一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图     

一元一次方程应用举例

方程是初等数学里应用最广泛的数学工具,下面我们将运用一元一次方程求解几道“希望杯”培训题,供同学们参考.例1(2005年“希望杯”初二培训题)在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开向乙站,同时,B、C从乙站开向甲站.A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站之间的距离是公里.【简析】若设甲、乙两站之间的距离为x公里,根据“相遇时间=总路程÷速度和”,则可用含x的代数式分别表示A、B两车及A、C两车从出发起的相遇时间,然后由“A在与B相遇后两小时又与C相遇”列方程.解:设甲、乙两站之间的距离…     

2005年陕西省初中毕业生升学考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.A为数轴上表示-1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B.则点B所表示的实数为).(A)3(B)2(C)-4(D)2或-4图12.如图1,P为正ABC外接圆上一点.则∠APB为().(A)150°(B)135°(C)115°(D)120°3.化简x22-x4-x1-2的结果是().(A)x1+2(B)x1-2(C)3xx2--42(D)3xx2+-244.一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件商品的成本价为x元.根据题意,下面所列的方程正确的是().(A)x·40%×80%=240(B)x(1+40%)×80%=240(C)240×4…     

浅谈中考应用题中的行程问题

本文以近年中考试题为例,谈谈应用题中的行程问题的几种解题思路,供参考．一、行程问题中的基本数量关系:路程= 速度×时间二、常见的几种形式及数量关系 1．相遇问题相遇前的路程=两人速度和×相遇所用的时间． 2．追及问题追及前路程=两个速度差×追及所用的时间 3．时间比较问题甲、乙两人同时从A地前往B地,结果甲比乙早t小时到达,则它的数量关系:     

巧思妙解

有些应用题如果换个思路,可以有不同的解法。例甲、乙二人同时从同一地点向相同的方向出发,甲骑自行车每小时行20千米,乙骑摩托车速度是甲的3倍。2小时后二人相距多少千米?我看完题后,是这样解的:先求出乙每小时的速度:20×3=60(千米)。接着求甲骑自行车的路程:20×2=40(千米)。再求乙骑摩托车的路程:60×2=120(千米)。最后求2小时后,二人相距的距离120-40=80(千米)。后来,我再仔细审题,发现这道题可以先求出乙骑摩托车的速度20×3=60(千米)。再求乙骑摩托车比甲骑自行车每小时行的米数:60-20=40(千米)。最后求2小时后相距的米数:40×2=80(…     

一道行程问题的多种解法

例 :甲、乙两人同时从 A、B两地出发 ,相遇后 ,甲用 9小时到 B地 ,乙用4小时到 A地 ,求甲、乙两人从 A、B走完全程各用几小时 ?【解法 1】设甲的速度为 x公里 /时 ,乙的速度为 y公里 /时 ,则相遇后甲到 B地所走的路程为 9x公里 ,乙到 A地所走的路程为 4 y公里。由题意可得 :4 yx=9xy,则 4 y2 =9x2 ,∴ 2 y=3x。则甲走完全程所用的时间为 t甲 =4 y 9xx =6x 9xx =15(小时 ) ;乙走完全程所用的时间为 t乙 =4 y 9xy =4 y 6yy =10 (小时 )。【解法 2】设甲从出发到相遇走了 x公里 ,乙从出发到相遇走了 y公里 ,由题可知相遇后 ,甲 9小时到 B地…     

较复杂行程应用题的教学技巧

行程问题应题的教学应准确抓住时间、速度、路呈三者之间的联系,而较复杂的行程问题．还必须正确理解如下内容：速度和、相遇时间（同行时间）、路程（距离）以及速度差、路程差,相遇时间的必然联系。在理解这些问题的基础上,才能正确解答较复杀行程类应用题。田“路程=速度×时间”,这个简单的行程问题关系式,可以推出“路程=速度和X相遇时间”,速度和是较容易求得（大多数题中会已知两者的速度）,而相遇时间则必须通过已知条件进行求得。例1甲乙两地相距门00千米,两列火车分别从甲乙两地同时相向而行,甲车每小时行80千米,乙车…     

求两地的距离是多少

问题:甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地距离。(全国数学竞赛题)这是一道求两地距离的行程应用题。特点是:已知甲、乙、丙的速度,甲、乙从A地,丙从B地同时相向出发,丙、甲相遇时间比丙、乙相遇时间多2分钟。要求A、B两地距离是多少,关键要弄清相遇时间的计算公式,先表示出丙、甲相遇时间和丙、乙相遇时间。公式:相遇时间=总路程(即两地距离)÷二人速度和。解题方法:设A、B两地距离为x米。先算:丙、甲相遇时间=x÷丙、甲速度和;丙、乙相遇时间=x÷…     

“化生为熟”

数学竞赛前,梁老师对我们说:“在解答比较复杂的应用题时,我们可以把一些条件转化一下,换成比较熟悉的问题,这种方法可称为‘化生为熟’。”例飞机以每小时1600公里的速度从甲城飞往乙城,如果把速度提高到每小时2000公里,那么由甲城到乙城的时间可缩短30分钟。求两城之间的距离?初看这道题比较生疏,在梁老师的指导下,我将原题转化为较熟悉的追及问题:A、B两架飞机都从甲城飞到乙城,同时到达,但A机早出发30分钟,A机每小时行1600公里,B机每小时行2000公里,求两城之间的距离?这样就较容易解答了。我根据公式先求出追及时间,即用追及距离÷速…     

求距离的三种方法

在现实生活中,常常遇到求距离的问题.下面介绍利用三角形求距离的三种方法,供你学习时参考. 一、利用等腰三角形的等角对等边求距离 例1 如图1,上午8时,一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行,10时到达B处,则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36.,航行到B处时,又测得灯塔C在北偏西72°,求从B到灯塔C的距离.     

从招生考试一道错误试题谈起

一九八四年江苏省南通市六个郊县高中、中专统一招生数学试卷出了这样一道题目: 甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地。甲先行2公里,则又经2小时后在AB的中点处与乙相遇;若同时出发,则相遇后甲再走2(1/2)小时到达B地,乙再走1(3/5)小时到达A地。求甲、乙两人的速度各是多少? 此题参考解答和评分标准中给出的答案是甲每小时走4公里,乙每小时走5公里,但有些考生作出的解答答案却是甲每小时走24公里,     

用“译式法”解应用题

列方程解应用题常用的方法有：译式法、列表法、图示法三种．“译式法”就是将题目中的关键性语言译成代数式．现举一例说明怎样用“译式法”解应用题．例从A地到B地,先下山,后走平路,某人先骑车以每小时12公里的速度下山,又以每小时9公里的速度通过平路到达B地,共用55分钟．回来时他以每小时8公里的速度通过平路,又以每小时4公里的速度上山回到A地,用了l：——————————～‘“—～’”””－2小时．问A地到B地共有多少公里？分析一设山路之长为X公里,则下山需大小时,上山需————’”””’——””12””’————…     

追及问题中的两个差

在追及问题中,存在着两个重要的差:路程差和速度差。根据“路程=速度×时间”容易得出:路程差=速度差×时间。在解决追及问题时,一定要掌握好这个关系式。例:A、B两地间有一条平直的公路。甲骑自行车从A地到B地,乙驾驶小汽车从B地出发,在A、B两地之间不停往返。他们同时出发,120分钟后第一次相遇;150分钟后,乙第一次追上甲。问:当甲到达B地时,乙共追上甲几次?甲到达B地时,乙在什么位置?分析:由图示可以看出,在首次相遇与首次追上之间,乙在150-120=30(分钟)内走的路程为AC+AD,而甲走完AC+AD需要120+150=270(分钟)。因此,甲、乙的速度…     

数学符号怎么说

下面这些数学符号是同学们在学习中经常用到的,你知道用英语怎么说吗: 符号例读法+ 2+4 two plus (and ) four - 6-3 six minus three ×5×7 five times seven (five multiplied by seven ) ÷8÷2 eight divided by two = A=B A equals B (A is equal to B) ≠C≠D C does not equal D (C is not equal to D)     

运用积不变

<正>问题：从A城到B城有320千米,甲车要行8小时,如果乙车的速度是甲车的2倍,那么乙车从A城到B城需要几小时？思路点睛：根据“速度×时间=路程”,可以求出甲车的速度是320÷8=40 （千米/时）;再根据“乙车的速度是甲车的2倍”,可以求出乙车的速度是40×2=80 （千米/时）;那么乙车从A城到B城需要的时间就是320÷80=4 （小时）。     

以“数”驭“形” 巧求距离——一道压轴题的通解探究

<正>数形结合思想在解题中有着广泛的应用. 本文以"数"驭"形",探讨一道压轴试题的解法,并以此法解决距离问题及显性、隐性的数轴动点问题.一、试题呈现如图1,A,B两地相距90千米,从A到B的地形依次为:60千米平直公路,10 千米上坡公路,20千米平直公路.甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地,乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地,汽车上坡的速度为100千米/小时,摩托车下坡的速度为80千米/小时,甲、乙两人同时出发.     

选种问题的解法

行程问题是初中常见的应用题，它用到满关系式是：速度×时间=距离：距离÷时间=速度；距离÷速度=时间．在行程问题中，除特别指出外，均为匀速运动．当然，与行程问题有关的问题很多，类型多是行程问题的一大难点。主要有相遇问题、追及问题、流水行船问题、上下坡问题、火车过桥问题、环形行程、复杂行程等各种行程问题．[第一段]     

怎样列分式方程解应用题

列分式方程解应用题在中考题中占的比重较大．现分类介绍其解题思路．一、行程问题要注意题中的同向、相向、背向、相遇、追及、先行、后行、同时、同地等关键词语．基本关系式为例IA、B两地间的距离为120千米，甲乘机动车，乙骑自行车，分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，各以原速度继续行驶．甲到B地后立即返回，返回的速度是原速度的2倍，结果甲、乙H人同时到达A地．求甲的原速度和乙的速度．（1994年河北省中考题）分析设甲的原速度为X千米／时，乙的速度为y千米／时，如图示，设在C处相遇，则＊C一3X千米，＊C一勺…     

一类多次交会问题的解法研究

一位教师为启迪智力、发展能力,对学生讲了如下例题:〔例1〕甲、乙两人骑自行车分别从相距90公里的 A、B 两地同时相向而行。甲每小时行17公里,乙每小时行13公里。经几小时相遇?若相遇后两人继续前进,甲到 B、乙到 A 后均立即往回走,问何时第二次相遇?继续下去,何时第三次相遇?第四次相遇?……乃至第几次相遇?解:90÷(17+13)=3(小时),即出发后3小时,两人相遇。由第一次相遇至第二次相遇,二人行程和为180公里,180÷(17+13)=6(小时)。以后各次相遇亦     

用列表分析法进行列方程解应用题

在初三上学期代数第十二章“一元二次方程”中，“列方程解应用题”既是本章重点之一，屯是难点之一。在教学实践中，我采用了列表分析法，效果较好，其优．点主要表现为：条理清楚、易见规律、关系明确、直观性强，现举例说明如下：例1、（三册代数P6例3）甲、乙二人同时从张庄出发步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？此类行程问题的基本关系是：距离一速度x时列表分析如下：易见方程应为：倒2、某汽车从A地开往B地，如在原计划行驶时间的前一半时阿内每小时行驶40公里，而在后一半时…