兀下一.十一花一~a“O“‘.,1,1 .1、,L—日一下尸~卜—,“. a口‘二,l,1 .1、,一气—叶~~下-州卜—,“ aD‘ 1,l,12一一不刃日一一了犷州卜一下一州卜一-丁一La十白叫卜c少 a“O“f一aD汇,a十b+c~0,十告+告一(告+含+分·若a,b,乙为两两不等的有理数,明L证·二例求证理数 了1,1 .1、,一:^l,二ee一一了二二十一万厂一--万了十-丁一一-二二刀有 V气况一口,“又口一门“气亡一d,“-.(北京市1991,初二数学竞赛决赛题)证明’.’(a一b)+(b一。)+(。一a)~0, 1‘1 .1 ,厂一一一下不丁歹十一万二一一一二…     

巧增参量 妙求最值(高二、高三)

题已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,z)_xy yz二二,二、一~歹一万一不厂不一一万U,洲凡办口让儿. 工-一广y一州卜Z-当且仅当护一myZ,ny_,。。_拓一z一,肠卜瑟一飞犷y,z一 J(第9届98年“希望杯”高二培训)攀,时等号成立,故Uma一 12丫万于i_杯 2’一般解法是:推广已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,u(x,y,z)J洲 yz xZ 少十护xy yz_、_mxy nyz,,八、二二硬L、‘2一刃不万砚百乎、~于口2“”取入悦‘/。.1。\./1。.。\lx“十下一少)十t二了犷十才)、自/、二产‘一xy 巡一鳗 一‘/夕,、,川目/9,,,艺 丫曰内J、丫曰少‘*。。、。_万、、口二一月~曰…     

关于sum1/i(i+1) from i=1 to n 的两次推广

求 1i兀厄+乏11,,,_~万十云兀飞+’‘·田徽限。先求其前n项和: 1习,=不厄+乏云+’‘’.’.s,二合(〔洽一寿〕+〔寿一捻〕+〔捻一寿〕 1+一气二一一,-弋下二. 称戈犯+1)-,.’通项。‘蔽汁石=专-:.。。二(于一分‘(合-+〔而标一而潇而〕)=抓寿一‘而气石面).jl+、、,产:i一3+(合一宁)+… limn.弓卜00。1O”=,~二.. 4 1 11\+.—一.甲甲一丁) 、介乃十_L/ 1_11民IJ不甲下一下,+万下子二厂+只尸下不二于+ 1.‘.0‘.0.任0.4.0”’的极限为奋 1称+1 1 imn.勺卜C心泞,二1。我们考虑下列的极限问题: 11丁闰犷七丁一二+二-二~:一:一+.’.1.乙.J.任…     

方程(x/a)~(1/2)+(y/b)~(1/2)=1的讨论

众所测方程周知,方程二告+y告子于+了十一,,二。于(。>。)表示的曲线,是抛物线的一段.据此,可推a>O,b>0)(1)也表示抛物线的一段.好共+存十1>。,故方程川黝于(摇+了哥一1卜(再+了哥,)一”,又形变为2了翼一卜普一誉.两端平方(由于2丫器+(卜含一誉,-卜(了含一了韵’>。,它又等价于/~20~‘J1兰了一一黑芝{了二罗戈U畏尧;x乓之a.夕2_Zx_2夕山,一n节广.一;,万-—一—-一万-吕1—U D“aD(2)利用二元二次方程的不变量,0(封《b 可判断出(2)表示一条抛物线的一段.事实上,二联、。,由此可见(2)表示抛 a~V一1一ar一bl 一一1一abl一护1一b 一一1了1一…     

杂耍(3/8拍练习)

叼污‘卜一一一卜叫一~一卜一-一任士户二二卜创一一甲~卜‘二=生士全二士乍目二雾二子弃尸=井军不阵布二一牡户竺巴二一子‘户~‘‘分一户~尸,}架全经燮业达一尸-件【‘司一扮 一/_一洲一‘11弃翎二!耸二=事干书二不二二事二汁‘卜性一书一-洲遥--,卜二二全二丈l陌卜“;J“叹.价.了U币乓曰‘;;-一.用.-.一--‘-二二一一一卜.一‘~卜一一「日不二二一卜-‘-曰‘-产‘.一一 ~口.仁二二二翻三二三二 一J.一 口....一-.-‘--~.曰卜~-‘口.尸一一-巴孟以二L‘eses一一 尸,~‘~J‘~es仁es〔二二二巴一.1~一公‘石。/尸_目/尹目/尸目/卜梦,户,.…     

告别军旗

中速激情地f口...t ︸>/声一、、尹声~、擎’子/犷、l一_一了正、_旦二一旦}5一互通望置乙旦5一一45 /户尸华}(女独、加伴唱)啊 -一一一一一~一一一一~一一卜7迅}5~一43/洲声一~、、2一243! 了万卜、1 1765.6声护一一6 .5啊…啊一二,一一~一~~,~/气产、多z尸~、_l』一一一l5一卿2}’一叹卫」兰{/‘了、1 46>5‘J、}旦少一旦I32霆才吞一 mf>八七 OU一一 5一 、6一︵J7一 ‘1一>.1.mP.6一念诚6思忠 z、、油)52/尸一、‘/一飞/了、l,一些丝}了薄吞v卫宾二}/一、、/宁、6,5 4 31了了给给留留当兵的战友的忆,把意,把回情走走带带尸产~~、、擎 …